\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Contrôles (sujet 1 et 2) et leurs corrigés }}\end{center}

\noindent Sujet 1 : cliquer \hyperref[sujet1]{ici}\\
Correction sujet 1 : \hyperref[correctionsujet1]{ici}\\
Sujet 2 : cliquer \hyperref[sujet2]{ici}\\
Correction sujet 2 : \hyperref[correctionsujet2]{ici}\\

\newpage


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Contrôle (sujet 1) }}\end{center}
\label{sujet1}
\subsection{}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.\\
Les points marqués sur la courbe sont à coordonnées entières.

\bigskip
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-3)(8,5)
\psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-3)(8,5)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-6,-3)(8,5)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-5,-1)(-4,0)(-3,2)(-2,-1)(-1,1)(0,2)(1,3)(1.4,2)(2,1)(3,-1)(4,-2)(5,0)(5.6,2)(6,4)
\psdots[dotscale=1](-5,-1)(6,4)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-4,0)(-3,2)(-2,-1)(-1,1)(0,2)(1,3)(2,1)(3,-1)(4,-2)(5,0)
\uput[r](5.5,2){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}

\bigskip



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[1)]
\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Quel est l'image de -4 par $f$ ?

\item Quel est l'image de -2 par $f$ ?

\item Quel est l'image de 1 par $f$ ?
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Quels sont le ou les antécédents de -2 ?

\item Quels sont le ou les antécédents de 2 ?

\item Quels sont le ou les antécédents de 4 ?

\item Quels sont le ou les antécédents de -2,5 ?
\end{enumerate}

\columnbreak

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=1$.

\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant 1$.

\item 
\begin{enumerate}
\item Quel est le maximum de $f$ sur [-5~;~-1] ?

\item Quel est le minimum de $f$ sur [2~;~6] ?
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur son $[-5~;~6]$.

\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{}
Tracer dans le repère ci-contre une courbe $\mathscr{C}$ correspondant au tableau de variation suivant :

\parbox{7cm}{\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-2&&1&&5\\
\hline
\m{f(x)}&\h{1}&\d&-3&\c&\h{2}&\d&-1\\
\hline
\end{variations}
\end{center}}\hfill
\parbox{13cm}
{\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-4)(6,3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-4)(6,3)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-4)(6,3)
\end{pspicture}

\end{center}}

\setcounter{subsection}{0}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Correction du contrôle (sujet 1)}}\end{center}
\label{correctionsujet1}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.\\
Les points marqués sur la courbe sont à coordonnées entières.

\bigskip
\begin{center}
\psset{xunit=0.7,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-3)(8,5)
\psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-3)(8,5)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-6,-3)(8,5)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-5,-1)(-4,0)(-3,2)(-2,-1)(-1,1)(0,2)(1,3)(1.4,2)(2,1)(3,-1)(4,-2)(5,0)(5.6,2)(6,4)
\psdots[dotscale=1](-5,-1)(6,4)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-4,0)(-3,2)(-2,-1)(-1,1)(0,2)(1,3)(2,1)(3,-1)(4,-2)(5,0)
\uput[r](5.5,2){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}

\end{center}
\bigskip



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[1)]
\item %Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
L'ensemble de définition de $f$  est $\boxed{\textcolor{red}{[-5~;~6]}}$.

\item 
\begin{enumerate}
\item %Quel est l'image de -4 par $f$ ?
L'image de -4 par $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{f(-4)=0}}$

\item %Quel est l'image de -2 par $f$ ?
L'image de -2 par $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{f(-2)=-1}}$.

\item %Quel est l'image de 1 par $f$ ?
L'image de 1 par $f$  est $\boxed{\textcolor{red}{f(1)=3}}$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item %Quels sont le ou les antécédents de -2 ?
-2 a pour antécédent $\boxed{\textcolor{red}{4}}$.

\item %Quels sont le ou les antécédents de 2 ?
2 a pour antécédents -3~;~0~;~1,4 et 5,6.

