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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD sur les limites de fonctions (1)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Étudier les limites suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(2x^2-3x+5\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2x^2-3x+5\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{2x+3}{3x^2+5x+9}\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{2x+3}{3x^2+5x+9}\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{x^2+4}{3x+1}\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{x^2+4}{3x+1}\right)$
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer les limites suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 2\\x>2}}\left(\dfrac{-3x}{2x-4}\right)$

\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 2\\x<2}}\left(\dfrac{-3x}{2x-4}\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow 1}\left(\dfrac{1}{(x-1)^2}\right)$
\end{enumerate}





\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2-4}$.

\begin{enumerate}

\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item Étudier les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
\end{enumerate}


\subsection{}
Étudier la limite en $-\infty$ et $+\infty$ de  \[f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{x^2-3x+2}.\]

(\emph{On pourra utiliser l'expression conjuguée.})

\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{0.5cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD sur les limites de fonctions (1)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Étudier les limites suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(2x^2-3x+5\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2x^2-3x+5\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{2x+3}{3x^2+5x+9}\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{2x+3}{3x^2+5x+9}\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{x^2+4}{3x+1}\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{x^2+4}{3x+1}\right)$
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer les limites suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 2\\x>2}}\left(\dfrac{-3x}{2x-4}\right)$

\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 2\\x<2}}\left(\dfrac{-3x}{2x-4}\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow 1}\left(\dfrac{1}{(x-1)^2}\right)$
\end{enumerate}





\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2-4}$.

\begin{enumerate}

\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item Étudier les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
\end{enumerate}


\subsection{}
Étudier la limite en $-\infty$ et $+\infty$ de  \[f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{x^2-3x+2}.\]

(\emph{On pourra utiliser l'expression conjuguée.})

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  