<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/2}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{SpÃ©cialitÃ© : devoir sur feuille \no 3}}\end{center}





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit la fonction $f$ dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ par : $f (x)=\dfrac{8x+ 4}{x^2+2}$.\\
On appelle $\mathscr{C}_f$ sa courbe reprÃ©sentative.

\begin{enumerate}
\item Pourquoi la fonction $f$ est-elle dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ ?

\item Calculer la dÃ©rivÃ©e $f'$ de $f$ et montrer que \[f'(x)=\dfrac{8\left(-x^2-x+2\right)}{\left(x^2+2\right)^2}.\]

\item RÃ©soudre l'Ã©quation $f'(x)=0$, Ã©tudier le signe de $f'(x)$ puis dresser le tableau de variation de la fonction $f$.

\item On admet que $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=0$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=0$.\\
Placer ces limites dans le tableau de variation.

\item DÃ©terminer l'Ã©quation de la tangente $(T) $Ã&nbsp; la courbe $\mathscr{C}_f$ au point dâ€™abscisse 0.

\item Donner un encadrement de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$.

\item Tracer soigneusement la courbe $\mathscr{C}_f$ ainsi que la tangente $(T)$.\\
On indiquera sur le graphique les tangentes \textbf{\textcolor{red}{horizontales}} de la courbe Cf

\end{enumerate}

%\subsection{}
%Soit $f$ la fonction dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ par \[f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-3x^2+9x.\]
%\begin{enumerate}
%\item DÃ©terminer le sens de variation de $f$.
%
%\item DÃ©terminer l'Ã©quation de la tangente $T$ Ã&nbsp; la  courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse 0.
%
%\item En Ã©tudiant le signe de la diffÃ©rence de $f(x)$ et de l'expression de la tangente $T$, Ã©tudier la position relative de $\mathscr{C}_f$ et de $T$.
%\end{enumerate}
%


\subsection{}
Soit l'arc de parabole reprÃ©sentÃ©e par la fonction $f$ dÃ©finie sur [-3~;~3] par :
\[f(x)=-\dfrac{4}{9}\left(x^2-9\right)\]
On repÃ¨re sur cette parabole le point $A$ dâ€™abscisse positive $x$. Ã€ partir du point A, on forme le rectangle hachurÃ© comme indiquÃ© sur le figure.\\
Le but est de dÃ©terminer lâ€™abscisse $x$ pour que lâ€™aire du rectangle soit maximale.

\begin{enumerate}
\item Sur quel intervalle $I$ varie lâ€™abscisse de A ?

\item DÃ©terminer lâ€™aire $S (x)$ du rectangle en fonction de $x$.

\item DÃ©terminer la dÃ©rivÃ©e $S'$ de la fonction $S$.

\item AprÃ¨s avoir Ã©tudiÃ© les variations de $S$ sur lâ€™intervalle I, dÃ©terminer lâ€™abscisse $x$ qui rend lâ€™aire du rectangle maximale. Que vaut alors cette aire ?

\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1.1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3.5,-1)(3.5,4.5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-3,-1)(3,4)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\psplot{-3}{3}{-4*(x^2-9)/9}
\psframe[fillstyle=vlines](-2.5,0)(2.5,1.22222)
\psdots(2.5,1.2222)
\uput[u](2.5,1.2222){A}
\uput[d](2.5,0){$x$}
\end{pspicture}
\end{center}

%\subsection{}
%Dans un restaurant, le coÃ»t total en euros pour la fabrication de $x$ repas est donnÃ© par la relation \\
%$C(x)=2x^2-230x+\numprint{7200}$ pour $x$ compris entre 30 et 120.
%
%\noindent Lorsque $x$ repas sont fabriquÃ©s, on appelle coÃ»t moyen d'un repas le quotient $\dfrac{C(x)}{x}$ qu'on note $C_M$(x).
%
%\begin{enumerate}
%\item Donner l'expression de $C_M(x)$ en fonction de $x$.
%
%\item Calculer la dÃ©rivÃ©e de $C_M$.
%
%\item Montrer que cette dÃ©rivÃ©e a le mÃªme signe  que $x-60$ sur l'intervalle $[30~;~120]$.
%
%\item Ã‰tudier le sens de variation de $C_M$ sur $[30~;~120]$.
%
%\item Combien de repas faut-il fabriquer pour que le coÃ»t moyen soit minimal ?
%\end{enumerate}



