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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices supplémentaires sur les suites arithmétiques}}\end{center}

\textbf{\textcolor{red}{Rappels}} : 

\begin{enumerate}[a)]
\item $u$ est une suite arithmétique s'il existe un nombre $r$ appelé raison de. La suite tel que, pour tout $n\in\mathbb{N}$, $u_{n+1}=u_n+r$ ; la différence $u_{n+1}-u_n$ est donc constante, égale à $r$.

\item \textbf{\textcolor{blue}{Terme général}} : pour tout $n$, $\boxed{\textcolor{red}{u_n=u_0+nr}}$\\
Si l'on connaît un autre terme $u_p$ que $u_0$, on a : $\boxed{\textcolor{red}{u_n=u_p+(n-p)r}}$.

\item \textbf{\textcolor{blue}{Variations}} : $u$ est croissante si, et seulement si, $r>0$ ; $u$ est constante si, et seulement si, $r=0$ et $u$ est décroisante si, et seulement si, $r<0$

\end{enumerate}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Parmi les suites suivantes, quelles sont les suites qui sont arithmétiques ? Préciser alors leur premier terme et leur raison.
\begin{enumerate}[a)]
\item $u_n=-5+7n$

\item $u_n=3n^2+5$

\item $u_n=\dfrac{3n+4}{7}$

\item $u_n=n\sqrt{2}$

\item $u$ est définie par $\begin{cases}u_0=2\\u_{n+1}=u_n+2n+1\end{cases}$
\end{enumerate}


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item $u$ est arithmétique de raison $r$ ; $u_0=-3$ et $r=2$.\\
Calculer $u_7$.

\item $u$ est arithmétique de raison $r$ ; $u_4=5$ et $r=\dfrac{1}{3}$.\\
Calculer $u_{23}$.

\item $u$ est arithmétique de raison $r$ ; $u_5=12$ et $u_9=15$.\\
Calculer $u_{23}$.

\item $u$ est une suite arithmétique ; on sait que $u_8=15$ et $u_{12}=25$.\\
Calculer le premier terme $u_0$ et la raison $r$.
\end{enumerate}

\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{1cm}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices supplémentaires sur les suites arithmétiques}}\end{center}

\textbf{\textcolor{red}{Rappels}} : 

\begin{enumerate}[a)]
\item $u$ est une suite arithmétique s'il existe un nombre $r$ appelé raison de. La suite tel que, pour tout $n\in\mathbb{N}$, $u_{n+1}=u_n+r$ ; la différence $u_{n+1}-u_n$ est donc constante, égale à $r$.

\item \textbf{\textcolor{blue}{Terme général}} : pour tout $n$, $\boxed{\textcolor{red}{u_n=u_0+nr}}$\\
Si l'on connaît un autre terme $u_p$ que $u_0$, on a : $\boxed{\textcolor{red}{u_n=u_p+(n-p)r}}$.

\item \textbf{\textcolor{blue}{Variations}} : $u$ est croissante si, et seulement si, $r>0$ ; $u$ est constante si, et seulement si, $r=0$ et $u$ est décroisante si, et seulement si, $r<0$

\end{enumerate}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Parmi les suites suivantes, quelles sont les suites qui sont arithmétiques ? Préciser alors leur premier terme et leur raison.
\begin{enumerate}[a)]
\item $u_n=-5+7n$

\item $u_n=3n^2+5$

\item $u_n=\dfrac{3n+4}{7}$

\item $u_n=n\sqrt{2}$

\item $u$ est définie par $\begin{cases}u_0=2\\u_{n+1}=u_n+2n+1\end{cases}$
\end{enumerate}


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item $u$ est arithmétique de raison $r$ ; $u_0=-3$ et $r=2$.\\
Calculer $u_7$.

\item $u$ est arithmétique de raison $r$ ; $u_4=5$ et $r=\dfrac{1}{3}$.\\
Calculer $u_{23}$.

\item $u$ est arithmétique de raison $r$ ; $u_5=12$ et $u_9=15$.\\
Calculer $u_{23}$.

\item $u$ est une suite arithmétique ; on sait que $u_8=15$ et $u_{12}=25$.\\
Calculer le premier terme $u_0$ et la raison $r$.
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  