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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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                            \mathclose{}\mathpunct{};#3
                            \mathclose{#4}}
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{T mercatique : contrôle sur les probabilités}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}%CGRH Antilles--Guyane  juin 2013
Un organisme de centres de vacances propose à  ses clients deux types de destinations : en France ou à  l'étranger. Pour chaque destination, le client a le choix entre deux types d'hébergement : le camping ou l'hôtel.
 
L'organisme fait une analyse statistique de ses fiches clients et constate que 60\,\% de ses clients optent pour les centres à  l'étranger et parmi ceux-ci 80\,\% choisissent un hôtel. En outre, 70\,\% des clients choisissant un centre en France, se rendent dans un camping.

\medskip
 
On prélève une fiche client au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie. 

On considère les évènements suivants :
 
$E$ : \og La fiche prélevée est celle d'un client ayant choisi un centre de vacances à  l'étranger. \fg
 
$H$ : \og La fiche prélevée est celle d'un client ayant choisi un hôtel. \fg
\medskip
 
On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $A,\: P(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ et $P_{B}(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ est réalisé.

\medskip
\emph{ Les résultats numériques sont demandés sous forme décimale.}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{E}$ et donner sa probabilité $P\left(\overline{E}\right)$. 
		\item Déterminer la probabilité conditionnelle $P_{\overline{E}}\left(\overline{H}\right)$. 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous. 

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$E$}\taput{0,6}}
	  { 
		  \TR{$H$}
		  \TR{$\overline{H}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{E}$}}
	  {
		  \TR{$H$}
		  \TR{$\overline{H}$}
	  }
	
}
\end{center} 

		\item Calculer la probabilité $P(E \cap H)$. 
		\item Calculer la probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un client ayant choisi un hôtel en France. 
		\item Montrer que la probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un client ayant choisi un hôtel est de $0,6$. 
		\item Les deux évènements $E$ et $H$ sont-ils indépendants ?
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un client ayant choisi un centre de vacances en France sachant que ce dernier réside en hôtel.
\end{enumerate}


%\subsection{}%CGRH métropole  juin 2013
%Le supermarché Baprix distribue en caisse un ticket à  gratter à  chaque acheteur. Les tickets gagnants 
%donnent droit à  des bons de réduction à  utiliser la semaine suivante.
% 
%Le gérant veut augmenter ses ventes le mardi. Ce jour-là , un ticket sur cinq donne droit à  un bon de réduction. Les autres jours de la semaine, un ticket sur 100 donne droit à  un bon de réduction.
% 
%On interroge un client choisi au hasard. Celui-ci a acheté une seule fois chez Baprix la semaine précédente. 
%
%Cette semaine là , 32\,\% des achats se sont faits le mardi. 
%
%On désigne par $M$ l' événement: \og le client a fait ses achats le mardi de la semaine précédente\fg{} et par $B$ 
%l'événement \og le client a obtenu un bon de réduction la semaine précédente\fg. 
%
%$\overline{M}$ et $\overline{B}$ désignent respectivement les événements contraires de $M$ et de $B$.
%
%\emph{Les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis à  0,001 près.} 
%\begin{enumerate}
%\item	D'après l'énoncé, quelle est la probabilité que le client ait obtenu un bon de réduction, sachant qu'il 
%a fait ses achats le mardi de la semaine précédente ? 
%\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous.
% \begin{center}
%\psset{nodesep=1mm, labelsep=0.1pt}
%\pstree[treemode=R]{\TR{}}
%{\pstree{\TR{$M$}\taput{\numprint{0.32}}}
%	{\TR{$B$}\taput{}
%	\TR{$\overline{B}$}\tbput{}
%	}
%\pstree{\TR{$\overline{M}$}\tbput{}}
%	{\TR{$B$}\taput{\numprint{0.01}}
%	\TR{$\overline{B}$}\tbput{}
%	}
%}
%\end{center}
% 
%Calculer la probabilité $p(M \cap B)$ que le client ait fait ses achats le mardi de la semaine précédente et 
%obtenu un bon de réduction à  cette occasion. 
%\item Traduire par une phrase l'événement $\overline{M}\cap B$ puis calculer sa probabilité. 
%\item Calculer $p(B)$. 
%\item \textbf{\emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non 
%fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}} 
%
%Le client interrogé a un bon de réduction. Y a-t-il plus de 80\,\% de chances qu'il ait fait ses achats le 
%mardi de la semaine précédente ? 
%\end{enumerate}    
%
%\subsection{}%Antilles-Guyane juin 2012
%Le cuisinier d'une colonie de vacances a confectionné des beignets pour le goûter :
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] 30\:\% des beignets sont à l'ananas, les autres sont aux pommes ;
%\item[$\bullet~~$] 35\:\% des beignets à l'ananas sont aromatisés à la cannelle, ainsi que 45\:\% des beignets aux pommes.
%\end{itemize}
%
%\noindent On choisit un beignet au hasard. On admet que chaque beignet a la mÍme probabilité d'Ítre choisi.\\
%
%\noindent On définit les événements suivants :
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item A : \og{} le beignet choisi est à l'ananas \fg{} ;
%
%\item C : \og{} le beignet choisi est aromatisé à la cannelle \fg{} ; 
%\end{enumerate}
%
%On note $\overline{\text{A}}$ l'événement contraire de A et $\overline{\text{C}}$ l'événement contraire de C.\\
%\emph{On demande les valeurs exactes des probabilités, qui seront données sous forme décimale.}
%
%\begin{enumerate}
%\item Donner, à partir des informations de l'énoncé, la probabilité $p_{\text{A}}(\text{C})$ de l'événement C sachant que l'événement A est réalisé.
%
%\item Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités ci-dessous.
%\begin{center}
%%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=10mm}
%\pstree[treemode=R]{\Tdot}
%{
%\pstree
%{\Tdot~[tnpos=a]{$A$}\taput{ $\cdots$}}
%{
%\Tdot~[tnpos=r]{$C$}\taput{ $\cdots$}
%\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{C}$}\tbput{ $\cdots$}
%}
%\pstree
%{\Tdot~[tnpos=a]{$\overline{A}$}\tbput{ $\cdots$}}
%{
%\Tdot~[tnpos=r]{$C$}\taput{ $\cdots$}
%\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{C}$}\tbput{ $\cdots$}
%}
%}
%\end{center}
%
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item Définir par une phrase l'événement $\text{A}\cap \text{C}$.
%
%\item Calculer la probabilité de l'événement $\text{A}\cap \text{C}$.
%\end{enumerate}
%
%\item Montrer que la probabilité de l'événement C est égale à 0,42.
%
%\item Les événements A et C sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
%
%\item Calculer la probabilité que le beignet soit à l'ananas, sachant qu'il est aromatisé à la cannelle.
%\end{enumerate}
\columnbreak
\subsection{}
Une variable aléeatoire $X$ suit la loi normale d'espérance $\mu = 10$ et d'écart-type $\sigma=6$.

