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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : feuille d'exercices sur les limites\\
(semaine du 13 novembre)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Étudier les limites suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\left(2x^2-3x+5\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\dfrac{2x+3}{3x^2+5x+9}$

\item $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\dfrac{x^2+4}{3x+1}$
\end{enumerate}




\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2-4}$.

\begin{enumerate}

\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item Étudier les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
\end{enumerate}


\subsection{}
Étudier la limite en $-\infty$ et $+\infty$ de  \[f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{x^2-3x+2}.\]

(\emph{On pourra utiliser l'expression conjuguée.})


\columnbreak

\subsection{}
Écrire les fonctions suivantes sous la forme de composée de deux fonctions que l'on déterminera.

\begin{enumerate}[a) ]
\item $f:x\longmapsto \sin(2x+3)$

\medskip

\item $f:x\longmapsto \cos\left(x^2\right)$

\medskip

\item $f:x\longmapsto (2x+3)^2$

\medskip

\item $f:x\longmapsto \sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2+1}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $u:x\longmapsto \dfrac{1}{x^2+1}$ et $v:x\longmapsto 2x+3$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer $u\circ v(x)$ et $v\circ u(x)$.

\medskip

\item Peut-on dire que $u\circ v$= $v\circ u$ ?
\end{enumerate}


\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : feuille d'exercices sur les limites\\
(semaine du 13 novembre)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Étudier les limites suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\left(2x^2-3x+5\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\dfrac{2x+3}{3x^2+5x+9}$

\item $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\dfrac{x^2+4}{3x+1}$
\end{enumerate}




\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2-4}$.

\begin{enumerate}

\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item Étudier les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
\end{enumerate}


\subsection{}
Étudier la limite en $-\infty$ et $+\infty$ de  \[f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{x^2-3x+2}.\]

(\emph{On pourra utiliser l'expression conjuguée.})


\columnbreak

\subsection{}
Écrire les fonctions suivantes sous la forme de composée de deux fonctions que l'on déterminera.

\begin{enumerate}[a) ]
\item $f:x\longmapsto \sin(2x+3)$

\medskip

\item $f:x\longmapsto \cos\left(x^2\right)$

\medskip

\item $f:x\longmapsto (2x+3)^2$

\medskip

\item $f:x\longmapsto \sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2+1}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $u:x\longmapsto \dfrac{1}{x^2+1}$ et $v:x\longmapsto 2x+3$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer $u\circ v(x)$ et $v\circ u(x)$.

\medskip

\item Peut-on dire que $u\circ v$= $v\circ u$ ?
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  