\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD : composition de fonctions}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Écrire les fonctions suivantes sous la forme de composée de deux fonctions que l'on déterminera.

\begin{enumerate}[a) ]
\item $f:x\longmapsto \sin(2x+3)$

\medskip

\item $f:x\longmapsto \cos\left(x^2\right)$

\medskip

\item $f:x\longmapsto (2x+3)^2$

\medskip

\item $f:x\longmapsto \sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2+1}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $u:x\longmapsto \dfrac{1}{x^2+1}$ et $v:x\longmapsto 2x+3$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer $u\circ v(x)$ et $v\circ u(x)$.

\medskip

\item Peut-on dire que $u\circ v$= $v\circ u$ ?
\end{enumerate}


\subsection{}
\emph{On rappelle que $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$}\\

\noindent Déterminer les limites suivantes :
\begin{enumerate}[a) ]
\item $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x-2}$

\medskip

\item  $ \lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^3-27}{x-3}$

\medskip

\item $\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{\frac{5x+3}{3x-3}}$

\medskip

\item $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(2x)}{\sin(5x)}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{3x+5}{x^2-4}$.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition  de $f$.

\medskip

\item Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
\end{enumerate}


\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\vspace{1cm}\
%
%\setcounter{subsection}{0}
%
%\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD : composition de fonctions}}\end{center}
%
%
%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}
%
%\subsection{}
%Écrire les fonctions suivantes sous la forme de composée de deux fonctions que l'on déterminera.
%
%\begin{enumerate}[a) ]
%\item $f:x\longmapsto \sin(2x+3)$
%
%\medskip
%
%\item $f:x\longmapsto \cos\left(x^2\right)$
%
%\medskip
%
%\item $f:x\longmapsto (2x+3)^2$
%
%\medskip
%
%\item $f:x\longmapsto \sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2+1}}$
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%Soient $u:x\longmapsto \dfrac{1}{x^2+1}$ et $v:x\longmapsto 2x+3$.
%
%\begin{enumerate}
%\item  Calculer $u\circ v(x)$ et $v\circ u(x)$.
%
%\medskip
%
%\item Peut-on dire que $u\circ v$= $v\circ u$ ?
%\end{enumerate}
%
%
%\subsection{}
%\emph{On rappelle que $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$}\\
%
%\noindent Déterminer les limites suivantes :
%\begin{enumerate}[a) ]
%\item $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-5x+6}{x-2}$
%
%\medskip
%
%\item  $ \lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^3-27}{x-3}$
%
%\medskip
%
%\item $\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{\frac{5x+3}{3x-3}}$
%
%\medskip
%
%\item $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(2x)}{\sin(5x)}$
%
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{3x+5}{x^2-4}$.
%\begin{enumerate}
%\item Quel est l'ensemble de définition  de $f$.
%
%\medskip
%
%\item Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
%\end{enumerate}
%
%
%\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  