\item %Quels sont le ou les antécédents de 4 ?
L'antécédent de 4 est $\boxed{\textcolor{red}{6}}$.

\item %Quels sont le ou les antécédents de -2,5 ?
-2,5 n'a pas d'antécédent.
\end{enumerate}

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=1$ revient à chercher les antécédents de 1.\\
Les solutions de cette équation sont -3,6~;~-2,5~;-1~;~~2 et 5,4 ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-3,6~;~-2,5~;~-1~;~2~;~5,4\}}}$

\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant 1$ revient à trouver toutes les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée $y$ inférieure ou égale à 1.\\
$\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=[-5~;~-3,6] \cup [-2,5~;~-1] \cup [2~;~5,4]}}$.

\item 
\begin{enumerate}
\item %Quel est le maximum de $f$ sur [-5~;~-1] ?
Le maximum de $f$ sur [-5~;~-1] est $\boxed{\textcolor{red}{2}}$, atteint en $x=-3$

\item %Quel est le minimum de $f$ sur [2~;~6] ?
Le minimum de $f$ sur [2~;~6] est $\boxed{\textcolor{red}{-2}}$, atteint en $x=4$.
\end{enumerate}

\item% Dresser le tableau de variation de $f$ sur son $[-5~;~6]$.
Tableau de variation de $f$ sur  $[-5~;~6]$ :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-3&&-2&&1&&4&&6\\
\hline
\m{f(x)}&-1&\c&\h{2}&\d&-1&\c&\h{3}&\d&-2&\c&\h{4}\\
\hline
\end{variations}

\end{center}
\end{enumerate}

\end{multicols}


\subsection{}
Tracer dans le repère ci-contre une courbe $\mathscr{C}$ correspondant au tableau de variation suivant :

\parbox{7cm}{\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-2&&1&&5\\
\hline
\m{f(x)}&\h{1}&\d&-3&\c&\h{2}&\d&-1\\
\hline
\end{variations}
\end{center}}\hfill
\parbox{13cm}
{\begin{center}
\psset{xunit=0.7,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-4)(6,3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-4)(6,3)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-4)(6,3)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-4,1)(-2,-3)(1,2)(2,1.5)(5,-1)
\uput[u](3,1){\textcolor{red}{$\mathscr{C}$}}
\end{pspicture}

\end{center}}

\newpage
\setcounter{subsection}{0}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Contrôle (sujet 2)}}\end{center}
\label{sujet2}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.\\
Les points marqués sur la courbe sont à coordonnées entières.

\bigskip
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-4)(9,4)
\psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-4)(9,4)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-5,-4)(9,4)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-4,-2)(-3,-1)(-2,1)(-1,-2)(0,0)(1,1)(2,2)(2.4,1)(3,0)(4,-2)(5,-3)(6,-1)(6.6,1)(7,3)
\psdots[dotscale=1](-4,-2)(7,3)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,-1)(-2,1)(-1,-2)(0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,-2)(5,-3)(6,-1)
\uput[r](6.5,1){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}

\bigskip



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[1)]
\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Quel est l'image de -3 par $f$ ?

\item Quel est l'image de -1 par $f$ ?

\item Quel est l'image de 2 par $f$ ?
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Quels sont le ou les antécédents de -3 ?

\item Quels sont le ou les antécédents de 1 ?

\item Quels sont le ou les antécédents de 3 ?

\item Quels sont le ou les antécédents de -3,5 ?
\end{enumerate}

\columnbreak

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.

\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant 0$.

\item 
\begin{enumerate}
\item Quel est le maximum de $f$ sur [-4~;~0] ?

\item Quel est le minimum de $f$ sur [3~;~7] ?
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur son $[-4~;~7]$.

\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{}
Tracer dans le repère ci-contre une courbe $\mathscr{C}$ correspondant au tableau de variation suivant :

\parbox{7cm}{\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-3&&0&&4\\
\hline
\m{f(x)}&-1&\c&\h{3}&\d&-2&\c&\h{1}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}}\hfill
\parbox{13cm}
{\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-3)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-3)(5,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-3)(5,4)
\end{pspicture}

\end{center}}

\newpage

\setcounter{subsection}{0}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Correction du contrôle (sujet 2)}}\end{center}
\label{correctionsujet2}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.\\
Les points marqués sur la courbe sont à coordonnées entières.

