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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TCFE : contrôle sur l'optimisation (1 heure)\\Sujet B}}\end{center}

\subsection{}
Résoudre graphiquement l'inéquation $2x+5y\geqslant  7$

\subsection{}
Résoudre graphiquement le système d'inéquations \[\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 2\\y\geqslant 1\\5x + 2y \leqslant  25\end{array}\right.\]


\subsection{}%Polynésie juin 2011
Un propriétaire de camping désire aménager son terrain avec des bungalows et des mobil-homes. 

La taille de son terrain lui impose un maximum de 50~installations. Il peut loger 6~personnes par bungalow et 4 personnes par mobil-home.  L'infrastructure du camping ne l'autorise pas à dépasser le nombre de 240~clients par semaine.
 
On notera $x$ le nombre de bungalows et $y$ le nombre de mobil--homes que le propriétaire désire installer.
 
\begin{enumerate}
\item Décrire par un système d'inéquations les contraintes du problème en justifiant vos affirmations. 
\item Justifier que le système demandé est équivalent au système (S) suivant : 

\[(\text{S})\quad\left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant&0\\
y&\geqslant&0\\
y&\leqslant& - x + 50\\
y&\leqslant& - 1,5x + 60\\
\end{array}\right. \quad \text{o\`u}\,\,x\, \text{et}\, y\, \text{sont des nombres entiers.}\] 

Déterminer graphiquement, sur le graphique en page 2, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient le système (S). 
\item Préciser en justifiant si le propriétaire peut installer sur son terrain et louer : 
	\begin{enumerate}
		\item 10 bungalows et 35 mobil-homes ?
	 	\item 30 bungalows et 20 mobil-homes ?
	\end{enumerate} 
\item Un bungalow se loue 500 ~\euro{} la semaine et un mobil--home 400~\euro{} la semaine. Soit $R$ le revenu hebdomadaire que recevra le propriétaire. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $R$ en fonction de $x$ et $y$.
		\item Déterminer une équation de la droite $(d)$ correspondant à un revenu hebdomadaire de \numprint{12000}~\euro, puis tracer cette droite sur le graphique.
		\item En justifiant la démarche, déterminer graphiquement le couple $(x~;~y)$ qui permet d'obtenir un revenu hebdomadaire maximum.
		\item Préciser combien d'installations de chaque type doit acquérir le propriétaire pour obtenir le revenu maximum. Calculer alors ce revenu. 	
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage


\begin{center}
\subsection*{\textcolor{red}{Graphique de l'exercice III}}

\psset{unit=0.25}
\begin{pspicture}(-5,-5)(65,70)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(-5,-5)(65,70)
\uput[u](57,0){Nombre de bungalows}\uput[r](0,68){Nombre de mobil-homes}
\uput[d](65,0){$x$}
\uput[l](0,70){$y$}
\multido{\n=0+5}{14}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(65,\n)}
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{-5}{55}{50 x sub}
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{-5}{43}{60 1.5 x mul  sub}
\end{pspicture} 
\end{center}   

\label{fin}
\end{document}  