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\begin{document}
%\tableofcontents
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les primitives}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=x^2+2+\mathrm{e}^{x}$ sur $\mathbb{R}$
\bigskip
\item $f(x)=\dfrac{x^2-x+1}{x^3}$ sur $]0~;~+\infty[$
\bigskip
\item $f(x)=\dfrac{1}{3\sqrt{x}}+x-1$ sur $]0~;~+\infty[$
\bigskip
\item $f(x)=3(2x+5)^4$ sur $\mathbb{R}$

\bigskip

\item $f(x)=5\cos x\sin^2 x$ sur $\mathbb{R}$

\bigskip

\item $f(x)=-\dfrac{3}{x}\left(\ln x+2\right)^2$

\bigskip

\item $f(x)=\dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}$ sur $\left]0~;~\pi\right[$

\bigskip

\item $f(x)=\dfrac{3}{(-4x+1)^2}$ sur $\left]\dfrac{1}{4}~;~+\infty\right[$

\bigskip

\item $f(x)=\dfrac{x}{\left(x^2-1\right)^7}$ sur $]-\infty~;~-1[$

\bigskip

\item $f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^{x}}{\mathrm{e}^{x}+1}$ sur $\mathbb{R}$.

\bigskip

\item $f(x)=x\mathrm{e}^{-x^2+1}$ sur $\mathbb{R}$
\end{enumerate}

\subsection{}
$f$ est la fonction définie sur $]-1~;~2[$ par \[f(x)=\dfrac{1}{(x+1)(x-2)}\].
\begin{enumerate}
\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que \[f(x)=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x-2}.\]

\item En déduire une primitive de $f$ sur $]-1~;~2[$.
\end{enumerate}

\end{multicols}
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%\subsection{}
%Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes :
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%\begin{enumerate}[a)]
%\item $f(x)=x^2+2+\mathrm{e}^{x}$ sur $\mathbb{R}$
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%\item $f(x)=\dfrac{x^2-x+1}{x^3}$ sur $]0~;~+\infty[$
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%\item $f(x)=\dfrac{1}{3\sqrt{x}}+x-1$ sur $]0~;~+\infty[$
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%$f$ est la fonction définie sur $]-1~;~2[$ par \[f(x)=\dfrac{1}{(x+1)(x-2)}\].
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%\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que \[f(x)=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x-2}.\]
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%\item En déduire une primitive de $f$ sur $]-1~;~2[$.
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\label{fin}
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