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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TCFE : contrôle sur la dérivation (1 heure) (sujet A)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(6 points)}}
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : 


%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=2x^{3}+5x^{2}+3x-7$ sur $\mathbb{R}$

\item $f(x)=\dfrac{7}{x^{4}}$ sur $]0~;~+\infty[$

\item $f(x)=3x-\dfrac{5}{x}$ sur $\left]0~;~+\infty\right[$

\item $f(x)=\dfrac{2x+1}{3x-7}$ sur $\left]\dfrac{7}{3}~;~+\infty\right[$

\item $f(x)=\left(3x^{2}+5x-1\right)^{5}$
\end{enumerate}


%\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
On donne ci-dessous la courbe représentative de $f$ dans un repère $\left(O~;~\overrightarrow{i}~;~\overrightarrow{j}\right)$, ainsi que la tangente T au point d'abscisse 3.\\
\textbf{Lire graphiquement} la valeur de $f'(3)$ (les points marqués sur la tangente sont à coordonnées entières).
\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.6cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-4)(4,5)
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-3)(4,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-2,-4)(4,5)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psline{->}(0,0)(1,0)
\psline{->}(0,0)(0,1)
\uput[d](0.7,0){$\overrightarrow{i}$}
\uput[l](0,0.5){$\overrightarrow{j}$}
\psplot[plotpoints=200,linewidth=1.5pt,linecolor=red]{-1.0}{4.0}{x^2-3*x+1}
\psplot{-1}{4}{(-8--3*x)/1}
\psdots(3,1)(2,-2)
\uput[r](-1,4.5){$\mathscr{C}_{f}$}
\uput[r](2,-2){T}
\end{pspicture*}

\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Une fonction $f$ dérivable en 5 est telle que : \[f (5) = -3\text{ et }f'(5) =\dfrac{1}{2}.\]
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative $\mathscr{C}_{f}$ de $f$ en 5.

\columnbreak

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Soient les fonctions $f$ et $g$ définies sur $]-\infty~;~0[$ par :
\[f(x)=x^2-x\text{ et }g(x)=\frac3x+5.\]
On appelle $\mathscr{C}_{f}$ et $\mathscr{C}_{g}$ les courbes représentatives de $f$ et $g $ sur $]-\infty~;~0[$.\\
Les deux courbes sont représentées ci-dessous.

\begin{enumerate}
\item Soit $A$ le point de $\mathscr{C}_{f}$ d'abscisse -1.\\
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_{f}$ en $A$.

\item Montrer que $A$ appartient aussi à la courbe $\mathscr{C}_{g}$.

\item Déterminer  l'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_{g}$ en $A$.

\item Que remarque-t-on ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5,-3)(1,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5,-3)(1,5)
\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{0.0}{x^2-x}
\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{-0.1}{3/x+5}
\uput[r](-1.5,3.25){$\mathscr{C}_{f}$}
\uput[d](-3,4){$\mathscr{C}_{g}$}
\end{pspicture*}
\end{center}


\subsection{\textcolor{blue}{(7 points)}}
Pour chacune des fonctions, calculer $f'(x)$, étudier son signe et en déduire les variations de $f$ sur l'intervalle considéré.


%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $f(x)=x^{2}+5x-4$ sur $[-5~;~5]$

\item $f(x)=\dfrac{2x+3}{5x-4}$ sur $\left]\dfrac{4}{5}~;~10\right]$

\item $f(x)=\dfrac{x^{2}}{2x+3}$ sur $\left]-\dfrac{3}{2}~;~10\right]$

\item $f(x)=\dfrac{-x}{x^{2}+5x+9}$ sur $[-2~;~2]$
\end{enumerate}


%\end{multicols}

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\newpage

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TCFE : contrôle sur la dérivation (1 heure) (sujet B)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(6 points)}}
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : 


%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=3x^{3}+4x^{2}+5x-5$ sur $\mathbb{R}$

\item $f(x)=\dfrac{3}{x^{5}}$ sur $]0~;~+\infty[$

\item $f(x)=2x-\dfrac{7}{x}$ sur $\left]0~;~+\infty\right[$

\item $f(x)=\dfrac{3x+1}{2x-7}$ sur $\left]\dfrac{7}{3}~;~+\infty\right[$

\item $f(x)=\left(5x^{2}+4x-1\right)^{5}$
\end{enumerate}


%\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
On donne ci-dessous la courbe représentative de $f$ dans un repère $\left(O~;~\overrightarrow{i}~;~\overrightarrow{j}\right)$, ainsi que la tangente T au point d'abscisse 3.\\
\textbf{Lire graphiquement} la valeur de $f'(3)$ (les points marqués sur la tangente sont à coordonnées entières).
\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.6cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-4)(4,5)
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-3)(4,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-2,-4)(4,5)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psline{->}(0,0)(1,0)
\psline{->}(0,0)(0,1)
\uput[d](0.7,0){$\overrightarrow{i}$}
\uput[l](0,0.5){$\overrightarrow{j}$}
\psplot[plotpoints=200,linewidth=1.5pt,linecolor=red]{-1.0}{4.0}{x^2-3*x+1}
\psplot{-1}{4}{(-8--3*x)/1}
\psdots(3,1)(2,-2)
\uput[r](-1,4.5){$\mathscr{C}_{f}$}
\uput[r](2,-2){T}
\end{pspicture*}

\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Une fonction $f$ dérivable en 3 est telle que : \[f (3) = -2\text{ et }f'(3) =\dfrac{1}{3}.\]
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative $\mathscr{C}_{f}$ de $f$ en 3.

\columnbreak

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Soient les fonctions $f$ et $g$ définies sur $]-\infty~;~0[$ par :
\[f(x)=x^2-x\text{ et }g(x)=\frac3x+5.\]
On appelle $\mathscr{C}_{f}$ et $\mathscr{C}_{g}$ les courbes représentatives de $f$ et $g $ sur $]-\infty~;~0[$.\\
Les deux courbes sont représentées ci-dessous.

\begin{enumerate}
\item Soit $A$ le point de $\mathscr{C}_{f}$ d'abscisse -1.\\
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_{f}$ en $A$.

\item Montrer que $A$ appartient aussi à la courbe $\mathscr{C}_{g}$.

\item Déterminer  l'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_{g}$ en $A$.

\item Que remarque-t-on ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5,-3)(1,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5,-3)(1,5)
\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{0.0}{x^2-x}
\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{-0.1}{3/x+5}
\uput[r](-1.5,3.25){$\mathscr{C}_{f}$}
\uput[d](-3,4){$\mathscr{C}_{g}$}
\end{pspicture*}
\end{center}


\subsection{\textcolor{blue}{(7 points)}}
Pour chacune des fonctions, calculer $f'(x)$, étudier son signe et en déduire les variations de $f$ sur l'intervalle considéré.


%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $f(x)=x^{2}+3x-4$ sur $[-5~;~5]$

\item $f(x)=\dfrac{3x+2}{5x-4}$ sur $\left]\dfrac{4}{5}~;~10\right]$

\item $f(x)=\dfrac{x^{2}}{3x+2}$ sur $\left]-\dfrac{3}{2}~;~10\right]$

\item $f(x)=\dfrac{-x}{x^{2}+5x+16}$ sur $[-2~;~2]$
\end{enumerate}


%\end{multicols}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  