%\subsection{}
%Soit $f$ la fonction dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{x^2-4x+7}{x^2+3}$.
%
%\noindent On note $\mathscr{C}_f$ sa courbe reprÃ©sentative dans le plan muni d'un repÃ¨re.
%
%
%\begin{enumerate}
%\item Calculer $f'(x)$ oÃ¹ $f$ dÃ©signe la dÃ©rivÃ©e de la fonction $f$.
%
%\item Ã‰tudier les variations de la fonction $f$.
%
%\item Donner une Ã©quation de la tangente $T$ Ã&nbsp; la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse 1.
%
%\item ReprÃ©senter la tangente $T$ sur le graphique ci-dessous.
%\end{enumerate}
%\begin{center}
%\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-7.,-2.)(7.,4.)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{-&gt;}(0,0)(-7.,-2.)(7.,4.)
%\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=1pt](0,0)(-7.,-2.)(7.,4.)
%\psplot[plotpoints=200,linewidth=2pt,linecolor=red]{-7.0}{7.0}{(x^(2.00000000000)-4.00000000000*x+7.00000000000)/(x^(2.00000000000)+3.00000000000)}
%\begin{scriptsize}
%\rput[bl](-6.88,1.34){$f$}
%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%
%
%
%
%
%
%
% \subsection{}
%
%\begin{enumerate}
%
%\item Ã‰tudier les variations de la fonction $f$ dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^3-60x^2+450x$.
%
%\item On veut construire le patron d'une boÃ®te de lait dans une feuille cartonnÃ©e de 30 cm de cÃ´tÃ©.
%
%\noindent Le patron est donnÃ© par la figure 1 ci-dessous et la figure 2 est celle de la boÃ®te qui est un parallÃ©lÃ©pipÃ¨de rectangle
%\begin{center}
%\psset{unit=0.6}
%\begin{pspicture}(-1,-2)(9,8)
%\psframe(0,0)(8,5)
%\psline(3,0)(3,5)
%\psline(4,0)(4,5)
%\psline(7,0)(7,5)
%\psframe(0,0)(3,-1)
%\psframe(0,5)(3,6)
%\psline{&lt;-&gt;}(3.5,-1)(3.5,0)
%\uput[r](3.5,-0.5){$x$}
%\psline{&lt;-&gt;}(0,6.5)(8,6.5)
%\uput[u](4,6.5){30}
%\psline{&lt;-&gt;}(-0.5,-1)(-0.5,6)
%\psline{&lt;-&gt;}(7,-0.5)(8,-0.5)
%\uput[d](7.5,-0.5){$x$}
%\uput[l](-0.5,3){30}
%\uput[d](4,-1.5){Figure 1}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%\begin{center}
%\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-1.,-1.5)(5.,5)
%\psline(0,0.)(2,0)
%\psline(2.,0.)(2.2,0.5)
%\psline[linestyle=dashed](0.2,0.5)(2.2,0.5)
%\psline[linestyle=dashed](0.2,0.5)(0.,0.)
%\psline(0,3)(2,3)
%\psline(2.,3)(2.2,3.5)
%\psline[linestyle=dashed](0.2,3.5)(2.2,3.5)
%\psline[linestyle=dashed](0.2,3.5)(0.,3)
%\psline(0,0)(0,3)
%\psline(2,0)(2,3)
%\psline(2.2,0.5)(2.2,3.5)
%\psline[linestyle=dashed](0.2,0.5)(.2,3.5)
%\psline{&lt;-&gt;}(3,0)(3.2,0.5)
%\uput[r](3.1,0.25){$x$}
%\uput[d](1,-0.5){Figure 2}
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%
%L'objectif est de trouver la valeur de $x$ qui rend le volume de la boÃ®te maximal.
%
%
%\begin{enumerate}
%\item Expliquer pourquoi les valeurs de $x$ appartiennent Ã&nbsp; $]0~;~15[$.
%
%\item Exprimer en fonction de $x$ le volume de cette boÃ®te.
%
%\item Pour quelle valeurs de $x$ le volume de cette boÃ®te est-il maximal ?
%\end{enumerate}
%
%\end{enumerate}

