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\lhead{\small \textcolor{red}{Baccalauréat STG}}%tapez un titre
\lfoot{\small{\textcolor{red}{Lycée Maurice Genevoix\\Bac blanc}}}
\rfoot{\small{\textcolor{red}{ 21 février 2013\\Durée : 3 heures}}}
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\def\montitre{BACCALAUR\'EAT BLANC}
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% pour le pied de page central
\cfoot{\fbox{\textcolor{blue}{Page \thepage/\pageref{fin}}}}
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\begin{document}
\sf{ }
\begin{center}
\begin {tabular}{|c|}
\hline\\
 \huge \montitre   \\
 \\
\hline
\end{tabular}\\
\vspace{2cm}
\large {21 février 2013}\vspace{1.5cm}\\
\textbf{\Large{MATH\'EMATIQUES} }\vspace{1.5cm}\\
\large{Série : \textbf{STG}}\vspace{1.5cm}\\

\large{DUR\'EE DE L'\'EPREUVE : \textbf{3 heures}} \vspace{2cm}\\

\textbf{\textit{Ce sujet comporte \pageref{fin} pages, numérotées de 1 à \pageref{fin}}}
\vspace{1cm}\\


\textit{L'utilisation d'une calculatrice est autorisée, mais aucun prêt de matériel entre candidats n'est autorisé}\vspace{1.5cm}\\



\noindent La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements\\entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
\end{center}
\newpage
\normalsize


%\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Terminale S : bac blanc}}\end{center}
%\begin{center}
%\small{(\textcolor{blue}{Durée : quatre heures})}
%\end{center}
%\textbf{Les calculatrices sont autorisées.}






\subsection{(\textcolor{blue}{(7 points)}}%\textcolor{blue}{Nouvelle Calédonie novembre 2009}
Le tableau ci-dessous donne la production totale de charbon dans le monde entre 2000 et 2007. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &Rang $n$ &Production de charbon en million de tonnes $u_{n}$&
Pourcentage d'augmentation par rapport à l'année précédente.\\ \hline% 
2000 &1 &\numprint{4606,4} &1,4\,\% \\ \hline%  
2001 &2 &\numprint{4819,2} &4,6\,\% \\ \hline% 
2002 &3 &\numprint{4852,4} &0,7\,\% \\ \hline% 
2003 &4 &\numprint{5186,6} &6,9\,\% \\ \hline% 
2004 &5 &\numprint{5582,8} &7,6\,\% \\ \hline% 
2005 &6 &\numprint{5895,6} &5,6\,\% \\ \hline% 
2006 &7 &\numprint{6187,2} &4,9\,\% \\ \hline% 
2007 &8 &\numprint{6395,6} &3,4\,\% \\ \hline% 
\multicolumn{4}{r}{source: EP$'$s annual Statistical Review of World Energy}
\end{tabularx} 

\medskip
 
%\newpage
\textbf{\textcolor{red}{Partie A : 3 points}}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sachant que la production a augmenté de 1,4\,\% entre 1999 et 2000, déterminer la production mondiale de charbon en 1999. Le résultat sera arrondi à $10^{-1}$~près. 
\item Déterminer le taux d'évolution global de la production mondiale entre les années 2000 et 2007. \emph{Le résultat sera arrondi à $0,1$\,\% près.} 
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la production mondiale entre 2000 et 2007.
 
\emph{Le résultat sera arrondi à $0,1$\,\% près.} 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\textcolor{red}{Partie B : 4 points}}

\medskip
 
QCM 

\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les réponses par le numéro de la question et la lettre correspondante.\\ Aucune justification n'est demandée.}

\medskip
 
NOTATION

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$~] Une réponse exacte rapporte 1 point, 
\item[$\bullet$~] une réponse fausse enlève 0,5 point, 
\item[$\bullet$~] l'absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève de point. 
\item[$\bullet$~] Si le total est négatif, la note globale attribuée à la partie B est 0.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
On désigne par $u_{n}$ la production mondiale de charbon en $1999 + n$. On décide de simuler la production de charbon par une suite géométrique de raison $1,048$ et de premier terme $u_{1} = \numprint{4606,4}$.
 
\begin{enumerate}
\item  Le terme général de la suite $\left(u_{n}\right)$ en fonction de $n$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX}
\textbf{a.}~ $\numprint{4606,4} \times  1,048^{n - 1}$ 
&\textbf{b.}~ $\numprint{4606,4} \times 1,048^n$ 
&\textbf{c.}~ $\numprint{4606,4} + 1,048n$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
% \newpage
\item  On veut présenter l'ensemble des résultats à l'aide d'un tableur.