Avec un logiciel, on a affiché, à $10^{-4}$ près, deux aires sous la \og{}courbe en cloche\fg{} correspondant à la loi de $X$.
\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=0.25cm,yunit=100.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-12,-0.02)(30,0.08)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=0.02,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-12,-0.02)(24,0.08)
\uput[ul](0,0){0}
\pscustom[fillstyle=hlines,linestyle=solid,linewidth=0.5pt]{\psplot[plotpoints=800]{-400}{5}{EXP((-(x-10)^(2))/(6^(2)*2))/(abs(6)*sqrt(PI*2))}\lineto(5,0)\lineto(-400,0)\closepath}
\pscustom[fillstyle=hlines,linestyle=solid,linewidth=0.5pt]{\psplot[plotpoints=800]{12}{400}{EXP((-(x-10)^(2))/(6^(2)*2))/(abs(6)*sqrt(PI*2))}\lineto(400,0)\lineto(12,0)\closepath}
\psplot[plotpoints=200]{-12.0}{24.0}{EXP((-(x-10)^(2))/(6^(2)*2))/(abs(6)*sqrt(PI*2))}
\uput[l](-3.2923, 0.0517){$\text{Aire }\approx\numprint{0,2023}$}
\uput[r](18.9876, 0.047){$\text{Aire }\approx \numprint{0,3694}$}
\psline{->}(-3.2923,0.0517)(2.5309,0.012)
\psline{->}(18.9876,0.047)(15.2321,0.0225)
\begin{scriptsize}
%\rput[bl](-12.4491,-0.0061){$f$}
%\rput[bl](-6.5837,0.0052){\zzttqq{$a = 0.2023$}}
%\rput[bl](24.2622,0.0052){\zzttqq{$b = 0.3694$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-3.2923,0.0517)
%\rput[bl](-3.1235,0.0542){\blue{$A$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2.5308,0.012)
%\rput[bl](2.6996,0.0145){\blue{$B$}}
%\rput[bl](-0.3386,0.0331){$u$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](18.9876,0.047)
%\rput[bl](19.1564,0.0496){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](15.2321,0.0225)
%\rput[bl](15.4009,0.0251){\blue{$D$}}
%\rput[bl](17.1732,0.0339){$v$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Quelles probabilités peut-on en déduire ?


\item On rappelle que l'aire entre la courbe  d'une loi normale et l'axe des abscisses est égale à 1.

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire  de la partie non hachurée sous la courbe.


\item En déduire la probabilité $p(5\leqslant  X\leqslant  12)$.

\end{enumerate}


\item Calculer $p(X\leqslant \mu)$.

\item À l'aide de la calculatrice, calculer $p(4\leqslant  X\leqslant 15)$

\item Calculer $p(\mu-3\sigma\leqslant X\leqslant \mu+3\sigma)$

\end{enumerate}

\subsection{}
Un constructeur a mis au point un nouveau véhicule utilitaire. Le directeur du projet déclare que 40\:\% des entreprise constituant le marché potentiel sont disposées à acheter ce véhicule \numprint{22000} \euro{}.

La direction du constructeur fait procéder auprès d'un échantillon de 156 entreprises prélevées au hasard et avec remise parmi les entreprises du marché potentiel. 

\begin{enumerate}
\item On fait J'hypothèse que la proportion des entreprises du marché potentiel favorables à un tel achat est $p = 0,4$.

Déterminer un intervalle de fluctuation, à au moins 95\:\%, de la fréquence des entreprises favorables à un tel achat dans un échantillon de 156 entreprises prélevé comme ci-dessus.

\item Énoncer une règle de décision permettant d'accepter ou de refuser, au seuil de 5\:\%, l'affirmation du directeur du 
projet. 

\item Dans l'échantillon prélevé, seulement un tiers des entreprises sont favorables à l'achat de ce véhicule pour un prix de \numprint{22000} \euro{}. Que peut-on en penser ?

\end{enumerate}
\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  
