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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices de bac (suites)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Bac STG CGRH Antilles-Guyane septembre 2009}}
\textcolor{red}{\textbf{PARTIE A}}

\medskip

Une famille loue un appartement depuis le 1\up{er} janvier 2004.

Le loyer s'élevait alors à 450~euros par mois.
 
 Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1\up{er} janvier de chaque année (dans les limites autorisées par la loi).

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l'année 2004 à l'année 2007.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 \\ \hline
Indice 	&100	&		&104,5 	&106,9  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Au 1\up{er} janvier 2005, le loyer est passé à 460~euros par mois.
 
Calculer l'indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base 100). 
\item Sachant que le taux d'évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4\,\%, calculer l'indice du loyer en 2008.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textcolor{red}{\textbf{PARTIE B}}

\medskip

Dans la suite de l'exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3\,\% par an de 2004 à 2012.

\medskip
 
\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l'unité.}

\medskip
 
On note $u_{0}$ le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : $u_{0} = \numprint{5400}$.

On note $u_{n}$ le montant annuel de ce loyer de l'année $2004 + n$.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
 
\item Justifier que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,023$.
 
En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le montant annuel du loyer pour l'année 2012. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Bac CGRH, Métropole, septembre 2009}}
Une petite ville des Pyrénées décide de relancer sa station de ski, en faisant certains investissements et de la publicité. Le directeur fait des prévisions. À l'aide d'un tableur, il construit le tableau suivant, donnant pour chaque saison de ski :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  le prix du forfait \og  journée \fg{} ; 
\item[$\bullet~$]le nombre de forfaits \og  journée \fg{} vendus; 
\item[$\bullet~$]la recette correspondante.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pendant la saison 2006/2007, il a été vendu \numprint{18540}~forfaits \og  journée \fg{} au prix de 16~euros  l'unité.
 
Le directeur de la station décide d'augmenter le prix du forfait de 1,20~\euro{} par an, jusqu'à la saison 2012/2013. Il obtient alors la suite des prix unitaires, en euros, notée $\left(u_{n}\right)$ en colonne C sur la feuille de calcul proposée ci-dessous. On a donc $u_{1} = 16$.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&A&B&C&D&E  \\  \hline%
1&Saison &Rang &Prix du \og forfait journée \fg{} en euros&Nombre de forfaits vendus&Recette en euros\\  \hline%
2&2006/2007&1&16&\numprint{18540}&\numprint{296640}\\  \hline%
3&2007/2008&2&17,2&\numprint{19003}&\numprint{326851,6}\\  \hline%
4&2008/2009&3&&&\\  \hline%
5&2009/2010&4&&&\\  \hline%
6&2010/2011&5&&&\\  \hline%
7&2011/2012&6&&&\\  \hline%
8&2012/2013&7&&&\\  \hline%
9&&&&TOTAL&\\  \hline%
10&&&&&\\  \hline%
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip 

\textcolor{red}{\textbf{PARTIE A: Étude de la suite \boldmath $\left(u_{n}\right)$ \unboldmath des prix du forfait \og journée \fg}} 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. 
\item Quelle est la formule à saisir en C3 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne C ? 
\item Si on complétait le tableau jusqu'à la saison 2012/2013, quel serait le nombre obtenu dans la cellule C8 ?
\end{enumerate}

\medskip
 
\textcolor{red}{\textbf{PARTIE B : Étude de la suite des nombres de forfaits \og journée \fg{} vendus}}
 
\begin{enumerate}
\item  Quel est, en pourcentage, le taux d'évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008? (on arrondira à 0,1\:\% près). 
\item Le directeur de la station suppose que chaque saison le taux d'augmentation sera celui trouvé à la question précédente et obtient ainsi en colonne D la suite notée $\left(v_{n}\right)$ des nombres de forfaits vendus.

 On a donc $v_{1} = \numprint{18540}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la formule à saisir en D4 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne D ? 
		\item Quel serait alors le nombre obtenu dans la cellule D8 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textcolor{red}{\textbf{PARTIE C: Étude de la recette}}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la formule à saisir en E2 et à recopier vers le bas dans la plage E3\negthinspace:E8 ? 
\item Quelle formule peut-on saisir en E9 afin de calculer la recette totale des 7 saisons ? 
\end{enumerate}


\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}


\subsection*{\textcolor{red}{Correction}}

\end{center}



\subsection{}
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip

%Une famille loue un appartement depuis le 1\up{er} janvier 2004.
%
%Le loyer s'élevait alors à 450~euros par mois.
% 
% Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1\up{er} janvier de chaque année (dans les limites autorisées par la loi).
%
%\medskip
% 
%\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième.}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l'année 2004 à l'année 2007.