\begin{tabular}{|*{9}{c|}}
\hline 
 &A		&B		&C	&D	&E	&F	&G	&H  \\ \hline
1&Année &Rang	& \begin{minipage}{1.8cm}
Production réelle
\end{minipage}& \begin{minipage}{1.8cm}
Production simulée
\end{minipage}&&Raison de la suite&	&\begin{minipage}{2cm}
Production simulée cumulée
\end{minipage} \\ \hline
2&2000 	&1 	&\numprint{4606,4} &\numprint{4606,4} &	&1,048 &&\numprint{4606,4} \\ \hline
3&2001 	&2 	&\numprint{4819,2} &\numprint{4827,5} &	&	&	&\numprint{9433,9} \\ \hline
4&2002 	&3 	&\numprint{4852,4} &\numprint{5059,2} &	&	&	&\numprint{14493,1} \\ \hline
5&2003 	&4 	&\numprint{5186,6} &\numprint{5302,1} &	&	&	&\numprint{19795,2} \\ \hline
6&2004 	&5 	&\numprint{5582,8} &\numprint{5556,6} &	&	&	&\numprint{25351,8} \\ \hline
7&2005 	&6 	&\numprint{5895,6} &\numprint{5823,3} &	&	&	&\numprint{31175,1}\\ \hline 
8&2006 	&7 	&\numprint{6187,2} &\numprint{6102,8} &	&	&	&\numprint{37277,9} \\ \hline
9&2007 	&8 	&\numprint{6395,6} &\numprint{6395,7} &	&	&	&\numprint{43673,6} \\ \hline
10&2008	& 9 &		&		&	&	&	&\\ \hline
11&2009 &10 &		&		&	&	&	&\\ \hline
12&2010 &11 &		&		&	&	&	&\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

Quelle formule, à recopier sur la plage D4 : D12, peut-on entrer dans la cellule D3 ? 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX}
\textbf{a.}~ = D2 * \$F\$2& \textbf{b.}~ = D2 * F2&\textbf{c.}~ = C2 *\$F\$2\\
\end{tabularx}

\medskip
\item Quelle formule, à recopier sur la plage H4 : H12, peut-on entrer dans la cellule H3 ? 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX}
\textbf{a.}~ = D2 + D3
&\textbf{b.}~ = H2 + D3
&\textbf{c.}~ = SOMME(D2 : D3)\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item Si la production mondiale suit la simulation, quelle prévision, exprimée en millions de tonnes, peut-on faire pour l'année 2010 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX} 
\textbf{a.}~ \numprint{6712,9} 
&\textbf{b.}~ \numprint{7024,5} 
&\textbf{c.}~ \numprint{7361,6}\\
\end{tabularx}

\medskip 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
\label{annexe}
On se propose dans cet exercice, d'étudier l'évolution de la consommation d'eau minérale  des Français depuis 1970.\\

Le tableau suivant donne l'évolution de cette consommation, en litre par personne entre 1995 et 2004. Le nuage de points correspondant est donné en annexe 2. Le but est de rechercher un ajustement affine de ce nuage de points.
 
\vspace{0,25cm}
 
 \noindent {\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année							&1995	& 1996	& 1997	& 1998	&1999	& 2000	&2001	& 2002	&2003	&2004\\ \hline
Rang $x_{i}$ de l'année 		&0		&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8		&9\\ \hline
Consommation $y_{i}$ (en litres)&117	&115	&122	& 134	&142	&149	& 	152	& 150	&	168	&169\\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{0,25cm}
 
% \begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de cette série et placer ce point sur le graphique.
\item  Déterminer, à l'aide de la calculatrice, par la méthode des moindres carrés, une équation la droite ($\Delta$) d'ajustement affine de $y$ en $x$ sous la forme \\$y = ax + b$   o\`u $a$ et $b$ seront arrondis à $0,1$ près.
\item  Tracer la droite ($\Delta$) sur le graphique de l'annexe 2.
\item  \begin{enumerate}
\item À l'aide de l'équation précédente, estimer la consommation d'eau minérale par Français en
	2010 (arrondie au litre près).
\item  Retrouver graphiquement le résultat précédent.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}

\textbf{\textcolor{red}{Partie A}}\\

\noindent On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par : 
\[f(x) = - 0,4x^{2} + 4x - 8.\]


\begin{enumerate}
\item  
\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.

\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~10]. 

\item En déduire les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10]. 

