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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

%\newcommand{\TrSierp}[3]{ 
%\psset{unit=0.5}
%   \tkzDefMidPoint(#1,#2) \tkzGetPoint{m#1#2}
%   \tkzDefMidPoint(#2,#3) \tkzGetPoint{m#2#3}
%   \tkzDefMidPoint(#3,#1) \tkzGetPoint{m#3#1}
%
%   \tkzDrawSegments(m#1#2,m#3#1 m#1#2,m#2#3 m#2#3,m#3#1)
%
%   \tkzCalcLength(#1,m#1#2)
%   \ifdim\tkzLengthResult pt<12pt
%   \else
%   \TrSierp{#1}{m#1#2}{m#3#1}
%   \fi 
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%   \ifdim\tkzLengthResult pt<12pt
%   \else
%   \TrSierp{m#1#2}{#2}{m#2#3}
%   \fi
%   \tkzCalcLength(#3,m#2#3)   
%    \ifdim\tkzLengthResult pt<12pt
%   \else
%   \TrSierp{m#2#3}{m#3#1}{#3}
%   \fi 
%   }

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : devoir sur feuille \no 3}}\end{center}

%\subsection{}
%%voir http://jgaltier.free.fr/Terminale_S/Suites_2002-2003.pdf
% On définit la suite  $\left(u_n\right)$  par  $u_0=\numprint{2000}$ et $u_{n+1}=\dfrac{3}{4}u_n+200$
% 
%\begin{enumerate}
%\item Dans un repère de votre choix, représenter les droites d’équations respectives  $y=x$  et   $y=\dfrac{3}{4}x+200$ , puis  les premiers termes de la suite $\left(u_n\right)$.
%
%\item On définit la suite $\left(v_n\right)$ par $v_n=u_n-800$ pour tout $n\in\mathbb{N}$.
%
%\noindent Montrer que la suite $\left(v_n\right)$  est géométrique.
%
%\noindent En déduire l’expression de  $v_n$  en fonction de  $n$, puis celle de $u_n$.
%
%\item En déduire la limite de  $\left(u_n\right)$. 
%
%\item Au bout de combien de temps a-t-on  $u_n<810$  ?
%
%\item Gaston L, garçon de bureau aux éditions Dupuis,  se plaint à sa dulcinée : \og{}Voyez-vous, mademoiselle  Jeanne,  tous  les  jours  je  sais  traiter  le  quart de  mon  courrier  en  retard,  mais  il  m’arrive  200  lettres  de plus  chaque  matin\fg{}.  
%
%\noindent \og{}Monsieur  Gaston,  vous  arriverez  bien  à  trouver  une  solution,  vous  êtes  si  intelligent\dots\fg{}
%
%\noindent Oui,  mais quelle solution, sachant qu’hier soir il y avait \numprint{2000} lettres sur le bureau de notre héros ? 
%
%\item La question a) est indépendante de ce qui précède  
%
%\begin{enumerate}
%\item   Si $\left(x_n\right)$ est une suite croissante, on définit la suite $\left(y_n\right)$  par  $y_n=\dfrac{x_0+x_1+x_2+\cdots+y_n}{n+1}$.
%
%\noindent Montrer que  $\left(y_n\right)$ est croissante et  que pour tout  $n$  on a :  $y_n\leqslant x_n$.
%
%\noindent Que peut-on dire pour une suite  $\left(x_n\right)$ décroissante (on ne justifiera pas ses  affirmations).
%
%\item On  appelle  n $M_n$ la  quantité  de  lettres  qu’il  y  eu  en  moyenne  sur  le   bureau  de  Gaston  pendant  les  n premiers jours (en comptant comme jour 0 le soir où  il y avait \numprint{2000} lettres). Exprimer  $M_n$  en fonction  de  $n$. 
%
%\noindent Quel est le sens de variation de $\left(M_n\right)$ . La suite  $\left(M_n\right)$  est-elle convergente ?  
%\end{enumerate}
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%On dispose au départ d'un. triangle équilatéral de côté 3 cm dont l'intérieur est noir. 
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item  À la première étape, on construit le triangle des milieux que
%l'on colorie en blanc.
%
%\item À la deuxième étape, on répète l'opération précédente pour chacun des trois triangles noirs de l'étape 1, et ainsi de suite \dots, indéfiniment! 
%
%\noindent La figure ainsi obtenue s'appelle Triangle de Sierpinski. 
%\end{enumerate}
%\begin{tabular}{ccc}
%Étape 1&Étape 2&Étape 3\\
%\newrgbcolor{qqzzcc}{0. 0.6 0.8}
%\newrgbcolor{fffacd}{1. 0.9803921568627451 0.803921568627451}
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%\begin{pspicture*}(-1.,-1.)(9.,7.)
%\pspolygon[linecolor=qqzzcc,fillcolor=qqzzcc,fillstyle=solid,opacity=0.8](0.,0.)(8.,0.)(4.,6.928203230275509)
%\pspolygon[linecolor=fffacd,fillcolor=fffacd,fillstyle=solid,opacity=1.0](4.,0.)(6.,3.4641016151377544)(2.,3.4641016151377544)
%\psline[linecolor=qqzzcc](0.,0.)(8.,0.)
%\psline[linecolor=qqzzcc](8.,0.)(4.,6.928203230275509)
