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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille de révision \no 4}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{D'après bac ES 2013}}
Une entreprise lance la production de batteries pour véhicules électriques.

Il est prévu que l'autonomie permise par ce type de batteries, sous certaines conditions de conduite, soit de $200$~km.
 
Sur un parcours joignant une ville située à 160~km, on suppose que l'autonomie, exprimée en km, permise par ces batteries suit une loi normale d'espérance $\mu = 200$ et d'écart-type $\sigma = 40$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité, arrondie au centième, de ne pas atteindre cette ville ? 
\item La probabilité de pouvoir faire l'aller-retour jusqu'à cette ville sans recharge des batteries est-elle supérieure à $0,01$ ? Justifier votre réponse. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{D'après bac ES, Métropole juin 2013}}
Une usine fabrique des composants électriques 
 
On suppose que les composants doivent présenter une résistance globale comprise entre $195$ et $205$ ohms. 

On admet que la variable aléatoire $R$ qui, à un composant prélevé au hasard dans la production, associe sa résistance, suit une loi normale de moyenne $\mu = 200,5$ et d'écart-type $\sigma = 3,5$.
 
On prélève un composant dans la production.
 
\emph{Les résultats seront arrondis à $\numprint{0,0001}$~près ; ils pourront être obtenus à l'aide de la calculatrice ou de la table fournie en annexe 1.} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p_{1}$ de l'évènement : \og La résistance du composant est supérieure à $211$~ohms \fg. 
\item Calculer la probabilité $p_{2}$ de l'évènement :\og La résistance du composant est comprise dans l'intervalle de tolérance indiqué dans l'énoncé \fg. 
\item On prélève au hasard dans la production trois composants. On suppose que les prélèvements sont indépendants l'un de l'autre et que la probabilité qu'un composant soit accepté est égale à $0,84$. 

Déterminer la probabilité $p$ qu'exactement deux des trois composants prélevés soient acceptés. 
\end{enumerate}

\end{multicols}

\textbf{Extrait de la table de la loi normale pour \boldmath$\mu = 200,5$ \unboldmath et \boldmath$\sigma = 3,5$\unboldmath.}

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
$t$&$p(X \leqslant t)$ &$t$& $p(X\leqslant t)$&$t$&$p(X \leqslant t)$\\ \hline
186 &\numprint{0,0000} &196 &\numprint{0,0993} &206 &\numprint{0,9420}\\ \hline 
187 &\numprint{0,0001} &197 &\numprint{0,1587} &207 &\numprint{0,9684}\\ \hline 
188 &\numprint{0,0002} &198 &\numprint{0,2375} &208 &\numprint{0,9839}\\ \hline  
189 &\numprint{0,0005} &199 &\numprint{0,3341} &209 &\numprint{0,9924}\\ \hline  
190 &\numprint{0,0013} &200 &\numprint{0,4432} &210 &\numprint{0,9967}\\ \hline  
191 &\numprint{0,0033} &201 &\numprint{0,5568} &211 &\numprint{0,9987}\\ \hline  
192 &\numprint{0,0076} &202 &\numprint{0,6659} &212 &\numprint{0,9995}\\ \hline  
193 &\numprint{0,0161} &203 &\numprint{0,7625} &213 &\numprint{0,9998}\\ \hline  
194 &\numprint{0,0316} &204 &\numprint{0,8413} &214 &\numprint{0,9999}\\ \hline  
195 &\numprint{0,0580} &205 &\numprint{0,9007} &215 &\numprint{1,0000}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{STMG : Mercatique Nouvelle-Calédonie novembre 2013}}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Une entreprise agro-alimentaire cherche à lancer sur le marché un nouveau plat cuisiné pour lequel elle a deux recettes différentes que nous appellerons recette 1 et recette 2.

\medskip

Afin de déterminer laquelle de ces deux recettes sera la plus appréciée elle organise une étude marketing auprès d’un panel de consommateurs.

45\,\% de ce panel goûte la recette 1 et le reste goûte la recette 2.
Les testeurs ne savent pas quelle recette leur est présentée. Ils doivent indiquer s'ils ont aimé ou pas.

\medskip

Une fois cette étude terminée il a été observé que :

\smallskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 75\,\% des testeurs ont aimé ce qu’ils ont goûté
\item[$\bullet~~$] 38\,\% des testeurs ont goûté la recette 1 et l'ont aimée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

On choisit un testeur au hasard.  On admet que chaque testeur à la même probabilité d’être choisi.

On considère les évènements suivants

\smallskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $R_{1}$ :  \og le testeur a goûté la recette 1 \fg
\item[$\bullet~~$] $R_{2}$ :  \og le testeur a goûté la recette 2 \fg
\item[$\bullet~~$] $A$ \og le testeur a aimé \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

\emph{On arrondira les résultats au centième si nécessaire.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner 
	\begin{enumerate}
		\item $P\left(R_{1}\right)$, la probabilité de l’évènement $R_{1}$ ;
		\item $P\left(R_{2}\right)$, la probabilité de l’évènement $R_{2}$ ;
		\item $P\left(R_{1} \cap A\right)$, la probabilité de l’évènement $R_{1} \cap A$ ;
		\item $P(A)$ la probabilité de l’évènement $A$.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité que le testeur ait aimé sachant qu’il a goûté la recette 1.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer  que $P\left(R_{2}\cap A\right) = 0,37$.
		\item En déduire $P_{R_{2}}(A)$.
	\end{enumerate}
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche même incomplète ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.}

\medskip

Au vu des résultats précédents et sachant que les coûts de production pour les deux recettes sont sensiblement les mêmes, que pouvez-vous en conclure quant au choix de recette que devrait faire l’entreprise ?
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  