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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : contrôle (sujet A) (sur 10 points)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Donner la définition d'une suite croissante.

\subsection{\textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Donner la définition d'une suite arithmétique.

\subsection{\textcolor{blue}{(3,5 points)}}
On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $\begin{cases}u_0=1\\u_{n+1}=\dfrac{1}{5}u_n+3\end{cases}$.


\begin{enumerate}

\item Calculer $u_1$ puis comparer $u_1$ à $u_0$.

\item Montrer par récurrence que cette suite est croissante.

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3,5 points)}}
Démontrer par récurrence sur $n$ que, pour tout entier $n\geqslant 1$, \[1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2.\]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{2cm}
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : contrôle (sujet B) (sur 10 points)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Donner la définition d'une suite décroissante.

\subsection{\textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Donner la définition d'une suite arithmétique.

\subsection{\textcolor{blue}{(3,5 points)}}
On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $\begin{cases}u_0=3\\u_{n+1}=\dfrac{4}{5}u_n-1\end{cases}$.


\begin{enumerate}

\item Calculer $u_1$ puis comparer $u_1$ à $u_0$.

\item Montrer par récurrence que cette suite est décroissante.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3,5 points)}}
Démontrer par récurrence sur $n$ que, pour tout entier $n\geqslant 1$, \[1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2.\]


\label{fin}
\end{document}  