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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : Intégration : TD \no 1}}\end{center}

\subsection{}
Calculer, en u.a. :

\NumTabs{3}
\begin{inparaenum}[a)]
\item \text{$\int_{-1}^1 3\text{ d}x$}
\tab\item \text{$\int_{-5}^2\text{ d}x$}
\tab\item \text{$\int_0^2(4-x)\text{ d}x$}
\end{inparaenum}

\subsection{}
À l'aide du graphique ci-dessous, donner un encadrement de l'intégrale $I=\int_0^{\frac\pi2}\sin(t)\text{ d}t$.\\
Expliquer votre démarche.

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=3,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(2,1.5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(2,1.5)
\psplot{0}{1.57}{sin(x)}
\psplot{0}{1.57}{2*x/3.14}
\psplot{0}{1.57}{x}
\uput[d](0.7,.45){$y=\dfrac{2}{\pi}x$}
\uput[u](1.4,1){$y=\sin(x)$}
\uput[u](1.4,1.4){$y=x$}
\uput[d](1.57,0){$\dfrac{\pi}{2}$}
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0](-0.5,-0.5)(2,1.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{}
On considère la fonction $f$ continue sur $\mathbb{R}$, paire, périodique de période $\pi$, dont la courbe est tracée ci-dessous.\\
On admet que l'aire de la partie comprise entre l'axe des abscisses, la courbe et les droites d'équation $x=0$ et $x=\dfrac{\pi}{2}$ vaut 1 u.a.

\bigskip
\psset{unit=2cm,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-0.5)(6.5,1.5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-0.5)(6.5,1.5)
\psplot[plotpoints=200]{-1.57}{6.28}{abs(cos(x))}
\uput[d](-1.57,0){$-\dfrac{\pi}{2}$}
\uput[d](1.57,0){$\dfrac{\pi}{2}$}
\uput[d](3.14,0){$\pi$}
\uput[d](4.71,0){$\dfrac{3\pi}{2}$}
\uput[d](6.28,0){$2\pi$}
\uput[ul](0,0){0}
\uput[u](0.5,0.2){1 u.a.}
\end{pspicture}

Déterminer $J=\int_{-\frac\pi2}^0f(x)\text{ d}x$, $J=\int_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2}f(x)\text{ d}x$ et $K=\int_{-\frac\pi2}^{2\pi}f(x)\text{ d}x$.

\subsection{}
Déterminer une primitive des fonctions suivantes :

\renewcommand{\labelenumi}{ $f_{\arabic{enumi}}(x)=$}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $x^2+3x+5$

\item $\mathrm{e}^{x}-4x+5$

\item $\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}$

\item $x+1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$

\item $\dfrac{2x}{\left(x^2+1\right)^2}$

\item $\sin(3x+4)$
\end{enumerate}

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  