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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Groupe 2 - exercices de révisions (1)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par \[\begin{cases}u_0=-1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n+6}\end{cases}.\]
\begin{enumerate}
\item À l'aide la calculatrice, conjecturer le comportement de la suite.

\item Démontrer que la suite $\left(u_n\right)$ est croissante.

\item Démontrer, par récurrence, que la suite $\left(u_n\right)$ est majorée par 3.

\item Que peut-on en déduire ?
\end{enumerate}

\subsection{}
La suite $\left(u_n\right)$ est définie sur $\mathbb{N}$ par : \[\begin{cases}u_0=2\\u_{n+1}=2-\dfrac{3}{u_n+2}\end{cases}.\]
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Conjecturer les bornes de cette suite à l'aide de la calculatrice.

\item Démontrer cette conjecture.

\item Étudier le sens de variation de cette suite.

\item Démontrer que cette suite converge.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Écrire un algorithme qui permette d'obtenir le rang $N$ à partir duquel $u_n-1$ est inférieur à un réel donné par l'utilisateur.

\item À partir de quel rang $n_0$ a-t-on \\
$u_n<\numprint{1,0003}$ ? \\
Et $u_n<\numprint{1,00005}$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre l'équation : $\mathrm{e}^{x-1}\times \mathrm{e}^{x-2}-\mathrm{e}^{x-3}\times \mathrm{e}^{x-4}=0$.

\subsection{}
Résoudre l'inéquation :  $\mathrm{e}^{\frac{x+2}{x^2+2}}\geqslant \mathrm{e}$.

\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  