%\psline[linecolor=qqzzcc](4.,6.928203230275509)(0.,0.)
%\psline[linecolor=fffacd](4.,0.)(6.,3.4641016151377544)
%\psline[linecolor=fffacd](6.,3.4641016151377544)(2.,3.4641016151377544)
%\psline[linecolor=fffacd](2.,3.4641016151377544)(4.,0.)
%%\begin{scriptsize}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
%%\rput[bl](0.08,0.2){\blue{$A$}}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](8.,0.)
%%\rput[bl](8.08,0.2){\blue{$B$}}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.,6.928203230275509)
%%\rput[bl](4.08,7.12){\blue{$C$}}
%%\rput[bl](3.98,-0.3){\qqzzcc{$c$}}
%%\rput[bl](6.26,3.64){\qqzzcc{$a$}}
%%\rput[bl](1.72,3.64){\qqzzcc{$b$}}
%%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](4.,0.)
%%\rput[bl](4.08,0.12){\darkgray{$D$}}
%%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](6.,3.4641016151377544)
%%\rput[bl](6.08,3.58){\darkgray{$E$}}
%%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,3.4641016151377544)
%%\rput[bl](2.08,3.58){\darkgray{$F$}}
%%\rput[bl](5.26,1.58){\fffacd{$f$}}
%%\rput[bl](3.98,3.8){\fffacd{$d$}}
%%\rput[bl](2.72,1.58){\fffacd{$e$}}
%%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}&\newrgbcolor{xdxdff}{0.49019607843137253 0.49019607843137253 1.}
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%\begin{pspicture*}(-1.,-1.)(9.,7.)
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%\psline[linecolor=fffacd](2.,3.4641016151377544)(4.,0.)
%%\begin{scriptsize}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
%%\rput[bl](0.08651162790697889,0.20325581395348746){\blue{$A$}}
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%%\rput[bl](8.088372093023256,0.20325581395348746){\blue{$B$}}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.,6.928203230275509)
%%\rput[bl](4.077209302325582,7.140930232558144){\blue{$C$}}
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%%\rput[bl](1.7032558139534901,3.641395348837211){\xdxdff{$b$}}
%%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](4.,0.)
%%\rput[bl](4.077209302325582,0.12139534883720834){\darkgray{$D$}}
%%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](6.,3.4641016151377544)
%%\rput[bl](6.08279069767442,3.58){\darkgray{$E$}}
%%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,3.4641016151377544)
%%\rput[bl](2.071627906976746,3.58){\darkgray{$F$}}
%%\rput[bl](5.26418604651163,1.574418604651163){\fffacd{$f$}}
%%\rput[bl](3.9953488372093036,3.8051162790697695){\fffacd{$d$}}
%%\rput[bl](2.7060465116279087,1.574418604651163){\fffacd{$e$}}
%%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}&
%\newrgbcolor{xdxdff}{0.49019607843137253 0.49019607843137253 1.}
%\newrgbcolor{fffacd}{1. 0.9803921568627451 0.803921568627451}
%\psset{unit=0.5,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-1.,-1.)(9.,7.)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2.,Dy=2.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.,-1.)(9.,7.)
%\pspolygon[linecolor=xdxdff,fillcolor=xdxdff,fillstyle=solid,opacity=1.0](0.,0.)(8.,0.)(4.,6.928203230275509)
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%\pspolygon[linecolor=fffacd,fillcolor=fffacd,fillstyle=solid,opacity=1.0](5.,5.196152422706632)(3.,5.196152422706632)(4.,3.464101615137755)
%\pspolygon[linecolor=fffacd,fillcolor=fffacd,fillstyle=solid,opacity=1.0](1.5048066202258665,0.8743507142283271)(0.5,0.8826760246722158)(0.9951933797741339,0.00832531044388879)
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%\pspolygon[linecolor=fffacd,fillcolor=fffacd,fillstyle=solid,opacity=1.0](2.4693693311222056,4.2770731441560335)(2.9387386622444103,3.4641016151377544)(3.408107993366616,4.2770731441560335)
%\pspolygon[linecolor=fffacd,fillcolor=fffacd,fillstyle=solid,opacity=1.0](1.5048066202258665,2.6064015217972045)(2.,1.748701428456654)(2.4951933797741344,2.606401521797204)
%\psline[linecolor=xdxdff](0.,0.)(8.,0.)
%\psline[linecolor=xdxdff](8.,0.)(4.,6.928203230275509)
%\psline[linecolor=xdxdff](4.,6.928203230275509)(0.,0.)
%\psline[linecolor=fffacd](4.,0.)(6.,3.4641016151377544)
