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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Antilles-Guyane juin 2000}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Pour équiper le club de bridge qu'il vient de créer, Michel a besoin de 16 tables,
72 chaises et 44 jeux de cartes.\\
Il s'adresse à deux boutiques spécialisées : la boutique A et la boutique B.\\
La boutique A lui propose un lot de 2 tables, 8 chaises et 11 jeux de cartes
pour \nombre{2500} F.\\
La boutique B lui propose un lot de 2 tables, 10 chaises et 4 jeux de cartes
pour \nombre{2750} F.\\
Le but de l'exercice est de déterminer le nombre $x$ de lots qu'il va acheter
à la boutique A et le nombre $y$ de lots qu'il va acheter à la boutique B pour que la
dépense soit minimale.

\begin{enumerate} \item Traduire par un système d'inéquations les contraintes 
    d'équipement.

\item Dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité graphique: 1 cm), resoudre
graphiquement le système :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x &\geqslant& 0\\
y&\geqslant& 0\\
x+y &\geqslant& 8\\
4x+5y& \geqslant & 36\\
11 x + 4y &\geqslant& 44\\
\end{array}\right.\]

(Hachurer l'ensemble des points dont les coordonnées ne vérifient pas le système,
en expliquant votre démarche pour la seule inéquation $4x + 5y \geqslant 
36$.)

\item \begin{enumerate} \item Exprimer la dépense $D$ occasionnée par l'achat de $x$
lots à la boutique A et de $y$ lots à la boutique B.

\item Les couples $(x~;~ y)$ correspondant à une dépense donnée $D$, sont les 
coordonnées de points de la droite $\Delta_{D}$ dont on donnera une équation sous la
forme $y = ax+b$. 

\item Tracer la droite $\Delta_{D}$ avec $D = \nombre{27500}$.

\end{enumerate}

\item Déterminer à l'aide du graphique, en le justifiant, le nombre 
$x_{0}$ de lots à acheter à la boutique A et le nombre $y_{0}$ de lots à acheter à
la boutique B pour satisfaire les besoins avec une dépense minimale.
             
Calculer cette dépense minimale.

\end{enumerate}

\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{0.5cm}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Antilles-Guyane juin 2000}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Pour équiper le club de bridge qu'il vient de créer, Michel a besoin de 16 tables,
72 chaises et 44 jeux de cartes.\\
Il s'adresse à deux boutiques spécialisées : la boutique A et la boutique B.\\
La boutique A lui propose un lot de 2 tables, 8 chaises et 11 jeux de cartes
pour \nombre{2500} F.\\
La boutique B lui propose un lot de 2 tables, 10 chaises et 4 jeux de cartes
pour \nombre{2750} F.\\
Le but de l'exercice est de déterminer le nombre $x$ de lots qu'il va acheter
à la boutique A et le nombre $y$ de lots qu'il va acheter à la boutique B pour que la
dépense soit minimale.

\begin{enumerate} \item Traduire par un système d'inéquations les contraintes 
    d'équipement.

\item Dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité graphique: 1 cm), resoudre
graphiquement le système :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x &\geqslant& 0\\
y&\geqslant& 0\\
x+y &\geqslant& 8\\
4x+5y& \geqslant & 36\\
11 x + 4y &\geqslant& 44\\
\end{array}\right.\]

(Hachurer l'ensemble des points dont les coordonnées ne vérifient pas le système,
en expliquant votre démarche pour la seule inéquation $4x + 5y \geqslant 
36$.)

\item \begin{enumerate} \item Exprimer la dépense $D$ occasionnée par l'achat de $x$
lots à la boutique A et de $y$ lots à la boutique B.

\item Les couples $(x~;~ y)$ correspondant à une dépense donnée $D$, sont les 
coordonnées de points de la droite $\Delta_{D}$ dont on donnera une équation sous la
forme $y = ax+b$. 

\item Tracer la droite $\Delta_{D}$ avec $D = \nombre{27500}$.

\end{enumerate}

\item Déterminer à l'aide du graphique, en le justifiant, le nombre 
$x_{0}$ de lots à acheter à la boutique A et le nombre $y_{0}$ de lots à acheter à
la boutique B pour satisfaire les besoins avec une dépense minimale.
             
Calculer cette dépense minimale.

\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  