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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices de bac (feuille 2)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Métropole, mercatique, juin 2007}}
Le 1\up{er} janvier suivant la date de sa naissance, les grands parents de Katia lui ouvrent un livret d'\'epargne et d\'eposent un capital de 100 euros. Ils d\'eposent ensuite 100~\euro{} sur ce livret tous les 1\up{er} janvier suivants.\\
Ce placement est \`a int\'er\^ets compos\'es au taux annuel de 3~\%
 fixe pour toute la dur\'ee du livret d'\'epargne.\\
Les int\'er\^ets sont vers\'es tous les 1\up{er} janvier.\\
On pose $c_{0} = 100$.\\
Soit $n$ un nombre entier sup\'erieur ou \'egal \`a 1.\\
On note $c_{n}$ le capital, exprim\'e en euros, se trouvant sur le livret le 1\up{er} janvier au terme d'un nombre $n$ d'ann\'ees de placement. On d\'efinit ainsi une suite $c$ telle que $c_{0} = 100$ et $c_{1} = 203$.

\begin{enumerate}
\item  Justifier que $c_{2} = 309,09$ et que $c_{3} \approx 418,36$.
\item  La suite $c$ peut-elle \^etre arithm\'etique ? Peut-elle \^etre g\'eom\'etrique ? Justifier chaque r\'eponse.

\item  Le tableau ci-dessous est un extrait d'une feuille de calcul obtenue \`a l'aide d'un tableur.\\
Il donne notamment  les premiers termes de la suite $c$.
Le format d'affichage est un format num\'erique \`a deux d\'ecimales.\\

\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeurs de $n$&Capital se trouvant sur le livret au terme de $n$ ann\'ees de placement&Int\'er\^ets acquis au cours de l'ann\'ee&Taux\\ \hline
0&100,00&3,00&0,03\\ \hline
1&203,00&6,09& \\ \hline
2&309,09&9,27& \\ \hline
3&418,36&12,55& \\ \hline
4&&& \\ \hline
5&&& \\ \hline
6&&& \\ \hline
7&&& \\ \hline
8&&& \\ \hline
9&&& \\ \hline
10&&& \\ \hline
11&&& \\ \hline
12&&& \\ \hline
13&&& \\ \hline
14&&& \\ \hline
15&&& \\ \hline
16&&& \\ \hline
17&&& \\ \hline
18&&& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\noindent Donner des formules qui, entr\'ees dans les cellule B3 et C3, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules B3 : C20.
\item On admet que, pour tout nombre entier $n$ sup\'erieur ou \'egal \`a 1, \\$c_{n} = 100\left(1 + 1,03 + 1,03^2 +\ldots + 1,03^n\right)$.\\
Montrer que le capital total se trouvant sur le livret de Katia le soir du 1\up{er} janvier suivant son seizi\`eme anniversaire sera \'egal \`a \nombre{2 176,16} euros.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{CGRH-Métropole juin 2007}}
\begin{enumerate}
\item La feuille de calcul suivante, extraite d'un tableur, donne en milliers le nombre de Français en métropole pour les années 1950 à 2000. La colonne C est au format \og pourcentage \fg{} avec une décimale.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A&	B	&	C	&	D	&	E\\ \hline
1		&Année&Nombre de Français&Taux d'évolution arrondi à 0,1\:\%&	$n$&$u_{n}$\\ \hline
2&	1950&	\nombre{42010}&&		0&	\nombre{42010}\\ \hline
3&	1960&	\nombre{45904}&	9,3\:\% &	1& \\ \hline
4& 1970	&	\nombre{51016}	&&	2	&\\ \hline
5&	1980&	\nombre{54029}	&		&		3&\\ \hline
6&	1990&	\nombre{56893}	&		&	4&\\ \hline
7&	2000&	\nombre{59197}	&		&	5&\\ \hline
8&		&			&		&6	& \\ \hline
9&		&			&		&7	& \\ \hline	
10&		&			&		&8	& \\ \hline
11&		&			&		&9	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Quelle formule faut-il écrire en C3, à recopier vers le bas sur la plage C4:C7, pour obtenir la colonne C ?
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'évolution global, arrondi à 0,1\:\%
 près, du nombre de Français en métropole entre les années 1950 et 2000. En déduire le taux d'évolution décennal moyen, arrondi à 0,1\:\%
  près, entre les années 1950 et 2000.
  
On considère la suite géométrique $u$ de premier terme $u_{0} = \nombre{42010}$ et de raison $b = 1,071$.
		\item  Quelle formule peut-on écrire en E3, à recopier vers le bas sur la plage E4:E7, pour calculer les premiers termes de la suite $u$ dans la colonne E ?
		\item  Si l'on fait l'hypothèse que le nombre de Français en métropole évoluera an même rythme au-delà de l'an 2000, on peut estimer que le nombre de Français en métropole de l'année $(1950+10 n)$ sera égal au terme $u_{n}$ de cette suite. 

Quel nombre de Français peut-on ainsi prévoir en 2010 ?
		\item  Par quel facteur le nombre de Français en métropole sera-t-il ainsi multiplié en 100 ans (de 1950 à 2050) ?
		\item  Pour quelle décennie le nombre de Français en métropole dépassera-t-il les 100 millions ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  