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%Année 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 \\ \hline
%Indice 	&100	&		&104,5 	&106,9  \\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip
%
%Au 1\up{er} janvier 2005, le loyer est passé à 460~euros par mois.
% 
%Calculer l'indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base 100).
Le loyer est passé de 450 à 460~euros. On a donc :

$\dfrac{450}{100} = \dfrac{460}{x}$ soit $x = \dfrac{460 \times 100}{450} \approx 102,222 \approx 102,2$. 
\item %Sachant que le taux d'évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4\,\%, calculer l'indice du loyer en 2008.
Ajouter $2,4\,\% = \dfrac{2,4}{100}$ c'est multiplier par $1,024$, donc l'indice en 2008 sera	de :

$106,9 \times 1,024 = 109,46 \approx 109,5$ à 0,1 près.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip

%Dans la suite de l'exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3\,\% par an de 2004 à 2012.
%
%\medskip
% 
%\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l'unité.}
%
%\medskip
% 
%On note $u_{0}$ le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : $u_{0} = \numprint{5400}$.
%
%On note $u_{n}$ le montant annuel de ce loyer de l'année $2004 + n$.
 
\begin{enumerate}
\item %Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
Chaque année le loyer augmente de 2,3\,\%, donc est multiplié par $1,023$.

D'où $u_{1} = \numprint{5400}\times 1,023 = \numprint{5524,20} \approx \numprint{5524}$~(\euro).

Et $u_{2} = \numprint{5524,20} \times ,023 \approx \numprint{5651}$~(\euro).
 
\item %Justifier que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,023$.
On a $u_{n+1} = u_{n} \times 1,023$ ce qui signifie que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison 1,023 et de premier terme $u_{0} = \numprint{5400}$.\\
On sait que $u_{n} = u_{0} \times q^n = \numprint{5400} \times 1,023^n$.
 
%En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item %Calculer le montant annuel du loyer pour l'année 2012.
2012 correspond à $n = 8$, d'où :

$u_{8} =  \numprint{5400} \times 1,023^8 \approx \numprint{6477}$~(\euro).
\end{enumerate}

\subsection{}
\textbf{PARTIE A: Étude de la suite \boldmath $\left(u_{n}\right)$ \unboldmath des prix du forfait \og journée \fg}
 
\begin{enumerate}
\item %Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison.
Si chaque année le prix augmente de 1,20~\euro, on a 
$u_{n+1} = u_{n} + 1,2$ : la suite $\left(u_{n}\right)$ est donc une suite arithmétique de raison 1,2 et de premier terme $u_{1} = 16$.
\item %Quelle est la formule à saisir en C3 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne C ?
Formule : \fbox{~=C2+1,2~}. 
\item %Si on complétait le tableau jusqu'à la saison 2012/2013, quel serait le nombre obtenu dans la cellule C8 ?
On sait que $u_{n} = u_{1} + (n - 1)r = 16 + 1,2(n - 1)$, donc 

$u_{7} = 16 + 1,2 \times 6 = 23,20$.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B : Étude de la suite des nombres de forfaits \og journée \fg{} vendus}
 
\begin{enumerate}
\item  %Quel est, en pourcentage, le taux d'évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008? (on arrondira à 0,1\:\% près).
Le taux d'évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008 est égal à :

$\dfrac{\numprint{19003} - \numprint{18540}}{\numprint{18540}}\times 100 \approx 2,5\,\%$ à 0,1\,\%.  
\item %Le directeur de la station suppose que chaque saison le taux d'augmentation sera celui trouvé à la question précédente et obtient ainsi en colonne D la suite notée $\left(v_{n}\right)$ des nombres de forfaits vendus.

%On a donc $v_{1} = \numprint{18540}$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la formule à saisir en D4 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne D ?
Pour passer d'un rang au suivant on multiplie par 1,025 ; on a donc 

$v_{n+1} = v_{n} \times 1,025$ : la suite  $\left(v_{n}\right)$ est donc une suite géométrique de raison 1,025, de premier terme $v_{1} = \numprint{18540}$.

La formule est donc : \fbox{~D3*1,025~}
		\item %Quel serait alors le nombre obtenu dans la cellule D8 ?
On sait que $v_{n} = v_{1}\times q^{n-1} = \numprint{18540} \times 1,025^{n - 1}$, donc $v_{7} = \numprint{18540} \times 1,025^{7 - 1} \approx \numprint{21500,72}$.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE C: Étude de la recette}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Quelle est la formule à saisir en E2 et à recopier vers le bas dans la plage E3\negthinspace:E8 ?
Il faut multiplier le nombre de forfaits journée par le prix du forfait. La formule est donc : \fbox{~=C2*D2~}. 
\item %Quelle formule peut-on saisir en E9 afin de calculer la recette totale des 7 saisons ?
Formule : \fbox{~=SOMME(E2\negthinspace:E8)~}. 
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  