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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Terminale Mercatique : contrôle (dérivation et statistiques) (1 heure)}}\end{center}

\subsection{}
On donne ci-dessous le nombre de demandes de cartes nationales d'identité traitées par les services d'une commune du nord de la France durant le mois d'avril 2013. 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de demandes&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&17&20\\
\hline
Effectifs (nombre de jours)&1&1&4&2&2&2&1&2&4&1&1&1\\
\hline
Effectifs cumulés croissants&&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants.

\item Déterminer la médiane et les quartiles, puis construire le diagramme en boîte de cette série.

\item Peut-on dire que le nombre de demandes traitées journellement dépasse 11 pendant la moitié des jours du mois d'avril? 
\end{enumerate}


\subsection{}
Le tableau ci-dessous donne la répartition de 867 magasins d'une enseigne de sport selon  leur nombre d'employés.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nomnre d'employés&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
\hline
Effectifs&25&115&124&72&92&85&155&175&24\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.

\item Construire ci-dessous le diagramme en boîte de cette série.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(10,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,0)(10,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(10,4)%grille
\end{pspicture}

\end{center}
\item Peut-on dire qu'au moins 25\:\% des magasins n'emploient pas plus de trois personnes ?
\end{enumerate}

\subsection{}
$f$ est la fonction définie sur l'intervalle $[-5~;~7]$ par \[f(x)=0,25x^4-x^3-5x^2.\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x)=x\left(x^2-3x-10\right)$.

\item Résoudre l'équation $x^2-3x-10=0$.

\item Étudier alors le signe de $f'(x)$ sur $[-5~;~7]$.

\item Dresser alors le tableau de variation de $f$ sur $[-5~;~7]$.
\end{enumerate}

\newpage
\subsection{}%Antilles-Guyane CGRH juin 2013
\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Une entreprise possède une chaîne de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre \numprint{6000} et \numprint{32000} pièces identiques. Le coût de fabrication, en euros, de $x$ milliers de pièces, pour $x$ compris entre $6$ et $32$, est noté $C(x)$ où $C$ est la fonction définie sur l'intervalle [6~;~32] par :

\[C(x) = 2x^3 - 108x^2 + \numprint{5060} x - \numprint{4640}.\]
 
\noindent La représentation graphique de la fonction $C$ est donnée en annexe. \\
Toutes les pièces produites sont vendues au prix de 3,5~\euro{} l'unité.\\
Pour tout $x$ appartenant à  l'intervalle [6~;~32], on note $R(x)$ le montant de la vente en euros de $x$ milliers de pièces. Le bénéfice $B(x)$, en euros, pour la production et la vente de $x$ milliers de pièces est \[B(x) = R(x) - C(x).\] 

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x$ appartenant à  l'intervalle [6~;~32] : $R(x) = \numprint{3500}x$. 
\item Représenter la fonction $R$ sur la courbe ci-dessous, à  remettre avec la copie. 
\item Par lecture graphique, et avec la précision permise par celui-ci, répondre aux questions suivantes. On laissera apparents tous les tracés utiles aux lectures graphiques. 
	\begin{enumerate}
		\item Quel nombre de pièces produites correspond à  un coût de \numprint{30000}~\euro{} ? 
		\item Quel nombre minimal de pièces fabriquées permet d'avoir un bénéfice positif ou nul ?
	\end{enumerate} 
\item Montrer que, pour tout $x$ appartenant à  l'intervalle [6~;~32] : 

\[B(x)= - 2x^3 + 108x^2 - \numprint{1560}x + \numprint{4640}.\]
 
\item On désigne par $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B'(x)$. 
		\item Vérifier que $B'(x) = (- 6x + 60)(x - 26)$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [6~;~32]. 
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [6~;~32].
	\end{enumerate} 
\item Quel est le bénéfice maximal réalisable par l'entreprise? Donner le nombre de pièces à  produire réalisant ce maximum. 
\end{enumerate}
\end{multicols}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.00008cm,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-5000)(33,115000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10000]{->}(0,0)(-1.5,-5000)(33,115000)
\multido{\n=0+2}{17}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,115000)}
\multido{\n=0+5000}{24}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{6}{32}{x 3 exp 2 mul x dup mul 108 mul sub 5040 x mul add 4640 sub}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{6}{32}{2*x^3-108*x^2+5060*x-4640}
\rput(30,95000){$y = C(x)$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{center}
\label{fin}
\end{document}  