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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Probabilités : feuille d'exercices (2)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Antilles-Guyane septembre 2008}}
À l'aide d'une machine, un supermarché contrôle l'authenticité de \nombre{2000}~billets de banque. Les coupures de 20~\euro{} représentent 40\:\% de l'ensemble des billets contrôlés. 

On a détecté 5 fausses coupures. Les billets de 20~\euro{} représentent 60\:\% des fausses coupures. 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant. Faire figurer le détail des calculs sur votre copie.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5} 
\multicolumn{1}{c|}{~}&Coupure de 10~\euro &
Coupure de 20~\euro &Coupure de 50~\euro& Total \\ \hline
Billets falsifiés&&& 2& \\ \hline 
Billets authentiques& 600 &&&\\ \hline
Total &&&& \nombre{2000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 
Dans les questions suivantes, les réponses seront données sous la forme d'une fraction irréductible.

Un billet est choisi au hasard parmi les \nombre{2000} billets contrôlés. 
 
On considère les évènements suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $F$ : \og le billet choisi est falsifié \fg{} ; 
\item[] $C$ : \og le billet choisi est une coupure de 50~\euro{} \fg{} ;
\item[] $V$ : \og le billet choisi est une coupure de 20~\euro{} \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  Définir par une phrase l'évènement $V \cap F$ et calculer $p(V \cap F)$. 
\item  Calculer la probabilité conditionnelle de $F$ sachant $C$ notée $p_{C}(F)$. 
\item  Calculer $p(F)$. Peut-on dire que les évènements $F$ et $C$ sont indépendants ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Métropole-Réunion septembre 2008}}
Un lac contient exclusivement trois sortes de poissons : 40\:\% des poissons sont des brochets, 25\:\% des poissons sont des truites et le reste est constitué de sandres.

50\:\% des brochets de ce lac sont de taille réglementaire ainsi que 60\:\% des truites et 45\:\% des sandres.

On pêche un poisson de ce lac : tous les poissons ont la même probabilité d'être pêchés.

\medskip

On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $B$ : \og le poisson pêché est un brochet \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $T$ : \og le poisson pêché est une truite \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $S$ : \og le poisson pêché est un sandre \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $R$ : \og le poisson pêché est de taille  réglementaire \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $\overline{R}$ : l'évènement contraire de $R$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{R}$ puis l'évènement $T \cap  R$.
\item Compléter l'arbre de probabilitéci-dessous :
\begin{center}
\psset{arrows=->}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$B$}}
	  { 
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$T$}}
	  {
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	  
	  }
	\pstree{\TR{$S$}}
	  {
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	  
	  }
}

\end{center}

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au centième.}

\item
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que la probabilité que le poisson pêché soit un brochet de taille réglementaire
est égale à  $0,20$.
		\item  Calculer la probabilité que le poisson pêché soit un sandre de taille réglementaire,
		\item  Montrer que la probabilité que le poisson pêché soit de taille réglementaire est sensiblement égale à $0,51$.
		\item  En déduire $p\left(\overline{R}\right)$.
	\end{enumerate}
\item 	Sachant que le poisson pêché n'est pas de taille réglementaire, quelle est la probabilité que ce soit une truite ?
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  