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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
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\subsection*{\textcolor{blue}{Bac ES Pondichéry avril 2017 (extrait)}}
\large



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Un marathon est une épreuve sportive de course à pied.

Dans cet exercice, tous les résultats approchés seront donnés à $10^{-3}$ près.


\begin{center}\textbf{Partie A}\end{center}

Une étude portant sur le marathon de Tartonville montre que :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 34\,\% des coureurs terminent la course en moins de 234 minutes;
\item[$\bullet~~$] parmi les coureurs qui terminent la course en moins de 234 minutes, 5\,\% ont plus de 60 ans;
\item[$\bullet~~$] parmi les coureurs qui terminent la course en plus de 234 minutes, 84\,\% ont moins de 60 ans.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On sélectionne au hasard un coureur et on considère les évènements suivants:\index{probabilité}

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $A$ : \og le coureur a terminé le marathon en moins de 234 minutes \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $B$ : \og le coureur a moins de 60 ans \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On rappelle que si $E$ et $F$ sont deux évènements, la probabilité de l'évènement $E$ est notée  $P(E)$ et celle de $E$ sachant $F$ est notée $P_F(E)$. De plus $\overline{E}$ désigne l'évènement contraire de $E$.

\end{multicols}

\medskip



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous associé à la situation de l'exercice :\index{arbre de probabilités}
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\naput{0,34}}
	{\TR{$B$}\naput{\dots}
	\Tr{$\overline{B}$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$}\nbput{\ldots}}
	{\TR{$B$}\naput{\dots}
	\Tr{$\overline{B}$}\nbput{\ldots}
	}
} 
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que la personne choisie ait terminé le marathon en moins de 234 minutes et soit âgée de plus de 60 ans.
		\item Vérifier que $P\left(\overline{B}\right) \approx 0,123$.
		\item Calculer $P_{\overline{B}}(A)$ et interpréter le résultat dans le cadre de l'exercice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{multicols}\label{fin}
\end{document}  