\subsection{}
Lors dâ€™une enquÃªte rÃ©alisÃ©e auprÃ¨s de familles dâ€™une rÃ©gion, concernant leur habitation principale, on apprend que 55\:\% des familles interrogÃ©es sont propriÃ©taires de leur logement, 40\:\% en sont locataires et enfin 5\:\% occupent leur logement gratuitement (ces familles seront
appelÃ©es dans la suite de lâ€™exercice \og{}occupants Ã&nbsp; titre gratuit\fg{}).\\
Toutes les familles interrogÃ©es habitent soit une maison individuelle, soit un appartement ; toute habitation ne contient quâ€™une seule famille.\\
60\:\% des propriÃ©taires habitent une maison individuelle, 80\:\% des locataires habitent un appartement et enfin 10\:\% des occupants Ã&nbsp; titre gratuit habitent une maison individuelle.\\
On interroge au hasard une famille de la rÃ©gion et on note :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $A$ lâ€™Ã©vÃ©nement : \og{}la famille habite un appartement \fg{},

\item $L$ lâ€™Ã©vÃ©nement : \og{}la famille est locataire\fg{},

\item $P$ lâ€™Ã©vÃ©nement : \og{}la famille est propriÃ©taire\fg{},

\item $G$ lâ€™Ã©vÃ©nement : \og{}la famille occupe Ã&nbsp; titre gratuit\fg{}.

\end{enumerate}
Les probabilitÃ©s seront donnÃ©es sous forme dÃ©cimale, arrondies au milliÃ¨me.

\begin{enumerate}[1)]
\item 
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre pondÃ©rÃ© rÃ©sumant la situation.

\item PrÃ©ciser Ã&nbsp; lâ€™aide de lâ€™Ã©noncÃ© les probabilitÃ©s suivantes :
$p_P \left(\overline{A}\right)$, $p_L(A)$ et $p_G (A)$.

\end{enumerate}

\item Calculer la probabilitÃ© de lâ€™Ã©vÃ©nement : \og{}la famille est propriÃ©taire et habite un
appartement\fg{}.

\item Montrer que la probabilitÃ© de lâ€™Ã©vÃ©nement $A$ est Ã©gale Ã&nbsp; 0,585.

\item On interroge au hasard une famille habitant un appartement. Calculer la probabilitÃ© pour quâ€™elle en soit propriÃ©taire.

\end{enumerate}

%\subsection{}%http://pons.evaluations.free.fr/developpement/Evaluations/1ereSPE/2022-2023/T3-DTL-1ereSPE.pdf
%Dans la figure ci-dessous, on a tracÃ© $\mathscr{C}_f$ la courbe reprÃ©sentative dâ€™une fonction $f$ dÃ©finie et dÃ©rivable sur R ainsi que les tangentes Ã&nbsp; $\mathscr{C}_f$ aux points dâ€™abscisses -2, -1 et 0.
%\begin{center}
%\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
%\def\F{x^3+3*x^2+2*x+1}
%\begin{pspicture}(-5,-3)(4,7)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-5,-3)(4,7)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-3)(4,7)
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-2.8}{1}{x^3+3*x^2+2*x+1}
% \psplotTangent[linewidth=1.5pt,arrows=&lt;-&gt;]{-2}{1.5}{\F}
%\psplotTangent[linewidth=1.5pt,arrows=&lt;-&gt;]{-1}{1.5}{\F}
%\psplotTangent[linewidth=1.5pt,arrows=&lt;-&gt;]{0}{1.5}{\F}
%\uput[r](1,6){$\mathscr{C}_f$}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%
%\begin{enumerate}
%\item Recopier sur la copie en le complÃ©tant le tableau de valeurs ci-dessous :
%$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
%x&amp;-1&amp; 0\\
%\hline
%f (x)&amp;&amp;\\
%\hline
%F'(x)&amp;&amp;\\
%\hline
%\end{array}$
%
%On admet que la fonction $f$ est dÃ©finie sur $\mathbb{R}$ par : $f (x) = x^3 + 3x^2 + 2x + 1$.
%
%
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item Calculer $f'(x)$, pour tout rÃ©el $x$.
%
%\item RÃ©soudre dans $\mathbb{R}$ lâ€™Ã©quation : $f'(x) = 0$.
%\end{enumerate}
%
%\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
%
%\item Le point $S(-4~;~-3)$ appartient-il Ã&nbsp; la tangente Ã&nbsp; la courbe reprÃ©sentative de f au point dâ€™abscisse x =-2 ? Justifier !
%
%\end{enumerate}

