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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Spécialité : devoir sur feuille \no 1}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $r$.\\
On sait que $u_6=4$ et $u_8=12$.\\
Calculer $r$ puis $u_5$.

\subsection{}
$\left(u_n\right)$ est la suite arithmétique de premier terme $u_0=2$ et de raison $r=5$.\\
Calculer $S=u_0+u_1+\cdots+u_{10}$.

\subsection{}
$\left(u_n\right)$ est une suite géométrique telle que $u_4=6$ et $u_6=54$.\\
Quelle peut être sa raison $q$ ?

\subsection{}
Résoudre (soigneusement) : 

\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{7x^2-3x-34}{x-1}=0$.

\item $-\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+3}=2$.

\item Résoudre $\dfrac{2x^2-5x-3}{x+2}\leqslant 0$.


\end{enumerate}



\subsection{}
Ingrid s'amuse avec deux cartes de visite de mêmes dimensions. Elle les positionne comme ci-desous.
et remarque l’alignement des trois points A, B et C.\\
Calculer le quotient de la longueur par la largeur d’une telle carte.

\begin{center}
\psset{xunit=2,yunit=2,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(3,2)
\psframe(0,0)(1.618,1)
\psframe(1.618,0)(2.618,1.618)
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](0,0)(1.618,1)(2.618,1.618)
\uput[l](0,0){C}
\uput[ul](1.618,1){B}
\uput[u](2.618,1.618){A}
\psline(0,0)(2.618,1.618)
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par : \[f(x)= \dfrac{x^2-2x+1}{x}.\]
On note $\mathscr{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 

\begin{enumerate}
\item Déterminer les abscisses des points de la courbe $\mathscr{C}$ où la tangente est horizontale. 

\item Existe-t-il des points de la courbe $\mathscr{C}$ où la tangente admet un coefficient directeur égal à 2 ?

\item Déterminer les abscisses des points de $\mathscr{C}$ où la tangente est parallèle à la droite d' équation $y = - 3x + 3$. 

\end{enumerate}

\subsection{}
Parmi tous les rectangles de périmètre égal à 40, trouver ceux dont l'aire est la plus grande.

%\subsection{\textcolor{blue}{Un nouveau médicament }}
%Une agence de publicité est chargée, par un laboratoire pharmaceutique, d'assurer la promotion d'un nouveau médicament, disponible sans ordonnance, contre les maux de gorge.\\
%Une étude réalisée par cette agence prouve que la fréquence $f(t)$ de personnes connaissant le nom du médicament après $t$ semaines de publicité est donnée par : \[f(t)=\dfrac{3t}{3t+2},~\text{avec }t\geqslant 0\]
%
%\begin{enumerate}
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item Calculer $f(2)$. 
%
%\item En déduire le pourcentage de personnes qui ignorent le nom de ce médicament après deux semaines de publicité.
%
%\item Comment peut-on interpréter f(0)? 
%\end{enumerate}
%
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item Calculer $f'(t)$ pour $t$ dans l'intervalle $[0~;~18]$.
%
%\item Étudier les variations de $f$ sur l'intervalle $[0~;~18]$. 
%\end{enumerate}
%
%\item Représenter graphiquement la fonction $f$. On note $\mathscr{C}$ cette courbe.\\
%(Unités graphiques : 1 cm sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnées. )
%
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item Calculer $f'(1)$. 
%
%\item Tracer la tangente $T$ à la courbe $\mathscr{C}$ au point d'abscisse 1 dans le même repère. 
%\end{enumerate}
%
%\item 
%
%\begin{enumerate}
%\item Tracer les droites $D$ d'équation $y = 0,90$ et $D'$ d'équation $y = 0,95$.
%
%\item Déterminer graphiquement le nombre de semaines de campagne publicitaire nécessaires pour que 90\:\% de la population connaisse le nom du médicament.
%
%\item Combien de semaines faut-il pour passer de 90\:\% à 95\:\% de la population ? 
%\end{enumerate}
%
%\item Le laboratoire pharmaceutique a décidé d'arrêter cette campagne de promotion au bout de six semaines. Justifier cette décision. 
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%$g$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $g(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 3$.
%
%\begin{enumerate}
%
%\item Étudier les variations de $g$ et dresser son tableau de variation.
%
%\item Déterminer les extremums locaux de $g$.
%
%\item Démontrer que pour tout nombre réel $x\geqslant 2$,  $g(x) \geqslant 13$ 
%\end{enumerate}
%
%
%\subsection{}
%$h$ est une fonction définie sur l'intervalle  $[0~;~+\infty[$ par : 
%\[h(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 9}.\] 
%
%\begin{enumerate}
%\item 
%\begin{enumerate}
%\item Vérifier que, pour tout nombre réel $x\geqslant 0$, 
%\[h'(x) = \dfrac{2(3 + x)(3 - x)}{\left(x^2 + 9\right)^2}.\]
%
%\item Justifier que $h'(x)$ a le même signe que $3 - x$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$.
%
%\item Dresser le tableau de variations de la fonction $h$. 
%\end{enumerate}
%
%\item Démontrer que : 
%
%\begin{enumerate}
%\item pour tout nombre réel $x\geqslant 0$, $h(x)\leqslant \dfrac{1}{3}$.
%
%\item pour tout nombre réel $x\geqslant 5$, \\
%$0\leqslant h(x)\leqslant 0,3$. 
%
%\end{enumerate}
%\end{enumerate}



\subsection{\textcolor{blue}{Légende de l'échiquier}}
Selon une légende, un roi demanda à l’homme qui a créé le jeu d’échecs : \og{}Que voulez-vous comme
récompense pour votre invention ?\fg{} L’homme réfléchit un instant, puis répondit : \og{}Mon roi, donnez-moi un grain de blé sur la première case, deux grains sur la deuxième case, quatre sur la troisième case, huit sur la quatrième et ainsi de suite jusqu’à ce que toutes les cases du jeu soient remplies.\fg{}.

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre exact de grains de blé qu'il faudrait mettre sur échiquier, puis en donner une approximation.

\item On considère que 1000 grains ont une masse de 43 g. En déduire la masse en kg que représenteraient les grains sur l'échiquier.
%http://www.fao.org/Wairdocs/X5163F/X5163f02.htm

\item La production mondiale de blé en 2020 fut de 770,5 millions de tonnes. Comparer la masse de grains de blé sur l'échiquier à cette production mondiale.

\noindent Que peut-on en conclure ?
%http://www.planetoscope.com/cereales/191-production-mondiale-de-ble.html

\item Un grain de blé occupe un volume d'environ 20 mm$^3$. Quel volume, en m$^3$, serait occupé par le blé placé sur l'échiquier ?

\item Imaginons qu'on entrepose ce blé dans un silo à base carrée de 100 m de côté. Quelle devrait être la hauteur de ce silo ?
%http://denisfeldmann.fr/grands.htm#22
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  