%\psline[linecolor=fffacd](6.,3.4641016151377544)(2.,3.4641016151377544)
%\psline[linecolor=fffacd](2.,3.4641016151377544)(4.,0.)
%\begin{scriptsize}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
%\rput[bl](0.08651162790697889,0.20325581395348746){\blue{$A$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](8.,0.)
%\rput[bl](8.088372093023256,0.20325581395348746){\blue{$B$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.,6.928203230275509)
%\rput[bl](4.077209302325582,7.140930232558144){\blue{$C$}}
%\rput[bl](3.9953488372093036,-0.30837209302325713){\xdxdff{$c$}}
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%\rput[bl](1.7032558139534901,3.641395348837211){\xdxdff{$b$}}
%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](4.,0.)
%\rput[bl](4.077209302325582,0.12139534883720834){\darkgray{$D$}}
%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](6.,3.4641016151377544)
%\rput[bl](6.08279069767442,3.58){\darkgray{$E$}}
%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,3.4641016151377544)
%\rput[bl](2.071627906976746,3.58){\darkgray{$F$}}
%\rput[bl](5.26418604651163,1.574418604651163){\fffacd{$f$}}
%\rput[bl](3.9953488372093036,3.8051162790697695){\fffacd{$d$}}
%\rput[bl](2.7060465116279087,1.574418604651163){\fffacd{$e$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](2.,0.)
%\rput[bl](2.071627906976746,0.20325581395348746){\xdxdff{$G$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](1.0096132404517328,1.7487014284566542)
%\rput[bl](1.0893023255813972,1.9632558139534888){\xdxdff{$H$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](3.0766288391138783,1.599325764898619)
%\rput[bl](3.1562790697674434,1.7995348837209306){\xdxdff{$I$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](6.,0.)
%\rput[bl](6.08279069767442,0.20325581395348746){\xdxdff{$J$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](4.960237576893698,1.663180270516712)
%\rput[bl](5.039069767441862,1.8609302325581398){\xdxdff{$K$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](7.002039112517226,1.7285189610866938)
%\rput[bl](7.0855813953488385,1.9427906976744191){\xdxdff{$L$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.957209302325582,5.053488372093026)
%\rput[bl](5.039069767441862,5.258139534883724){\blue{$M$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](2.9387386622444107,5.0900446731743125)
%\rput[bl](3.013023255813955,5.299069767441863){\xdxdff{$N$}}
%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}
%\\
%\end{tabular}
%On appelle, pour $n \geqslant 1$ : 
%
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item $u_n$ le nombre de triangles $T_n$ construits lors de la $n$-ième étape. 
%
%\item $p_n$ le périmètre d'un triangle $T_n$
%
%\item $a_n$ l'aire d'un triangle $T_n$
%\end{enumerate}
%
%Partie A : Étude d'un triangle TtJ 
%l. Renrésenter [es étapes 3 et 4. Pour [es schémas, prendre un triangle équilatéral de côté 6 cm 
%Calculer U], Pl et a]. 
%(Laisser les résultats sous forme eracte) 
%lp 1.51' 
%(On rappelle que Paire d'un triangle éqzûlatéral de rote li 
%t donn 
%
%shapeType75fBehindDocument1pWrapPolygonVertices8;10;(20562,18879);(21499,18879);(21499,21495);(3024,21495);(3024,17874);(0,17874);(0,0);(12260,0);(12260,8037);(20562,8037)posrelh0posrelv0pib
%shapeType75fBehindDocument1pWrapPolygonVertices8;10;(2633,20043);(1675,20043);(1675,10141);(94,10141);(94,20043);(0,20043);(0,0);(21498,0);(21498,21489);(2633,21489)posrelh0posrelv0pib
%
%(a) lndiqu 
%(b) 
%lernent [l9 à nartir de Ul. 
%11' 11' 
%5 
%fractionnaire rédu ite) : 
%11' 11' 
%
%pn 
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%- 
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%5. 
%(a) Indiquer comment obtenu a2_ snnpremenr a parnr oe al. 
%
%0.51' 
%
%(b) Compléter le tableau suivant (on indiquera les résultats sous forme a:acte) : 
%11' 
%
%1 :'1 1 
%l 
%1 
%2 
%1 
%3 
%1 
%4 
%1 
%5 
%1
%
%
%
%
%
%
%
%
%6. Indiouer la nature des suites (ltn)J (Pn) et (aIl) et exprimer uJ}I p~} et Cl,., en fonction de n. 
%2ptl 
%
%
%
%


