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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS spécialité : feuille d'exercices sur les similitudes (1)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans le plan, ABCD est un carré direct de centre O, avec $\left(\overrightarrow{AB}~;~\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{\pi}{2}$.\\
Soit $s$ la similitude de centre B, de rapport $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{4}$.\\
Quelle est l'image du point A ?

%\subsection{}
%\begin{center}
%\psset{unit=0.5}
%\begin{pspicture}(-7,-18)(7,7)
%\pspolygon(3.68, 5.2) (2.28, 2.84) (6.58, 4.84)
%\uput[u](3.68, 5.2){A}
%\uput[u] (2.28, 2.84){B}
%\uput[u] (6.58, 4.84){C}
%\pspolygon(3.75, -11.2)(-6.13, -6.4)(5.46, 3.06)
%\uput[u](3.75, -11.2){A'}
%\uput[u](-6.13, -6.4){B'}
%\uput[u](5.46, 3.06){C'}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%On admet que les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. Sont-ils directement semblables ou indirectement semblables ?

\subsection{\textcolor{blue}{Vrai ou faux}}

\begin{enumerate}
\item %\no 8 page 117
$s_1$ ety $s_2$ sont deux similitudes planes. Alors $s_1\circ s_2=s_2\circ s_1$.

\item % \No 9
La composée d'une rotation et d'une homothétie de rapport -5 n'est pas une similitude.

\item %\No 13
Dans le plan, ABC est un triangle équilatéral direct avec $\left(\overrightarrow{AB}~;~\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\pi}{3}$.\\
On note O son centre de gravité et J le milieu de [AC].\\
L'aiomage de A par la similitude directe de centre O, de rapport $\dfrac{1}{2}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{3}$ est le point J.
\end{enumerate}

\subsection{}%\no 19
Dans le plan, ABC est un triangle équilatéral direct de centre de gravité G.\\
I, J et K sont les milieux de [BC], [AC] et [AB]. $h$ est l'homothétie de centre B et de rapport 2.\\
$r$ est la rotation de centre G et d'angle $\dfrac{2\pi}{3}$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $s=h\circ r$ est une similitude plane et déterminer son rapport.

\item Détermpiner l'image du triangle ABC par $s$.
\end{enumerate}

\subsection{}%\no 20
ABCD est un carré de centre O. I, J? K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD]et [DA].\\
$h$ est l'homothétie de centre B et de rapport 2 ; $t$ est la translation de vecteur $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $s=h\circ t$ est une similitude plane et déterminer son rapport.

\item Déterminer l'image de A et de I par $s$.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\vspace{2cm}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS spécialité : feuille d'exercices sur les similitudes (1)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\subsection{}
Dans le plan, ABCD est un carré direct de centre O, avec $\left(\overrightarrow{AB}~;~\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{\pi}{2}$.\\
Soit $s$ la similitude de centre B, de rapport $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{4}$.\\
Quelle est l'image du point A ?

%\subsection{}
%\begin{center}
%\psset{unit=0.5}
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%\end{center}
%On admet que les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. Sont-ils directement semblables ou indirectement semblables ?

\subsection{\textcolor{blue}{Vrai ou faux}}

\begin{enumerate}
\item %\no 8 page 117
$s_1$ ety $s_2$ sont deux similitudes planes. Alors $s_1\circ s_2=s_2\circ s_1$.

\item % \No 9
La composée d'une rotation et d'une homothétie de rapport -5 n'est pas une similitude.

\item %\No 13
Dans le plan, ABC est un triangle équilatéral direct avec $\left(\overrightarrow{AB}~;~\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\pi}{3}$.\\
On note O son centre de gravité et J le milieu de [AC].\\
L'aiomage de A par la similitude directe de centre O, de rapport $\dfrac{1}{2}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{3}$ est le point J.
\end{enumerate}

\subsection{}%\no 19
Dans le plan, ABC est un triangle équilatéral direct de centre de gravité G.\\
I, J et K sont les milieux de [BC], [AC] et [AB]. $h$ est l'homothétie de centre B et de rapport 2.\\
$r$ est la rotation de centre G et d'angle $\dfrac{2\pi}{3}$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $s=h\circ r$ est une similitude plane et déterminer son rapport.

\item Détermpiner l'image du triangle ABC par $s$.
\end{enumerate}

\subsection{}%\no 20
ABCD est un carré de centre O. I, J? K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD]et [DA].\\
$h$ est l'homothétie de centre B et de rapport 2 ; $t$ est la translation de vecteur $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $s=h\circ t$ est une similitude plane et déterminer son rapport.

\item Déterminer l'image de A et de I par $s$.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  