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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices de bac sur les statistiques}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Pondichéry Mercatique avril 2013}}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Le tableau ci-dessous retrace l'évolution sur vingt ans du record du monde du 100m en athlétisme chez les hommes. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
				&Année 		&Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$&Temps en seconde $\left(y_{i}\right)$\\ \hline 
Carl Lewis 		&~~1988~~ &0 	&9,92\\ \hline 
Carl Lewis		&~~ 1991~~&3 	&9,86\\ \hline 
Leroy Burrell	&~~ 1994~~&6	&9,85\\ \hline 
Donovan Bailey	&~~ 1996~~&8	&9,84\\ \hline 
Maurice Greene	&~~ 1999~~&11	&9,79\\ \hline 
Asafa Powell	&~~ 2005~~&17	&9,77\\ \hline
Asafa Powell	&~~ 2007~~&19	&9,74\\ \hline 
Usain Bolt		&~~ 2008~~&20	&9,69\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution du temps du record du monde du $100$~m en athlétisme chez les hommes entre 1988 et 2008. Arrondir le résultat à  0,01~\%. 
		\item Sur les $20$ années de 1988 à  2008, montrer que le temps du record du monde à  l'épreuve du $100$~m en athlétisme chez les hommes a baissé chaque année en moyenne de $0,117$\,\%. 
	\end{enumerate}
\item Une représentation du nuage de points associé à  la série statistique à  deux variables $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnée dans un repère orthogonal en annexe à  rendre avec la copie. 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à  $10^{-4}$. 

Pour la suite de l'étude, on retient comme ajustement affine la droite $\Delta$ d'équation $y = - 0,01x + 9,91$.
		\item Tracer la droite $\Delta$  dans le repère figurant en annexe. 
		\item En utilisant ce modèle d'ajustement, à  quel temps peut-on estimer le record du monde du 100~m chez les hommes en 2009 ? 
		\item En août 2009, Usain Bolt a battu son propre record en courant le 100~m en 9,58~s. Calculer le pourcentage d'erreur commise lors de l'ajustement par rapport au temps réel du record.
		
Commenter.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{multicols}
\begin{center}

\begin{center}
\psset{xunit=0.6,yunit=5,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,8.9)(24,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=0,Dx=1,Oy=9,Dy=0.1]{->}(0,9)(22,10)
\multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,9)(\n,10)}
\multido{\r=9+0.1}{10}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\r)(22,\r)}
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](250,200)(350,170)(400,145)(450,135)(500,120)(600,100)
%\psline(650,80)(200,212.5)
%\uput[d](675,80){$x$}\uput[l](200,215){$y$}
%\uput[d](625,70){Prix en \euro}
%\uput[r](200,215){Nombre d'acheteurs}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](0,9.92)(3,9.86)(6,9.85)(8,9.84)(11,9.79)(17,9.77)(19,9.74)(20,9.69)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Nouvelle-Calédonie mars 2012}}
Le tableau suivant donne la superficie et le prix de dix appartements anciens vendus récemment dans le centre d'une petite ville :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Superficie $\left(\text{en m}^2\right) : x_{i}$& 32 &36 &38 &42 &45 &65 &70 &80 &90 &110\\ \hline 
Prix (en centaines d'euros) : $y_{i}$& 330 &370 &400 &430 &450 &660 &680 &780 &850 &1050\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé aux informations ci-dessus.
 
