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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices Probabilités : de bac}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Pondichéry Mercatique avril 2013}}

Une entreprise de textile emploie $300$ personnes dans le secteur confection. Il est composé de trois ateliers.
 
L'atelier de stylisme est constitué de $50$ personnes. L'atelier de découpe est constitué de $100$ personnes. Le reste du personnel travaille dans l'atelier de couture.
 
Après une étude sur l'absentéisme, le directeur des ressources humaines a constaté que sur une année :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $30$\,\% des stylistes ont eu au moins une absence ; 
\item[$\bullet~~$] $15$\,\% du personnel de découpe ont eu au moins une absence ; 
\item[$\bullet~~$] $90$\,\% du personnel de l'atelier de couture n'ont pas eu d'absence.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit une personne au hasard dans cette entreprise et l'on admet que chaque personne a la même probabilité d'être choisie.
 
On note :
 
$S$ l'évènement : \og la personne choisie travaille à  l'atelier de stylisme \fg ; 

$D$ l'évènement : \og la personne choisie travaille à  l'atelier de découpe\fg ; 

$C$ l'évènement : \og la personne choisie travaille à  l'atelier de couture\fg ; 

$A$ l'évènement : \og la personne choisie a eu au moins une absence \fg.
 
Si $M$ et $N$ sont deux évènements, on note $\overline{M}$ l'évènement contraire de l'évènement $M$ et $p_{N}(M)$ la probabilité de l'évènement $M$ sachant $N$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déduire des informations de l'énoncé : 
	\begin{enumerate}
		\item Les probabilités $p(S), p(D)$ et $p(C)$ des évènements $S, D$ et $C$. 
		\item Les probabilités $p_{S}(A), p_{D}(A)$ et $p_{C}\left(\overline{A}\right)$.
	\end{enumerate} 
\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $S \cap A$, notée $p(S \cap A)$. 
\item Démontrer que $p(A) = 0,15$. 
\item On sait que la personne choisie a eu au moins une absence cette année. 

Quelle est la probabilité que cette personne soit un styliste ?
\end{enumerate}



\subsection{\textcolor{blue}{Mercatique, Métropole juin 2013}}
	Dans une parfumerie, on remet à  chaque client un échantillon de parfum gratuit lors du passage en caisse. Parmi les échantillons disponibles : 
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] 55\,\% sont des parfums pour femme, les autres sont pour homme ;
\item [$\bullet$] 48\,\% des parfums pour homme sont de la marque Alpha ; 
\item [$\bullet$] 12\,\% des parfums pour femme sont de la marque Alpha. 
\end{itemize}

L 'hôtesse de caisse choisit un échantillon de parfum au hasard. On admet que chaque échantillon a la même probabilité d'être choisi. 

On définit les évènements suivants : 
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] F : \og l'échantillon choisi est un parfum pour femme\fg{} ; 
\item [$\bullet$] H : \og l'échantillon choisi est un parfum pour homme\fg{} ; 
\item [$\bullet$] A : \og l'échantillon choisi est de la marque Alpha\fg. 
\end{itemize}

On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de A. 

\emph{Les probabilités demandées seront données sous forme décimale.} 
\begin{enumerate}
\item Donner, à  partir des informations de l'énoncé: 
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité $P(\text{F})$ de l'évènement F ; 
		\item la probabilité $P_{\text{F}}(\text{A})$ de l'évènement A sachant que l'évènement F est réalisé. 
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités ci-dessous. 
\begin{center}
\psset{nodesep=1mm,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{F}\taput{0.55}}
	{\TR{A}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{\text{A}}$}\tbput{$\cdots$}
	}
\pstree{\TR{H}\tbput{$\cdots$}}
	{\TR{A}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{\text{A}}$}\tbput{$\cdots$}
	}
}
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Définir par une phrase l'évènement H $\cap$ A. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement H $\cap$ A. 
	\end{enumerate}
\item Montrer que la probabilité de l'évènement A est égale à  0,282. 
\item Calculer la probabilité que l'échantillon soit un parfum pour homme sachant qu'il est de la marque Alpha. 

On arrondira le résultat au millième. 
\end{enumerate}



\end{multicols}\label{fin}
\end{document}  