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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD (semaine du 27/11)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
La fonction $f:x\longmapsto x\text{E}(x)$ est-elle continue en 0 ?

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par \[f(x)=x^3-4x+5.\]

\noindent Démontrer que l'équation $f(x)=8$ admet une solution comprise entre -2 et 3.

\subsection{\textcolor{blue}{Randonnée}}
Un randonneur parcourt 10 km en deux heures exactement. Montrer qu'il y a un intervalle de temps de durée une heure exactement durant lequel il parcourt exactement 5 km.\\
\textbf{Indication} : on note $d(t)$ le temps parcouru au bout de $t$ heures $(0\leqslant t\leqslant 2)$ et on considère la fonction $u~:~t\mapsto d(t+1)-d(t)$.

\subsection{}
On considère la fonction définie par : \[f(x)=x^3+x^2-5 x+4.\]
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée de $f$ ainsi que les limites aux bornes de $\mathscr{D}_f$.

En déduire le le tableau de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$.

\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha\in\mathbb{R}$. 

\item Donner un encadrement puis une valeur approchée, arrondie à $10^{-2}$ près, de $\alpha$.

\item Déduire des résultats précédents le signe de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dénombrer les solutions dans $\mathbb{R}$  de l'équation (E) $\sin x=x^2$.

\columnbreak
On considère le cube ABCDEFGH :
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-1.)(6.,5.)
\psline(0.,0.)(0.,3.)
\psline(3.,0.)(3.,3.)
\psline(5.,1.5)(5.,4.5)
\psline[linestyle=dashed](2.,1.5)(2.,4.5)
\psline[linestyle=dashed](2.,1.5)(0.,0.)
\psline(0.,0.)(3.,0.)
\psline(3.,0.)(5.,1.5)
\psline[linestyle=dashed](5.,1.5)(2.,1.5)
\psline(2.,4.5)(0.,3.)
\psline(0.,3.)(3.,3.)
\psline(3.,3.)(5.,4.5)
\psline(5.,4.5)(2.,4.5)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
\rput[bl](0.08,0.2){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](3.,0.)
\rput[bl](3.08,0.2){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](5.,1.5)
\rput[bl](5.08,1.7){\blue{$D$}}
\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,1.5)
\rput[bl](2.08,1.62){\darkgray{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,3.)
\rput[bl](0.08,3.2){\blue{$F$}}
\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.,3.)
\rput[bl](3.08,3.12){\darkgray{$G$}}
\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](5.,4.5)
\rput[bl](5.08,4.62){\darkgray{$H$}}
\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,4.5)
\rput[bl](2.08,4.62){\darkgray{$E$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}

\end{center}

\subsection{}

Vrai ou Faux :

\begin{enumerate}
\item Les droites (AB) et (EG) sont parallèles.

\item Les points E, D et G sont coplanaires.

\item Les plans (BEG) et (HAC) sont parallèles.

\item Les droites (BF) et (AC) sont parallèles.

\item Les plans (ABG) et (DEH) sont parallèles.
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Les droites (CF) et (AE) sont :



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item sécantes

\item parallèles

\item orthogonales

\item non coplanaires
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item La droite (AB) et le plan (CDE) sont 



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item parallèles

\item sécants

\item orthogonaux

\item confondus
\end{enumerate}

\end{multicols}

\item La droite (CE) et le plan (DHG) sont 



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item parallèles

\item sécants

\item orthogonaux

\item confondus
\end{enumerate}

\end{multicols}

\item Les droites (AH) et (CD) sont


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item sécantes

\item parallèles

\item orthogonales

\item non coplanaires
\end{enumerate}

\end{multicols}


\end{enumerate}



\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  