\bigskip
\begin{center}
\psset{xunit=0.7,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-4)(9,4)
\psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-4)(9,4)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-5,-4)(9,4)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-4,-2)(-3,-1)(-2,1)(-1,-2)(0,0)(1,1)(2,2)(2.4,1)(3,0)(4,-2)(5,-3)(6,-1)(6.6,1)(7,3)
\psdots[dotscale=1](-4,-2)(7,3)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,-1)(-2,1)(-1,-2)(0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,-2)(5,-3)(6,-1)
\uput[r](6.5,1){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}

\end{center}
\bigskip






\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[1)]
\item %Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
L'ensemble de définition de $f$  est $[-4~;~7]$.

\item 
\begin{enumerate}
\item %Quel est l'image de -3 par $f$ ?
L'image de -3 par $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{f(-3)=-1}}$.

\item %Quel est l'image de -1 par $f$ ?
L'image de -1 par $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{f(-1)=-2}}$.

\item %Quel est l'image de 21 par $f$ ?
L'image de 2 par $f$  est $\boxed{\textcolor{red}{f(2)=2}}$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item %Quels sont le ou les antécédents de -3 ?
-3 a pour antécédent $\boxed{\textcolor{red}{5}}$ (ou l'antécédent de 3 est 5).

\item %Quels sont le ou les antécédents de 1 ?
1 a pour antécédents -2~;~1~;~2,4 et 6,6.

\item %Quels sont le ou les antécédents de 3 ?
L'antécédent de 3 est $\boxed{\textcolor{red}{7}}$.

\item %Quels sont le ou les antécédents de -3,5 ?
-3,5 n'a pas d'antécédent.
\end{enumerate}

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$ revient à chercher les antécédents de 0.\\
Les solutions de cette équation sont -2,6~;~-1,5~;~0~;~~3 et 6,4 :\\
$\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-2,6~;~-1,5~;~0~;~3~;~6,4\}}}$

\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant 0$ revient à trouver toutes les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée $y$ inférieure ou égale à 0.\\
$\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=[-4~;~-2,6] \cup [-1,5~;~0] \cup [3~;~6,4]}}$.

\item 
\begin{enumerate}
\item %Quel est le maximum de $f$ sur [-4~;~0] ?
Le maximum de $f$ sur [-4~;~0] est 1, atteint en $x=-2$

\item %Quel est le minimum de $f$ sur [3~;~7] ?
Le minimum de $f$ sur [3~;~7] est -3, atteint en $x=5$.
\end{enumerate}

\item% Dresser le tableau de variation de $f$ sur son $[-5~;~6]$.
Tableau de variation de $f$ sur son $[-4~;~7]$ :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-2&&-1&&2&&5&&7\\
\hline
\m{f(x)}&-2&\c&\h{1}&\d&-2&\c&\h{2}&\d&-3&\c&\h{3}\\
\hline
\end{variations}

\end{center}
\end{enumerate}


\end{multicols}
\subsection{}
Tracer dans le repère ci-contre une courbe $\mathscr{C}$ correspondant au tableau de variation suivant :

\parbox{7cm}{\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-3&&0&&4\\
\hline
\m{f(x)}&-1&\c&\h{3}&\d&-2&\c&\h{1}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}}\hfill
\parbox{13cm}
{\begin{center}
\psset{xunit=0.65,yunit=0.65,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-3)(5,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-3)(5,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-3)(5,4)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-5,-1)(-3,3)(0,-2)(1,-1.5)(4,1)
\uput[d](2,-1){\textcolor{red}{$\mathscr{C}$}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](-5,-1)(-3,3)(0,-2)(4,1)
\end{pspicture}

\end{center}
}\label{fin}
\end{document}  ()