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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices faits en classe le 28/11}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 10 page 342}}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-1.)(4.,5.)
\psline(0.,0.)(3.,0.)
\psline[linestyle=dashed](3.,0.)(1.5,1.5)
\psline[linestyle=dashed](1.5,1.5)(0.,0.)
\psline(0.,0.)(1.5,4.)
\psline(3.,0.)(1.5,4.)
\psline[linestyle=dashed](1.5,1.5)(1.5,4.)
\psline(0.75,2.)(2.25,2.)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
\rput[bl](0.08,0.2){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](3.,0.)
\rput[bl](3.08,0.2){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1.5,1.5)
\rput[bl](1.58,1.7){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1.5,4.)
\rput[bl](1.58,4.2){\blue{$D$}}
\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.75,2.)
\rput[bl](0.84,2.12){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.25,2.)
\rput[bl](2.34,2.12){\darkgray{$J$}}
\end{pspicture*}
\begin{enumerate}[a.]
\item $(IJ)$ et $(AC)$ sont parallèles car elles sont coplanaires (dans le plan $(ACD)$) et en appliquant la réciproque du théorème de Thalès).

\item $(AJ)$ et $(CI)$ sont sécantes car coplanaires (dans le plan $(ACD)$) et non parallèles.

\item $(AI)$ et $(DJ)$ sont sécantes car coplanaires (dans le plan $(ACD)$) et sécantes en $D$.

\item $(BD)$ et $(IJ)$ ne sont pas  coplanaires car B, D, I et J ne sont non coplanaires (car B n'appartient pas au plan $(DIJ)$).

\item $(AJ)$ et $(BJ)$ sont sécantes en J (évident).

\item $(AJ)$ et $(BI)$ ne sont pas coplanaires car les points A, I, B et J ne sont pas coplanaires (B n'appartient pas au plan $(AIJ)$ qui est la face avant du tétraèdre).
\end{enumerate}

\columnbreak
\subsection*{\textcolor{blue}{\no 12}}
\begin{center}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.49019607843137253 0.49019607843137253 1.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-3.)(9.,5.)
\psline(0.28,-0.64)(4.9,-1.8)
\psline(7.34,-0.3)(4.9,-1.8)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](0.28,-0.64)(7.34,-0.3)
\psline(0.28,-0.64)(3.74,3.84)
\psline(4.9,-1.8)(3.74,3.84)
\psline(7.34,-0.3)(3.74,3.84)
\psline(1.4786143187066976,0.9119630484988452)(4.9,-1.8)
\psline(0.28,-0.64)(4.1643499662194765,1.7767811987259916)
\psplot[linecolor=red]{-1.}{2.05}{(--3.9930833217512323-0.7602932399265924*x)/5.291563531033185}
\psplot[linecolor=red]{7.34}{8}{(--3.9930833217512323-0.7602932399265924*x)/5.291563531033185}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.28,-0.64)
\rput[bl](0.36,-0.44){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.9,-1.8)
\rput[bl](4.98,-1.6){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](7.34,-0.3)
\rput[bl](7.42,-0.1){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](3.74,3.84)
\rput[bl](3.82,4.04){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](1.4786143187066976,0.9119630484988452)
\rput[bl](1.56,1.12){\xdxdff{$I$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](4.1643499662194765,1.7767811987259916)
\rput[bl](4.24,1.98){\xdxdff{$J$}}
\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.048436468966815,0.4602932399265924)
\rput[bl](2.12,0.58){\darkgray{$K$}}
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt,linecolor=red](7.34,-0.3)(2.048436468966815,0.4602932399265924)
\end{pspicture*}
\end{center}
Le point K d’intersection des droites (IB) et (AJ) appartient aux plans (AJC) et (BIC), donc à leur intersection.\\
Le point C appartenant aussi par définition à cette intersection, les deux plans se coupent suivant la droite (KC).


\subsection*{\textcolor{blue}{\no 13}}
En notant I le point d’intersection des droites (AC) et (BD), et J celui des droites (DG) et (HC), les plans (ACH) et (BDG) se coupent suivant la droite (IJ).

\subsection*{\textcolor{blue}{\no 17}}

\begin{enumerate}[a.]
\item Les droites $(ST)$ et $(DB)$ étant sécantes, les points S, D, B et T sont coplanaires et forment un
losange. Ses côtés opposés sont parallèles.

\item Même démonstration.

\item $(DS) \parallel (TB)$ donc $(DS) \parallel (BCT)$. $(AS) \parallel (TC)$ donc
$(AS) \parallel (BCT)$. $(DS)$ et $(AS)$ sont donc deux droites sécantes du plan $(ADS)$, parallèles au plan $(BCT)$.\\
Par conséquent, le plan $(ADS)$ est parallèle au plan $(BCT)$.

\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  