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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD (forme trigonométrique d'un nombre cmplexe)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Représenter dans le plan complexe les points A, B, C, D, E, F, G d'affixes respectives :

\noindent $a=1+\mathrm{i}$~;~$b=-1-\mathrm{i}$~;~$c=4$~;~$d=-\dfrac{5}{2}$~;~$e=2\mathrm{i}$~;~
$f=-3\mathrm{i}$~;~
$g=3+3\mathrm{i}$.

\subsection{}
Dans le plan complexe, placer le point d'affixe $z$ sachant que :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$

\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{5\pi}{6}$

\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=-\dfrac{2\pi}{3}$

\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{2\pi}{3}$
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
Donner la forme algébrique des nombres complexes $z$ sachant que :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=\sqrt{5}$ et $\arg(z)=\dfrac{\pi}{6}$

\item $\left\vert z \right\vert=2\sqrt{2}$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{2}$

\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$

\item $\left\vert z \right\vert=2\sqrt{3}$ et $\arg(z)=-\dfrac{2\pi}{3}$

\item $z=2\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)$

\item $z=\sqrt{3}\left(\cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)+\mathrm{i}\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)\right)$
\end{enumerate}

\subsection{}
Écrire sous forme trigonométrique les nombres suivants :

\begin{enumerate}[$z_1=$]
\item $-3\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$

\item $\dfrac{1}{2}\left(\cos \dfrac{\pi}{2}-\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{2}\right)$

\item $\cos\alpha-\mathrm{i}\sin\alpha$ ($\alpha\in\mathbb{R}$)

\item $\sin\alpha-\mathrm{i}\cos\alpha$ ($\alpha\in\mathbb{R}$)
\end{enumerate}


\end{multicols}


%%%%%%%%%%%
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\vspace{1cm}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD (forme trigonométrique d'un nombre cmplexe)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Représenter dans le plan complexe les points A, B, C, D, E, F, G d'affixes respectives :

\noindent $a=1+\mathrm{i}$~;~$b=-1-\mathrm{i}$~;~$c=4$~;~$d=-\dfrac{5}{2}$~;~$e=2\mathrm{i}$~;~
$f=-3\mathrm{i}$~;~
$g=3+3\mathrm{i}$.

\subsection{}
Dans le plan complexe, placer le point d'affixe $z$ sachant que :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$

\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{5\pi}{6}$

\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=-\dfrac{2\pi}{3}$

\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{2\pi}{3}$
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
Donner la forme algébrique des nombres complexes $z$ sachant que :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=\sqrt{5}$ et $\arg(z)=\dfrac{\pi}{6}$

\item $\left\vert z \right\vert=2\sqrt{2}$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{2}$

\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$

\item $\left\vert z \right\vert=2\sqrt{3}$ et $\arg(z)=-\dfrac{2\pi}{3}$

\item $z=2\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)$

\item $z=\sqrt{3}\left(\cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)+\mathrm{i}\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)\right)$
\end{enumerate}

\subsection{}
Écrire sous forme trigonométrique les nombres suivants :

\begin{enumerate}[$z_1=$]
\item $-3\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$

\item $\dfrac{1}{2}\left(\cos \dfrac{\pi}{2}-\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{2}\right)$

\item $\cos\alpha-\mathrm{i}\sin\alpha$ ($\alpha\in\mathbb{R}$)

\item $\sin\alpha-\mathrm{i}\cos\alpha$ ($\alpha\in\mathbb{R}$)
\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  