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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TCFE : Devoir sur feuille \no 1}}\end{center}

\subsection{}
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule des réponses proposées est correcte.
On demande de cocher la réponse correcte (en justifiant la réponse).\\

\noindent Le prix d'un produit A augmente de 5,4\:\% la première année et augmente de 30\:\% la seconde année.
\begin{alterqcm}
\AQquestion{À l'issue de la première année, le prix du produit a été multiplié par :}{{0,946},{ 1,540},{ 1,054},{ 0,094}}
\AQquestion{À l'issue des deux années, le prix a augmenté de :}{{ 16,2\:\%},{ 37,02\:\%},{ 24,6\:\%},{ 35,4\:\%}}
\AQquestion{ Le taux d'évolution annuel moyen sur les deux années est de :}{{ 16,2\=\%},{ 24,6\:\%},{17,7\:\%},{ 17,1\:\%}}
\AQquestion{ Si le produit avait augmenté de 5,4\:\% par an durant 6 ans, le taux d'évolution pour ces six années
aurait été de :}{{ 32,4\:\%},{ 37,1\:\%},{ 38,3\:\%},{ 35,4\:\%}}
\end{alterqcm}

\subsection{}
En mars 2000, le litre de gazole était vendu dans une station service, au prix de 0,65 \euro{}. En mars 2001, le litre de
gazole y était vendu 0,78 \euro{}. L'indice du prix du litre de gazole en 2001 est noté $I_{2001/2000}$ (base 100 en 2000).
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $I_{2001/2000} = 120$.

\item Calculer le montant de l'augmentation du prix du litre de gazole entre mars 2000 et mars 2001.

\item 
\begin{enumerate}
\item Indiquer, pour chacune des affirmations suivantes, si elle est vraie ou si elle est fausse en
cochant la case correspondante dans le tableau.\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Affirmation &Vraie& Fausse\\
\hline
Le prix du litre de gazole était 0,65 \euro{} en mars 2000.&&\\
\hline
Le prix du litre de gazole a augmenté
de 0,20 \euro{} entre mars 2000 et mars 2001.&&\\
\hline
Le prix du litre de gazole a augmenté
de 20\:\% entre mars 2000 et mars 2001.&&\\
\hline
Le prix du litre de gazole a diminué
de 20\% entre mars 2000 et mars 2001.&&\\
\hline
Le prix du litre de gazole a augmenté
de 1,20 \euro{} entre mars 2000 et mars 2001.&&\\
\hline
\end{tabularx}

\item Justifier la réponse concernant la cinquième affirmation.
\end{enumerate}

\item On suppose que le prix du litre de gazole a augmenté de 20\:\% entre mars 2001 et mars
2002. Calculer le prix du litre de gazole en mars 2002. Arrondir le résultat au centime.
%(D'après sujet de BEP Groupement académique Nord Session 2002)
\end{enumerate}


\subsection{}
Le salaire brut mensuel des employés d'une entreprise est proportionnel à l'indice des salaires.
\begin{enumerate}
\item Le salaire brut mensuel d'un employé correspondant à l'indice 343 est de \numprint{1405} \euro{}.\\
Calculer :
\begin{enumerate}
\item Le salaire brut correspondant à l'indice 371 :

\item L'indice correspondant à un salaire brut de 1601,66 \euro{}.
\end{enumerate}

\item Calculer le pourcentage d'augmentation du salaire brut d'un employé dont l'indice 371 passe à l'indice 391.
\end{enumerate}
%(D'après sujet BEP VAM Académie de Strasbourg Session 1997)

%\subsecti
\subsection{}
Sachant que $u_{17} = 41$ et $u_{25} = 65$ sont deux termes d'une suite arithmétique (un),
déterminer la raison $r$ de cette suite ainsi que le premier terme $u_{0}$.

\subsection{}
Des biologistes étudient la croissance d'une sauterelle.\\
Le tableau suivant donne sa taille en millimètres en fonction de son âge.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{	5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
jour de vie& 2ème jour& 4ème jour& 6ème jour& 8ème jour\\
\hline
taille en mm& $u_{0} = 4$& $u_{1} = 5,2$& $u_{2} = 6,76 $&$u_{3} = 8,788$\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item  Montrer que $u_{0}$, $u_{1}$, $u_{2}$ et $u_{3}$ sont les premiers termes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ dont on précisera la raison.

\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.

\item Quelle sera la taille de la sauterelle le douzième jour si la croissance géométrique se poursuit ?

\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien de jours, la taille de la sauterelle dépassera 4 cm.
\end{enumerate}

\subsection{}

Afin d'acquérir et d'aménager une boutique du centre ville, un investisseur décide de contracter un emprunt d'un
montant de \numprint{100000} \euro{}. Dans le but d'obtenir les meilleurs conditions pour ce prêt, il a contacté deux banques A et B.
\begin{enumerate}
\item La banque A lui propose de rembourser ce prêt sur sept ans, en sept annuités, chacune des annuités étant un
terme consécutif d'une suite arithmétique de premier terme $u_{0} = \numprint{15000}$ et de raison $a = \numprint{1800}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le montant des deux versements suivants $u_{1}$ et $u_{2}$.

\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.

\item Quelle serait la somme totale finalement remboursée si l'investisseur acceptait la proposition de la
banque A ?
\end{enumerate}

\item La banque B lui propose également de rembourser ce prêt sur sept ans en sept versements mais à des conditions
différentes de celles de la banque A.\\
Le premier remboursement annuel, noté $v_{0}$ , serait d'un montant de \numprint{20000} \euro{} ; les remboursements suivants seraient chacun en augmentation de 2\:\% par rapport au remboursement précédent.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $v_{1}$ et $v_{2}$.

\item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$ et déterminer la nature de la suite $v$.

\item Quelle serait la somme totale finalement remboursée, si l'investisseur acceptait la proposition de la
banque B (arrondie à l'euro) ?
\end{enumerate}

\item Quelle banque offre à notre emprunteur la solution la plus avantageuse ?
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  