%\subsection{}%https://monlyceenumerique.fr/maths_premiere_specialite/probabilites_conditionnelles/dl/probas_2.pdf
%Dans un pays europÃ©en, 12\:\% des moutons sont atteints par une maladie.\\
%Un test de dÃ©pistage de cette maladie vient d'Ãªtre mis sur le marchÃ© mais il n'est pas totalement fiable.\\
%Une Ã©tude a montrÃ© que quand le mouton est malade le test est positif dans 93\:\% des cas ; quand le mouton est sain, le
%test est nÃ©gatif dans 97\:\% des cas.\\
%On choisit un mouton au hasard et on le soumet au test de dÃ©pistage de la maladie.\\
%On note $M$ l'Ã©vÃ©nement \og{}le mouton est malade\fg{}.\\
%On note $S$ l'Ã©vÃ©nement \og{}le test est positif\fg{}.\\
%Recopier et complÃ©ter l'arbre de probabilitÃ© suivant :
%
%\begin{enumerate}
%\item \begin{center}
%\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
%{
%	\pstree{\TR{$M$}\taput{$\cdots$}}
%	  { 
%		  \TR{$S$}\taput{$\cdots$}
%		  \TR{$\overline{S}$}\tbput{$\cdots$}	   
%	  }
%	\pstree{\TR{$\overline{M}$}\tbput{$\cdots$}}
%	  {
%		  \TR{$S$}\taput{$\cdots$}
%		  \TR{$\overline{S}$}\tbput{$\cdots$}		  
%	  }}
%
%\end{center}
%
%\item Calculer les probabilitÃ©s des Ã©vÃ¨nements $A$, $B$, $C$ suivants :
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item $A$ : \og{}Le mouton est malade et le test est positif\fg{}
%
%\item $B$ : \og{}Le mouton est sain et le test est positif\fg{}
%
%\item $C$ : \og{}Le mouton est malade et le test est nÃ©gatif\fg{}.
%
%\end{enumerate}
%En dÃ©duire que la probabilitÃ© de l'Ã©vÃ©nement $S$ est Ã©gale Ã&nbsp; 0,138.\\
%Quelle est la probabilitÃ© que le test soit nÃ©gatif ?
%
%\item Dans cette question les rÃ©sultats seront arrondis au milliÃ¨me.\\
%Sachant qu'un mouton a un test positif, quelle est la probabilitÃ© qu'il ne soit pas malade ?
%
%\item Sachant qu'un mouton a un test nÃ©gatif, quelle est la probabilitÃ© qu'il soit malade?
%
%\end{enumerate}

\subsection{}%http://xmaths.free.fr/corrections/OS3Nd6GTs2.pdf
Les rÃ©sultats seront donnÃ©s Ã&nbsp; $10^{-3}$ prÃ¨s. \\
Une entreprise confie Ã&nbsp; une sociÃ©tÃ© de sondage par tÃ©lÃ©phone une enquÃªte sur la qualitÃ© de ses produits. Chaque enquÃªteur a une liste de personnes Ã&nbsp; contacter. \\
Lors du premier appel tÃ©lÃ©phonique, la probabilitÃ© pour que le correspondant soit absent est 0,4. Sachant que le correspondant est prÃ©sent, la probabilitÃ© pour qu'il accepte de rÃ©pondre au questionnaire est 0,2. 

\begin{enumerate}[1)]
\item On note : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $A_1$ l'Ã©vÃ©nement \og{}la personne est absente lors du premier appel\fg{} ; 

\item $R_1$ l'Ã©vÃ©nement \og{}la personne accepte de rÃ©pondre au questionnaire lors du premier appel\fg{}Â». 

\end{enumerate}
Quelle est la probabilitÃ© de $R_1$ ?

\item  Lorsqu'une personne est absente lors du premier appel, on lui tÃ©lÃ©phone une seconde fois Ã&nbsp; une heure diffÃ©rente, et alors, la probabilite pour qu'elle soit absente est 0,3.\\
Et, sachant qu'elle est prÃ©sente lors du second appel, la probabilitÃ© pour qu'elle accepte de rÃ©pondre au questionnaire est encore 0,2. 
Si une personne est absente lÃ´rs du second appel, on ne tente plus de la contacter.\\
On note : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $A_2$ l'Ã©vÃ©nement \og{}la personne est absente lors du second appel\fg{}

\item $R_2$ l'Ã©vÃ©nement \og{}la personne accepte de rÃ©pondre au questionnaire lors du second appel\fg{} ; 

\item $R$ l'Ã©vÃ©nement \og{}la personne accepte de rÃ©pondre au questionnaire\fg{}.
\end{enumerate}
Calculer la probabilitÃ© de $R$ (On pourra utiliser un arbre). 

