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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Terminale Mercatique : contrôle sur les suites}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
\noindent $\left(u_{n}\right)$ est une suite arithmétique, de premier terme $u_{0}=3$ et de raison $r=4$.\\
Calculer $u_{10}$

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
\noindent $\left(u_{n}\right)$ est une suite arithmétique, telle que $u_{0}=1$ et $u_{20}=61$.\\
Calculer sa raison $r$, puis en déduire $u_{30}$

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
\noindent $\left(u_{n}\right)$ est une suite arithmétique, de premier terme $u_{0}$ et de raison $r$.\\
On sait que $u_{5}=2$ et $u_{10}=17$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{0}$ et $r$.

\item En déduire $u_{13}$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
\noindent $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique, de premier terme $u_0=2$ et de raison $q=3$.\\
Calculer $u_4$.

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Une barrière de corail ceinture un atoll, mais  une algue brune prolifère au détriment du corail. Au $1\up{ier}$ jaznvier 2012, la superficie d'algues est de \numprint{150000} m$^2$. On estime qu'elle augmente de 15\:\% par an.
\begin{enumerate}
\item Montrer que la surface occupée par cette algue est de \numprint{172500} m$^2$ au $1\up{ier}$ janvier 2013.

\item On note $u_n$ la surface occupée par cette algue au $1\up{ier}$ janvier de l'année ($2012+n$).\\
Ainsi : $u_0=\numprint{150000}$.\\
Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique ; préciser le premier terme et la raison de cette suite.

\item Quelle sera la surface occupée par l'algue au $1\up{ier}$ janvier  2022 ?
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(8 points)}}%Mercatique Antilles juin 2007
On s'int\'eresse à l'\'evolution de la population d'une ville V et on veut \'etudier plusieurs mod\`eles d'\'evolution. En 2005, la population de la ville V est estim\'ee à \nombre{10000}~habitants.

\columnbreak
\noindent \textbf{\textcolor{red}{Partie I: \'etude de deux mod\`eles}}
\begin{enumerate}
\item \textbf{\textcolor{blue}{Premi\`ere hypoth\`ese de croissance}}\\
En analysant l'\'evolution r\'ecente, on fait d'abord comme hypoth\`ese que la population de la ville V va augmenter de \nombre{500} habitants par an.\\
On note $u_{0}=\nombre{10000}$ la population en 2005,  et $u_{n}$ la population en $(2005+n)$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $(u_{n})$~?
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
\item En quelle ann\'ee la population atteindra-t-elle \nombre{20000} habitants~?
\end{enumerate}

\item \textbf{\textcolor{blue}{Deuxi\`eme hypoth\`ese de croissance}}\\[2ex]
On travaille avec l'hypoth\`ese d'une augmentation de \nombre{4,7}\:\% par an.\\
On note $v_{n}$ la population en $(2005+n)$. Nous avons alors $v_{0}=\nombre{10000}$.
\begin{enumerate}
\item Quelle sera la population en 2006~? En 2007~?
\item Quelle est la nature de la suite $(v_{n})$ ? Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
\item Calculer la population de la ville en 2020.\\
En examinant l'\'evolution de villes comparables, des experts ont estim\'e que la population de la ville V consid\'er\'ee allait doubler en $15$~ans.
\item Le r\'esultat trouv\'e en 2. c. vous para\^{i}t-il correspondre à ce que pensaient les experts~?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\noindent\textbf{\textcolor{red}{Partie II : analyse des r\'esultats sur tableur}}

\smallskip
On veut utiliser un tableur pour comparer l'\'evolution de la population suivant les deux mod\`eles:
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
 & A & B & C & D\\
\hline
1 & Ann\'ee & $u_{n}$ & $v_{n}$ & \\
\hline
2 & 2005 & & & \\
\hline
3 & 2006 & & & \\
\hline
4 & 2007 & & & \\
\hline
5 & 2008 & & & \\
\hline
6 & 2009 & & & \\
\hline
7 &2010 & & & \\
\hline
8 & 2011 & & & \\
\hline
9 & 2012 & & & \\
\hline
10 & 2013 & & & \\
\hline
11 &  2014 & & & \\
\hline
12 &  2015 & & & \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle formule faut-il entrer en B3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs de la suite ($u_{n})$~?
\item Quelle formule faut-il entrer en C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs de la suite ($v_{n})$~?
\item En cellule B8, quel sera alors le r\'esultat affich\'e~?
\end{enumerate}


\end{multicols}\label{fin}
\end{document}  