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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD 1 sur les probabilités finies}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux événements tels que :\[p(A)=\dfrac{1}{2}~;~p(B)=\dfrac{1}{3}\text{ et }p(A\cap B)=\dfrac{1}{4}.\]

Calculer $p(A\cup B)$

\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux événements tels que :\[p\left(\overline{A\cap B}\right)=0,88~;~p(A)=0,4\text{ et }p(A\cup B)=0,7.\]

Calculer $p(B)$.

\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux événements incompatibles tels que $p(A)=0,3$ et $p(B)=0,6$.

$\overline{A}$ et $\overline{B}$ sont-ils incompatibles ?

\subsection{}
\begin{enumerate}
\item Dans un jeu de trente-deux cartes, on tire au hasard une première carte, on la remet dans le paquet puis on tire une deuxième carte.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre d'issues de l'expérience.
\item Quelle est la probabilité d'obtenir la dame de pique puis le roi de trèfle ?
\end{enumerate} 
\item On tire cette fois la deuxième carte sans avoir remis la première dans le paquet.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre d'issues de l'expérience.
\item Quelle est la probabilité d'obtenir la dame de pique puis le roi de trèfle ?
\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\subsection{}
On lance deux dés cubiques non truqués : l'un rouge, l'autre bleu. On lit les numéros obtenus.
\begin{enumerate}
\item À l'aide d'un tableau, écrire tous les résultats possibles. Donner l'univers $\Omega$.
\item Déterminer la probabilité des événements A, B et C suivants:\\
A : \og On obtient 3 avec le dé rouge. \fg\\
B : \og La somme des deux faces est égale à 5. \fg\\
C : \og Les deux faces sont identiques. \fg.
\end{enumerate} 


\subsection{}%Belin, n¡ 63 page 212
 Une urne contient huit boules rouges et six boules bleues. Chaque boule a la même probabilité d'être tirée. On tire successivement trois boules sans remise.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de cas possibles ; on peut imaginer un arbre.
\item Calculer la probabilité des événements suivants : \\
A : \og Les deux premières boules tirées sont rouges \fg ;\\
B : \og On a tiré trois boules de même couleur \fg ;\\
C : \og On a tiré au moins une boule bleue \fg ;\\
D : \og on a tiré une boule bleue au deuxième tirage \fg.
\end{enumerate} 

\subsection{}
Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de passages à l'infirmerie dans un lycée dans ue journée.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x_i$&0&1&2&3\\
\hline
$p\left(X=x_i\right)$&0,35&0,3&0,25&$b$\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Calculer le réel $b$.

\item Calculer la probabilité qu'il y ait au moins deux passsages à l'infirmerie dans la journée.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  