\item Sachant qu'une personne a acceptÃ© de rÃ©pondre au questionnaire, quelle est la probabilitÃ© que la rÃ©ponse ait eu lieu lors du premier appel? 


\end{enumerate}

\subsection{}%PondichÃ©ry avril 2013
Dans une entreprise, on s'intÃ©resse Ã&nbsp; la probabilitÃ© qu'un salariÃ© soit absent durant une pÃ©riode d'Ã©pidÃ©mie de grippe.

\medskip
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Un salariÃ© malade est absent 
\item[$\bullet~~$] La premiÃ¨re semaine de travail, le salariÃ© n'est pas malade. 
\item[$\bullet~~$] Si la semaine $n$ le salariÃ© n'est pas malade, il tombe malade la semaine $n + 1$ avec une probabilitÃ© Ã©gale Ã&nbsp; $0,04$. 
\item[$\bullet~~$] Si la semaine $n$ le salariÃ© est malade, il reste malade la semaine $n + 1$ avec une probabilitÃ© Ã©gale Ã&nbsp; $0,24$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On dÃ©signe, pour tout entier naturel $n$ supÃ©rieur ou Ã©gal Ã&nbsp; 1, par $E_{n}$ l'Ã©vÃ¨nement \og le salariÃ© est absent pour cause de maladie la $n$-iÃ¨me semaine \fg. On note $p_{n}$ la probabilitÃ© de l'Ã©vÃ¨nement $E_{n}$.
 
On a ainsi : $p_{1} = 0$ et, pour tout entier naturel $n$ supÃ©rieur ou Ã©gal Ã&nbsp; 1 : $0 \leqslant  p_{n} &lt; 1$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item DÃ©terminer la valeur de $p_{3}$ Ã&nbsp; l'aide d'un arbre de probabilitÃ©. 
		\item Sachant que le salariÃ© a Ã©tÃ© absent pour cause de maladie la troisiÃ¨me semaine, dÃ©terminer la probabilitÃ© qu'il ait Ã©tÃ© aussi absent pour cause de maladie la deuxiÃ¨me semaine.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier sur la copie et complÃ©ter l'arbre de probabilitÃ© donnÃ© ci-dessous
		
\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$E_{n}$}\taput{$p_{n}$}}
	  { 
		  \TR{$E_{n+1}$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E_{n+1}}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{E_{n}}$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$E_{n+1}$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E_{n+1}}$}\tbput{\ldots}		  
	  }
}
\end{center}

		\item Montrer que, pour tout entier naturel $n$ supÃ©rieur ou Ã©gal Ã&nbsp; 1,
		
		 $p_{n+ 1} = 0,2p_{n} + 0,04$. 
		\item Montrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ dÃ©finie pour tout entier naturel $n$ supÃ©rieur ou Ã©gal Ã&nbsp; 1 par $u_{n} = p_{n} - 0,05$ est une suite gÃ©omÃ©trique dont on donnera le premier terme et la raison $r$.
		
En dÃ©duire l'expression de $u_{n}$ puis de $p_{n}$ en fonction de $n$ et $r$. 
		\item En dÃ©duire la limite de la suite $\left(p_{n}\right)$. 
		\item On admet dans cette question que la suite $\left(p_{n}\right)$ est croissante. On considÃ¨re l'algorithme  suivant : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l X|}\hline
Variables		&amp; K et J sont des entiers naturels, P est un nombre rÃ©el\\ 
Initialisation 	&amp;P prend la valeur $0$\\ 
				&amp;J prend la valeur $1$\\ 
EntrÃ©e			&amp; Saisir la valeur de K\\ 
Traitement		&amp;Tant que P $&lt; 0,05 - 10^{- \text{K}}$\\ 
				&amp;\quad P prend la valeur $0,2 \times \text{P} + 0,04$\\
				&amp;\quad  J prend la valeur J $+ 1$\\ 
				&amp;Fin tant que \\
Sortie			&amp;Afficher J \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Ã€ quoi correspond l'affichage final J ?
 
Pourquoi est-on sÃ»r que cet algorithme s'arrÃªte ?
	\end{enumerate} 

\end{enumerate}
\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>