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\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Suites numériques : TD \no 1}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\section{\textbf{\textcolor{red}{Généralités sur les suites}}}

\subsection{}
Dans chaque cas suivant, donner le sens de variation de la suite $(u_{n})$.\\
%
\begin{enumerate}[a)]
\item  $\left\{\begin{array}{l}u_{0}=0\\ u_{n+1}=u_{n}-3\end{array}\right.$

\item $u_{n}=1-\frac{1}{2}+\ldots+\frac{(-1)^{n-1}}{n}$

\item $\left\{\begin{array}{lcl}u_{0}&=&1\\u_{n+1}&=&2u_{n}^2+u_{n}\end{array}\right.$
\end{enumerate}


\subsection{}
$(u_{n})$ et $(v_{n})$ sont deux suites croissantes ; la suite 
$(u_{n}+v_{n})$ est-elle croissante ?\\


\section{\textbf{\textcolor{red}{Suites arithmétiques}}}
\subsection{}
Les mesures des angles d'un triangle rectangle sont trois termes 
consécutifs d'une suite arithmétique. Calculer ces angles.\\


\subsection{}
La somme des seize premiers termes d'une suite arithmétique, de raison $r=3$ est 408.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le premier terme de cette suite.

\item Calculer alors la somme des trente-deux premiers termes.
\end{enumerate}


\subsection{}
$(u_{n})$ est une suite arithmétique, $u_{2}=41$ et $u_{5}=-13$. 
Calculer $u_{20}$.\\


\subsection{}
$(v_{n})$ est la suite définie par $v_{0}=1$ et pour tout entier 
naturel n, $v_{n+1}=\frac{v_{n}}{1+v_{n}}$.\\
On admet que $v_{n}$ est positif pour tout n. Montrer que la suite 
$(u_{n})$ définie par : $u_{n}=\frac{1}{v_{n}}
$ est arithmétique.



\subsection{}
Calculer la somme : $S = \frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} + 2 + 
\ldots+10$.\\

\end{multicols}
%
%\vspace{1cm}
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%\subsection{}
%Dans chaque cas suivant, donner le sens de variation de la suite $(u_{n})$.\\
%%
%\begin{enumerate}[a)]
%\item  $\left\{\begin{array}{l}u_{0}=0\\ u_{n+1}=u_{n}-3\end{array}\right.$
%
%\item $u_{n}=1-\frac{1}{2}+\ldots+\frac{(-1)^{n-1}}{n}$
%
%\item $\left\{\begin{array}{lcl}u_{0}&=&1\\u_{n+1}&=&2u_{n}^2+u_{n}\end{array}\right.$
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%$(u_{n})$ et $(v_{n})$ sont deux suites croissantes ; la suite 
%$(u_{n}+v_{n})$ est-elle croissante ?\\
%
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%\section{\textbf{\textcolor{red}{Suites arithmétiques}}}
%\subsection{}
%Les mesures des angles d'un triangle rectangle sont trois termes 
%consécutifs d'une suite arithmétique. Calculer ces angles.\\
%
%
%\subsection{}
%La somme des seize premiers termes d'une suite arithmétique, de raison $r=3$ est 408.
%\begin{enumerate}
%\item Déterminer le premier terme de cette suite.
%
%\item Calculer alors la somme des trente-deux premiers termes.
%\end{enumerate}
%
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%\subsection{}
%$(u_{n})$ est une suite arithmétique, $u_{2}=41$ et $u_{5}=-13$. 
%Calculer $u_{20}$.\\
%
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%\subsection{}
%$(v_{n})$ est la suite définie par $v_{0}=1$ et pour tout entier 
%naturel n, $v_{n+1}=\frac{v_{n}}{1+v_{n}}$.\\
%On admet que $v_{n}$ est positif pour tout n. Montrer que la suite 
%$(u_{n})$ définie par : $u_{n}=\frac{1}{v_{n}}
%$ est arithmétique.
%
%
%
%\subsection{}
%Calculer la somme : $S = \frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} + 2 + 
%\ldots+10$.\\
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\end{document} 
\label{fin}
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