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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur la loi binomiale}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Enora lance quatre fois de suite une pièce de monnaie truquée, pour laquelle la probabilité d'avoir \og{}face\fg{} est le double de celle d'obtenir \og{}pile\fg{}.

On s'intéresse aux apparitions de la face \og{}pile\fg{}.

\begin{enumerate}
\item Montrer que l'on peut associer à cette expérience un schéma de Bernoulli;

\item Représenter l'expérience par un arbre pondéré.

\item Calculer la probabilité d'avoir exactement trois \og{}pile\fg{}.

\item Quelle st la probabilité d'avoir quatre \og{}face\fg{} ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Une variable aléatoire $X$suit la loi binomiale $\mathscr{B}(n~;~p)$. Calculer :

\begin{enumerate}[a)]
\item pour $n=6$ et $p=0,4$ : $p(X=3)$, $p(X=0)$ et $p(X\leqslant 2)$

\item pour $n=6$ et $p=0,6$ : $p(X=6)$, $p(X\leqslant 2$ et $p(X>1)$
\end{enumerate}

\subsection{}
On s'intéresse aux factures dans un garage.

À la fin d'un mois donné, on considère une liasse importante de factures .

On note E l'événement : \og{} une facture prélevée au hasard dans cette liasse est erronée\fg{}.

On suppose que $p(E)=0,03$.

On prélève au hasard 20 factures dans la liasse pour vérification. La liasse contient suffisamment de factures pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 2à factures. on considère la variable aléatoire $X$, qui à tout prélèvement ainsi défini, associe le nombre de factures erronnées.

\begin{enumerate}
\item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

\item Calculer la probabilité qu'aucune de ces factures ne soit erronée.

\item Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux factures soient erronées.
\end{enumerate}

\end{multicols}

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%\subsection{}
%Enora lance quatre fois de suite une pièce de monnaie truquée, pour laquelle la probabilité d'avoir \og{}face\fg{} est le double de celle d'obtenir \og{}pile\fg{}.
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%On s'intéresse aux apparitions de la face \og{}pile\fg{}.
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%\begin{enumerate}
%\item Montrer que l'on peut associer à cette expérience un schéma de Bernoulli;
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%\item Représenter l'expérience par un arbre pondéré.
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%\item Calculer la probabilité d'avoir exactement trois \og{}pile\fg{}.
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%\item Quelle st la probabilité d'avoir quatre \og{}face\fg{} ?
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%\subsection{}
%Une variable aléatoire $X$suit la loi binomiale $\mathscr{B}(n~;~p)$. Calculer :
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%\begin{enumerate}[a)]
%\item pour $n=6$ et $p=0,4$ : $p(X=3)$, $p(X=0)$ et $p(X\leqslant 2)$
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%\item pour $n=6$ et $p=0,6$ : $p(X=6)$, $p(X\leqslant 2$ et $p(X>1)$
%\end{enumerate}
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%\subsection{}
%On s'intéresse aux factures dans un garage.
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%À la fin d'un mois donné, on considère une liasse importante de factures .
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%On note E l'événement : \og{} une facture prélevée au hasard dans cette liasse est erronée\fg{}.
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%On suppose que $p(E)=0,03$.
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%On prélève au hasard 20 factures dans la liasse pour vérification. La liasse contient suffisamment de factures pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 2à factures. on considère la variable aléatoire $X$, qui à tout prélèvement ainsi défini, associe le nombre de factures erronnées.
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%\begin{enumerate}
%\item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
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%\item Calculer la probabilité qu'aucune de ces factures ne soit erronée.
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%\item Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux factures soient erronées.
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\label{fin}
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