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}%\textcolor{blue}{Amérique du sud novembre 2008}
Une unité de longueur étant choisie dans l'espace, on considère un pavé droit 

\mbox{ABCDEFGH} tel que : AB = 1, AD = 2 et AE = 1.

On appelle I le milieu de [AD].

\bigskip

\begin{center}
\begin{pspicture}(8,4)
\pspolygon(0.4,0.4)(5.7,0.25)(7.8,1.25)(7.75,4)(2.4,4.2)(0.3,3.2)%BCDHEF
\psline(5.7,0.25)(5.6,3.1)(7.75,4)(0.3,3.2)(5.6,3.1)(7.75,4)%CGHFGH
\psline[linestyle=dashed](0.4,0.4)(2.4,1.3)(2.4,4.2)%BAE
\psline[linestyle=dashed](2.4,1.3)(7.8,1.25)%AD
\psline[linestyle=dashed](0.3,3.2)(5.2,1.3)(5.6,3.1)%FIG
\psline[linestyle=dashed](5.2,1.3)(7.75,4)%IH
\uput[d](2.4,1.3){A} \uput[dl](0.4,0.4){B} \uput[d](5.7,0.25){C} 
\uput[dr](7.8,1.25){D} \uput[u](2.4,4.2){E} \uput[ul](0.4,3.2){F} 
\uput[u](5.7,3.1){G} \uput[ur](7.8,4){H} \uput[d](5.2,1.3){I} 
\end{pspicture}
\end{center}

L'espace est muni du repère orthonormé $\left(A†~;~\overrightarrow{\text{AB}} †~;~ \overrightarrow{\text{AI}}†~;~ \overrightarrow{\text{AE}}\right)$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer, dans le repère choisi, les coordonnées des points F, G, H.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que le volume V du tétraèdre GFIH est égal à $\dfrac{1}{3}$.
		\item  Montrer que le triangle FIH est rectangle en I.
		
    En exprimant V d'une autre façon, calculer la distance $d$ du point G au plan  (FIH).
    	\end{enumerate}
\item Soit  le vecteur $\overrightarrow{n}$ de coordonnées $\begin{pmatrix}2\\ 1\\- 1\end{pmatrix}$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le vecteur $\overrightarrow{n}$ est normal au plan (FIH).
		\item En déduire une équation cartésienne du plan (FIH).
		\item Retrouver par une autre méthode la distance $d$ du point G au plan (FIH).
	\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  La droite (AG) est-elle perpendiculaire au plan (FIH)†?
		\item  Donner un système d'équations paramétriques de cette droite.
		\item  Déterminer les cordonnées du point d'intersection K de (AG) et de (FIH).
	\end{enumerate}
\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même infructueuse sera prise en considération dans l'évaluation.}

Soit $\Gamma$ la sphère de centre G passant par K.

Quelle est la nature de l'intersection de $\Gamma$ et du plan (FIH)†?

(On ne demande pas de préciser les éléments caractérisant cette intersection)
\end{enumerate}

\subsection{}
%http://www.ilemaths.net/sujet-exercice-terminale-s-fonction-asymptote-515799.html
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \dfrac{(x-1)^3}{x^2}$ et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère du plan. 


\begin{enumerate}
\item Déterminer les réels $a$, $b$, $c$ et $d$ tels que pour tout réel $x$ non nul : 
\[f(x) = ax+b+\dfrac{cx+d}{x^2}.\] 

\item Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son domaine de définition. 

