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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : Nombres complexes : TD \no 1}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Inverse d'un nombre complexe}}
Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :


\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\dfrac{1}{\mathrm{i}}$ (retenir ce résultat !)

\item $\dfrac{1}{2+3\mathrm{i}}$

\item $\dfrac{1}{7-4\mathrm{i}}$

\item $\dfrac{1}{j}$ où 
$j=-\dfrac{1}{2}+\mathrm{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Quotient de deux nombres complexes}}
Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :


\begin{enumerate}[$A=$]

\item $\dfrac{2+3\mathrm{i}}{5-7\mathrm{i}}$

\bigskip

\item $\dfrac{5+9\mathrm{i}}{5-9\mathrm{i}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
A et B ont pour affixes respectives 1 et $3 + 2\mathrm{i}$.

Déterminer puis construire les ensembles $\Gamma_1$ et $\Gamma_2$, ensemble des points $M$ dont l’affixe $z$ satisfait les conditions suivantes :
\begin{enumerate}[a)]
\item  $\left\vert z-1 \right\vert= \left\vert z-(3+2\mathrm{i}) \right\vert$

\bigskip

\item $\left\vert z-(3+2\mathrm{i}) \right\vert=1$

\end{enumerate}
\emph{Indication : se rappeler ce que signifie géométriquement le module de la différence de deux nombres complexes}

\columnbreak

\subsection{}

Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant :
\begin{enumerate}[a) ]
\item $\vert z-2\vert=\vert z+\mathrm{i}\vert$

\bigskip

\item $\vert\mathrm{i}z+3\vert=\vert z+4+\mathrm{i}\vert$

\bigskip

\item $\left\vert\overline{z}+\frac{1}{3}\mathrm{i}\right\vert=3$

\bigskip

\item $\vert1+\mathrm{i}z\vert=2$
\end{enumerate}



\subsection{}
Résoudre dans $\mathbb{C}$ les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $z^2-3x+18=0$

\bigskip

\item $z^2+9z-4=0$

\bigskip

\item $z^2-\left(1+\sqrt{3}\right)z+\sqrt{3}=0$

\bigskip

\item $z^2+2x+8=0$

\bigskip

\item $z^4+4z^2-21=0$
\end{enumerate}


\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}  