\item Quel est le maximum de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10] '? 
\end{enumerate}


\item La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, donne les images par la fonction $f$ de quelques valeurs de l'intervalle [0~;~10]. 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&A&B\\
\hline
1&x&f(x)\\
\hline
2&0&-8.0\\
\hline
3&1&-4,4\\
\hline
4&2&-1,6\\
\hline
5&3&0,4\\
\hline
6&4&1,6\\
\hline
7&5&2.0\\
\hline
8&6&1,6\\
\hline
9&7&0,4\\
\hline
10&8&-1,6\\
\hline
11&9&-4,4\\
\hline
12&10&-8.0\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas, faut-il écrire en B2 pour compléter la colonne B? 
\end{enumerate}


\textbf{\textcolor{red}{Partie B}}\\

\noindent Une petite entreprise fabrique des chaudières à bois pour les petits immeubles. Pour des raisons de stockage, la production mensuelle $q$ est comprise entre 0 et 10 unités. Le coût total de fabrication mensuel, exprimé en milliers d'euros, est donné par la fonction $C$, définie sur [0~;~10] par : 
\[C(q) = 0,4q^{2} + 1,5q + 8.\]
Chaque chaudière est vendue 5,5 milliers d'euros. 

\begin{enumerate}
\item Calculer la recette puis le bénéfice correspondant à 3 chaudières. 

\item Montrer que le bénéfice mensuel $B(q)$, exprimé en milliers d'euros, est défini sur [0~;~10] par $B(q) = -0,4q^{2} + 4q - 8.$.

\item En utilisant la partie A : 

\begin{enumerate}
\item Déterminer pour quelles productions le bénéfice est positif. 

\item Déterminer le nombre de chaudières à fabriquer et à vendre mensuellement. pour que le bénéfice soit maximal. 

\item Quel est alors ce bénéfice maximal ? 

\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\end{multicols}

\newpage







\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
Pour fleurir un parc, un jardinier a besoin d'au moins :\numprint{1200} jacinthes, \numprint{3200} tulipes et \numprint{3000} narcisses.\\
Deux pépiniéristes proposent :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item l'un, le lot A : 30 jacinthes, 40 tulipes et 30 narcisses pour 15 euros ;

\item l'autre, le lot B : 10 jacinthes, 40 tulipes et 50 narcisses pour 12 euros.
\end{enumerate}
Le but de l'exercice est de déterminer le nombre de lots A et le nombre de lots B que doit acheter ce jardinier pour que la dépense soit minimale.
\begin{enumerate}
\item On note $x$ le nombre de lots A achetés et $y$ le nombre de lots B achetés.\\
Montrer que les contraintes peuvent se traduire par le système suivant ($x$ et $y$ désignant des entiers)
\[\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\
y\geqslant 0\\
3x + y\geqslant 120\\
x + y \geqslant  80\\
3x +5y\geqslant 300
\end{array}\right.\]

\item Représenter graphiquement le domaine solution de ce système en hachurant la partie du plan qui n'est pas solution.\\
On prendra un repère orthonormé d'unité 1 cm pour 10 en abscisses et en ordonnées.

\item Exprimer en fonction de $x$ et de $y$ la dépense $d$ occasionnée par l'achat de $x$ lots A et de $y$ lots B.

\item 
\begin{enumerate}
\item  Tracer la droite $\Delta_{\numprint{1200}}$ correspondant à une dépense de \numprint{1200} euros.

\item Ce jardinier peut-il satisfaire aux contraintes en dépensant \numprint{1200} euros ? si oui, donner un exemple du nombre de lots A et du nombre de lots B entraînant une telle dépense.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite$\Delta_{600}$ correspondant à une dépense de 600 euros.

\item Ce jardinier peut-il satisfaire aux contraintes en dépensant 600 euros ? si oui donner un exemple du nombre de lots A et du nombre de lots B entraînant une telle dépense.
\end{enumerate}

\item Déterminer graphiquement, en justifiant soigneusement, le nombre de lots A et le nombre de lots B que doit acheter ce jardinier pour obtenir la dépense minimale.\\
Calculer cette dépense minimale.

\end{enumerate}





%\end{multicols}
\newpage
\begin{center}
\textbf{\textcolor{blue}{ANNEXE À L'EXERCICE \ref{annexe}\\
(à rendre avec la copie)}}
\end{center}

\vspace{2cm}
\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.15cm}
\begin{pspicture}(0,110)(25,220)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=10,Oy=110]{->}(0,110)(25,220)
\uput[d](22.5,105){rang $x_{i}$ de l'année}
\uput[r](0,215){en litres}\uput[l](0,220){$y$}
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,110)(\n,220)}
\multido{\n=110+5}{23}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(25,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0,117)(1,115)(2,122)(3,134)(4,142)(5,149)(6,152)(7,150)(8,168)(9,169)
\end{pspicture}

\end{center}
\label{fin}
\end{document}  