On adoptera les unités graphiques suivantes : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 10 m$^2$ ; 
\item[$\bullet~~$] sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 100 centaines d'euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et le placer dans le repère. 
\item Donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au centième). 
\item Dans cette question, on utilisera l'équation obtenue dans la question 3 pour faire des estimations de prix et de surface. 
	\begin{enumerate}
		\item Estimer (à la centaine d'euros près) le prix d'un appartement de 150~m$^2$. 
		\item Estimer (au mètre carré près) la surface d'un appartement coûtant \numprint{160000}~euros. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\newpage
%\setcounter{subsection}{0}
%\begin{center}
%\section*{\textcolor{red}{Correction}}
%\end{center}
%
%\subsection{\textcolor{blue}{Pondichéry Mercatique avril 2013}}
%
%
%
%\begin{enumerate}
%\item 
%	\begin{enumerate}
%		\item Calculons le taux d'évolution du temps du record du monde du \numprint[m]{100} en athlétisme chez les hommes entre 1988 et 2008.
%Le taux est défini par  $\frac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$. $T=\dfrac{\numprint{9.69}-\numprint{9.92}}{\numprint{9.92}}\approx -\numprint{0.0232}$. 
%
%Entre 1988 et 2008, le temps du record du monde mis pour courir le \numprint[m]{100} a baissé de 2,32\,\%.
%		\item Sur les 20 années de 1988 à 2008, montrons  que le temps du record du monde à l'épreuve du \numprint[m]{100} en athlétisme chez les hommes a baissé chaque année en moyenne de 0,117\,\%.
% 
%		Entre 1988 et 2008, le temps du record a subi 20 évolutions  au taux moyen annuel $t_m$, le coefficient  multiplicateur  associé est donc $\left(1+t_m\right)^{20}$ d'une part  et de  $1-\numprint{0.0232}=\numprint{0.9768}$ d'autre part.
%		
%		Par conséquent, $t_m=\left(\numprint{0.9768}\right)^{ \tfrac{1}{20}}-1\approx -\numprint{0.00117}$ soit environ $\numprint{0.117}~\%$.
%	\end{enumerate}
%\item Le nuage de points associé à la série statistique à deux variables $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est ci-dessous.
%	\begin{enumerate}
%		\item \`A  l'aide de la calculatrice, une équation de la droite, $\Delta$, d'ajustement de $y$ en $x$ de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenue par la méthode des moindres carrés est $y=-\numprint{0.0095}x+\numprint{9.9075}$.
%	Les coefficients sont donnés à $10^{-4}$ près.
%	
%Pour la suite de l'étude, on retient comme ajustement affine la droite $\Delta$ d'équation $y = - 0,01x + 9,91$.
%		\item La droite $\Delta$ est tracée  dans le repère ci-dessous. 
%		\item En utilisant ce modèle d'ajustement, nous pouvons estimer le record du monde du \numprint[m]{100} chez les hommes en 2009 à \numprint[s]{9.7}.
% En effet en 2009 $x=21$ et en remplaÁant $x$ par cette valeur  dans l'équation de $\Delta$ nous obtenons y=\numprint{9.7}.
%		\item En août 2009, Usain Bolt a battu son propre record en courant le \numprint[m]{100} en \numprint[s]{9.58}. Calculons le pourcentage d'erreur commise lors de l'ajustement par rapport au temps réel du record.
%		
%		$\dfrac{\numprint{9.7}-\numprint{9.58}}{\numprint{9.58}}\approx \numprint{0.0125}$. L'estimation était  de \numprint{1.25}~\% plus élevée.
%		
%Le modèle est peu approprié à une compétition sportive. Le taux d'évolution ne peut être toujours identique.
%	\end{enumerate}
%\end{enumerate}
%
%\medskip
%\begin{center}
%\textbf{Annexe à l'exercice 2}%, à rendre avec la copie}
%
%%\begin{center}
%\scalebox{0.8}{%
%\psset{xunit=0.6,yunit=10,comma=true}
%\begin{pspicture}(-1,8.9)(24,10)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=0,Dx=1,Oy=9,Dy=0.1]{->}(0,9)(22,10)
%\multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,9)(\n,10)}
%\multido{\r=9+0.1}{10}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\r)(22,\r)}
%%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](250,200)(350,170)(400,145)(450,135)(500,120)(600,100)
%%\psline(650,80)(200,212.5)
%%\uput[d](675,80){$x$}\uput[l](200,215){$y$}
%%\uput[d](625,70){Prix en \euro}
%%\uput[r](200,215){Nombre d'acheteurs}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](0,9.92)(3,9.86)(6,9.85)(8,9.84)(11,9.79)(17,9.77)(19,9.74)(20,9.69)
%\psplot[linecolor=blue,linewidth=0.75pt]{0}{22}{0.01 neg x mul 9.91 add}
%\rput (21.75,9.65){$\Delta$}
%\end{pspicture}}
%\end{center}
%
%\subsection{\textcolor{blue}{Nouvelle-Calédonie mars 2012}}
%\begin{enumerate}
%\item  Le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé aux informations ci-dessus est
% représenté,dans le plan rapporté à un repère orthogonal, à la fin du texte.
% 
%Les unités graphiques étant les suivantes : 
%
%\setlength\parindent{6mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 10 m$^2$ ; 
%\item[$\bullet~~$] sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 100 centaines d'euros.
%\end{itemize}
%
%\vspace{0.5cm}
%
%\setlength\parindent{0mm} 
%\item Calculons les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage. 
% Les coordonnées de G sont ($\overline{x}~;~\overline{y}$)
%\[
%\overline{x}_G=\frac{32+36+\dots+90+110}{10}=\numprint{60.8} \quad \overline{y}_G=\frac{330+370+\dots+850+\numprint{1050}}{10}=600\]
%G $\left( \numprint{60.8}~;~\numprint{600} \right)$ est placé  sur le graphique précédent.
%
%\item Une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés est $y=\numprint{9.11}x+\numprint{46.20}$. 
%\item Dans cette question, on utilisera l'équation obtenue dans la question 3 pour faire des estimations de prix et de surface. 
%	\begin{enumerate}
%		\item  Pour donner une estimation (à la centaine d'euros près) du prix d'un appartement de 150~m$^2$, remplaÁons $x$ par 150. 
%
%$y=\numprint{9.11}\times 150+\numprint{46.20}=\numprint{1412.70}$. Le prix d'un appartement de 150~m$^2$ est d'environ \numprint{141300}~\euro.
%		\item Pour donner une estimation (au mètre carré près) la surface d'un appartement coûtant \numprint{160000}~euros, résolvons l'équation $\numprint{1600}=\numprint{9.11}x+\numprint{46.20}$
%
%$x=\dfrac{\numprint{1600}-\numprint{46.20}}{\numprint{9.11}} \approx \numprint{170.56}$. Pour un montant de \numprint{160000}~\euro, nous pouvons espérer acheter un appartement d'environ 171~m$^2$
%	\end{enumerate}
%\end{enumerate}
%
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.01cm}
%\begin{pspicture}(-8,-8)(120,1100)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=100]{->}(0,0)(-5,-8)(125,1150)
%\uput[dl](0,0){$0$}
%\uput[l](60,620){G}
%\multido{\n=5+5}{25}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1150)}
%\multido{\n=50+50}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(125,\n)}
%\psdots [dotstyle=x,dotscale=2](32,330)(36,370)(38,400)(42,430)(45,450)(65,660)(70,680)(80,780)(90,850)(110,1050)
%\psdots[dotstyle=BoldAdd,dotscale=2.5,linecolor=red](60.8,600)
%\psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{120}{9.11 x mul 46.20 add}
%\uput[d](125,0){$x$}\uput[l](0,1150){$y$}
%\uput[d](65,-75){superficie en m$^2$}
%\uput[d]{90}(-18,900){prix d'un appartement en euros}
%\end{pspicture} 
%\end{center}
\label{fin}
\end{document}  