\item Montrer que $\mathscr{C}_f$ admet une asymptote verticale $\mathscr{D}$ et une asymptote oblique $\mathscr{D}'$ dont on précisera des équations.

\item Étudier les positions relatives de $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{D}'$.

\item Montrer que pour tout réel $x$ non nul, \[f'(x) = \dfrac{x(x-1)^2(x+2)}{x^4}.\]
 
\noindent En déduire les variations de $f$.

\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à $\mathscr{C}$, parallèle à $\mathscr{D}'$. 

\item Représenter sur un même graphique $T$, $\mathscr{C}_f$, $\mathscr{D}$ et $\mathscr{D}'$. 

\item Soit $D_{\lambda}$ la droite d'équation $y = x+\lambda$ où  $\lambda$ est un paramètre réel.

\noindent Préciser le nombre de points d'intersection de $D_{\lambda}$ et $\mathscr{C}$ suivant les valeurs de  $\lambda$. 

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{3}{2}x^2+4x$.
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.

\item Calculer la dérivée seconde $f''$ de $f'$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les variations de la fonction $f'$.

\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f'$.

\noindent Prouver que l'équation $f'(x)=0$ admet une solution unique $\alpha$ et que cette solution appartient à l'intervalle $]-\infty~;~-1]$.

\item Donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-2}$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le signe de la fonction $f'$.

\item Dresser le tableau de variation d e la fonction $f$.

\item Montrer que $f(\alpha)=\dfrac{3\alpha(4-\alpha)}{4}$.

\item Déterminer le nombre de racines du polynôme $f$ .
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{multicols}


\subsection{}%Nouvelle Calédonie novembre 2013
Soient deux suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ définies par $u_{0} = 2$ et $v_{0} = 10$ et pour tout entier naturel $n$,\index{suite}
  		 
\[u_{n+1} = \dfrac{2u_{n} + v_{n}}{3}	\quad \text{et}\quad	 v_{n+1} = 	\dfrac{u_{n} + 3v_{n}}{4}.\]
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|lX|}\hline 
\textbf{Variables :}& 	$N$ est un entier\\ 
&$U, V, W$ sont des réels\\ 
&$K$ est un entier \\
\textbf{Début :}& Affecter $0$ à  $K$\\ 
&Affecter 2 à  $U$ \\
&Affecter 10 à  $V$\\ 
&Saisir $N$\\ 
&Tant que $K < N$\\
&\hspace{0,6cm} Affecter $K + 1$ à  $K$\\
&\hspace{0,6cm} Affecter $U$ à  $W$\\ 
&\hspace{0,6cm} Affecter $\dfrac{2U+V}{3}$ à  $U$\\ 
&\hspace{0,6cm}	Affecter $\dfrac{W+3V}{4}$	à  $V$\\  
&Fin tant que\\ 
&Afficher $U$ \\
&Afficher $V$\\ 
\textbf{Fin}&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
On  exécute cet algorithme en saisissant $N = 2$. Recopier et compléter le tableau donné ci-dessous donnant l'état des variables au cours de l'exécution de l'algorithme.

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline  
$K$& $W$&$U$&$V$\\ \hline 
0&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}X|}{\quad}&&\\ \hline 
1&&&\\ \hline
2&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{PARTIE  B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que pour tout entier naturel $n,\: v_{n+1} - u_{n+1} = \dfrac{5}{12} \left(v_{n} - u_{n}\right)$. 
		\item Pour tout entier naturel $n$ on pose $w_{n} = v_{n} - u_{n}$.
		 
Montrer que pour tout entier naturel $n,\: w_{n} = 8 \left(\dfrac{5}{12} \right)^n$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est croissante et que la suite $\left(v_{n}\right)$ est décroissante. 
		\item Déduire des résultats des questions 1. b. et 2. a. que pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n} \leqslant 10$ et $v_{n} \geqslant 2$. 
		\item En déduire que tes suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ sont convergentes.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que les suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ ont la même limite. 
\item Montrer que la suite $\left(t_{n}\right)$ définie par $t_{n} = 3u_{n} + 4v_{n}$ est constante. 

En déduire que la limite  commune des suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ est $\dfrac{46}{7}$. 
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  