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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TCFE : contrôle \no 2}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

Reproduire et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Époque &Époque 0& Époque 1& Époque 2\\
\hline
Indice& 100& 108&\\
\hline
Prix (\euro{}) &3,5&& 4,10\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}%(D'après sujet de BEP VAM Limoges Session 1994)




\subsection{}%France mercatique 2007
\begin{enumerate}
\item  Le prix d'un article a augment\'e de 2~\%
 par mois chaque mois de l'ann\'ee 2006.\\
Le taux d'\'evolution global sur l'ann\'ee 2006 est :\\
a)   inf\'erieur \`a 24~\%\\
b) \'egal \`a 24~\%\\
c) sup\'erieur \`a 24~\%.\\

\noindent Les questions suivantes se rapportent au tableau ci-dessous. C'est un extrait du tableau de l'indice de r\'ef\'erence des loyers en France, base 100 au deuxi\`eme trimestre 2004, publi\'e par l'INSEE. Les indices sont calcul\'es \`a la fin de chaque trimestre.\\

\begin{center}\begin{tabular}{|l|c|}\hline
P\'eriode&Indice de r\'ef\'erence\\ \hline
Premier trimestre 2003& 97,10\\ \hline
Premier trimestre 2004&99,33\\ \hline
Premier trimestre 2005&\\ \hline
Premier trimestre 2006&104,61\\ \hline
\end{tabular}\end{center}
\begin{flushright}\emph{Source : INSEE} \end{flushright}
\item  Sur une ann\'ee, du premier trimestre 2004 au premier trimestre 2005, les loyers ont augment\'e de 2,79~\%.\\
Au premier trimestre 2005, l'indice de r\'ef\'erence des loyers arrondi \`a $10^{-2}$ est \'egal \`a :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
a)  $102,12$ &  b) $101,77$ & c)  $102,10$\\
\end{tabularx}
\item  Entre le premier trimestre 2003 (indice $97,10$) et le premier trimestre 2004 (indice $99,33$), le taux annuel d'\'evolution des loyers est :\\
a)   2,23~\% (arrondi \`a 0,01~\%) \\
b) 2,30~\% (arrondi \`a 0,01~\%) \\
c) sup\'erieur \`a 2,40~\%.
\item  Entre le premier trimestre 2004 (indice $99,33$) et le premier trimestre 2006 (indice 104,61) le taux moyen annuel d'\'evolution des loyers arrondi \`a 0,01~\% est :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
a)  2,62~\% & b)  2,31~\% &c)  2,64~\%.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r=5$; $u_{0}=4$.\\
Que vaut $u_{7}$ ?

\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r$; \\
$u_{5}=3$ ; $u_{8}=21$.

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de la raison $r$.

\item En déduire la valeur $u_{10}$
\end{enumerate}

\item La suite $\left(v_{n}\right)$ est géométrique de raison $q=3$; $u_{0}=5$.\\
Que vaut $u_{3}$ ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Pour un prêt de \numprint{10000} \euro{} remboursable en six annuités, un commerçant s'est vu proposer par deux établissements de crédits les deux formules suivantes :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Première formule : les six annuités sont les six termes d'une suite arithmétique de premier terme \numprint{1025} \euro{} et de raison 500 \euro{}.

\item Deuxième formule : les six annuités sont les six termes d'une suite géométrique de premier terme \numprint{1530} \euro{} et de raison 1,15.
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item Déterminer pour chacune des formules la somme totale remboursée au bout de 6 ans.

\item Quelle est la formule la plus avantageuse pour le commerçant ?
\end{enumerate}

\subsection{}

Monsieur Guillaume, artisan menuisier, désire acquérir une machine en 2011.\\
Au 1\ier{} janvier 2007, il a placé la somme de \numprint{15000} euros, à intérêts composés au taux annuel de 6,75\:\%.\\
On note $u_{n}$ le capital, exprimé en euros, disponible au 1\ier{} janvier de l'année ($2007 + n$).
\begin{enumerate}[a)]
\item  Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$ (arrondir à l'unité près).

\item Montrer qu'il ne disposera pas au 1\ier{} janvier 2011 de la somme nécessaire à l'acquisition de la machine si le prix de celle-ci est estimée à \numprint{21500} euros. Quelle somme lui manquera-t-il ? (arrondir à 100 euros près).

\item Déterminer la somme, exprimée en euros, qu'il aurait dû placer au 1\ier{} janvier 2007 pour disposer du capital
nécessaire à l'achat de la machine au 1\ier{} janvier 2011 (arrondir la somme à 10 euros près).

\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  