<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{red}{\Roman{subsection}}.\textcolor{red}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\title{\textcolor{red}{TrigonomÃ©trie} }
\date{}

\begin{document}


\maketitle

\tableofcontents

\subsection{\textcolor{blue}{Cercle trigonomÃ©trique et mesure en radian dâ€™un angle}}

\subsubsection{\textcolor{red}{Cercle trigonomÃ©trique}}


\begin{bclogo}[couleur = cyan!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{DÃ©finition}}
Soit $\mathscr{C}$ un cercle de centre $O$ et de rayon $r$.\\
On appelle sens trigonomÃ©trique (ou sens direct) le sens inverse de rotation des aiguilles dâ€™une montre.
\end{bclogo}

\begin{center}
\psset{unit=2.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1.2,-1.2)(2,1.3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-1,-1)(1,1)
\pscircle(0,0){1}
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=red]{-&gt;}(0,0){1.4}{0}{57.296}
\uput[r](1.2,0.7){Sens trigonomÃ©trique}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
\begin{bclogo}[couleur = cyan!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{DÃ©finition}}
On se place dans un repÃ¨re orthonormÃ© (O~;~I~;~J).\\
Le cercle de centre $O(0~;~0)$ et de rayon 1 parcouru dans le sens trigonomÃ©trique est appelÃ© le \textbf{\textcolor{blue}{cercle trigonomÃ©trique}}. 
\end{bclogo}

\subsubsection{\textcolor{red}{Mesure d'un angle en radian}}
On rappelle que le pÃ©rimÃ¨tre d'un cercle de centre $r$ est $2\pi r$.\\
Le cercle trigonomÃ©trique a donc un pÃ©rimÃ¨tre Ã©gal Ã&nbsp; $2\pi$.

\bigskip

\parbox{10cm}{On considÃ¨re le cercle trigonomÃ©trique :\\
Sur ce cercle, sin place le point $M$ tel que l'arc de cercle mesure 1 unitÃ©.\\
Par dÃ©finition, l'angle $\widehat{IOM}$ mesure 1 radian (notÃ© 1 rad)}\hfill
\parbox{8cm}{\psset{unit=2,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1.2,-1.2)(2,1.3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-1,-1)(1,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\pscircle(0,0){1}
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=red]{-&gt;}(0,0){1}{0}{57.296}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](0.54,0.841)
\uput[r](0.54,0.841){$M$}
\psline(0,0)(0.54,0.841)
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=red]{-&gt;}(0,0){0.3}{0}{57.296}
\uput[r](.2,.2){1 rad}
\uput[r](.9,.5){1 unitÃ©}`
\end{pspicture}}

\bigskip
\textbf{\textcolor{red}{Remarque}} : puisque le pÃ©rimÃ¨tre du cercle est $2\pi$, un tour  de cercle correspond Ã&nbsp; un angle de $2\pi$ rad.

\bigskip

\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{PropriÃ©tÃ© admise}}
La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle Ã&nbsp; l'angle au centre correspondant.
\end{bclogo}

\bigskip

On en dÃ©duit le tableau de proportionnalitÃ© suivant :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{&gt;{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\cellcolor{red!30}Angle en degrÃ©&amp;0&amp;30&amp;45&amp;60&amp;90&amp;180&amp;360&amp;1&amp;$\dfrac{180}{\pi}$\\
\hline
\cellcolor{red!30}Angle en radian&amp;0&amp;$\dfrac{\pi}{6}$&amp;$\dfrac{\pi}{4}$&amp;$\dfrac{\pi}{3}$&amp;$\dfrac{\pi}{2}$&amp;$\pi$&amp;$2\pi$&amp;$\dfrac{\pi}{180}$&amp;1\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Enroulement de la droite des rÃ©els}}

\subsubsection{\textcolor{red}{Enroulement}}

\parbox{10cm}{Soit $\mathscr{C}$ le cercle trigonomÃ©trique.\\
Soit $\mathscr{D}$ la droite tangente au cercle $\mathscr{C}$ en $I$, qu'on munit d'un repÃ¨re orthonormÃ© d'origine $I$.\\
On enroule cette droite autour de $\mathscr{C}$ ; la demi-droite dont les abscisses des points sont positives dans le sens trigonomÃ©trique, l'autre parttie de $\mathscr{D}$ dans le sens indirect.\\
Ainsi, le point $N$ d(abscisse $\dfrac{3\pi}{4}$ sur $\mathscr{D}$ (donc $IN=\dfrac{3\pi}{4}$) vient-il se placer en $N'$ tel que l'arc $\wideparen{IN'}$ ait une longueur Ã©gale Ã&nbsp; $\dfrac{3\pi}{4}$}\hfill
\parbox{8cm}{\psset{unit=2,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1.6,-2)(2,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1,labels=none]{-&gt;}(0,0)(-1,-1)(1,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}\uput[dr](0,0){$O$}
\pscircle(0,0){1}
\psline(1,-2)(1,4)
\uput[r](1,3){$\mathscr{D}$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](1,1)
\uput[r](1,1){1}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](1,2,3562)
\uput[r](1,2,3562){$N\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](-0.707,0.707)
\uput[u](-0.707,0.707){$N'$}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](1,0)(1,2,3562)
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-&gt;}(0,0){1}{0}{135}
\pscurve[linecolor=green]{-&gt;}(1,2,3562)(0,1.6)(-0.707,0.707)
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=red]{-&gt;}(0,0){1.2}{140}{170}
\uput[l](-1.15,0.5){+}
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=red]{&lt;-}(0,0){1.2}{-70}{-40}
\uput[l](0.85,-1.2){-}
\end{pspicture}}
\bigskip
\textbf{\textcolor{blue}{Remarque}} : Plusieurs points de la droite orientÃ©e viennent se placer en un mÃªme point du cercle. La droite orientÃ©e peut en effet sâ€™enrouler plusieurs fois autour du cercle dans un sens et dans lâ€™autre.\\
Il suffit que la distance entre deux points de $\mathscr{D}$ soit Ã©gale Ã&nbsp; un multiple de $2\pi$ (pÃ©rimÃ¨tre de $\mathscr{C}$).\\
Par exemple, les points d'abscisses $\dfrac{\pi}{3}$ et $-\dfrac{5\pi}{3}$ viennent se place au mÃªme endroit, car $\dfrac{\pi}{3}-\left(\dfrac{-5\pi}{3}\right)=\dfrac{6\pi}{3}=2\pi$.\\
Une infinitÃ© de points der $\mathscr{D}$ vient se placer sur le mÃªme point de $\mathscr{C}$ par enroulement, puisqu'une droite est illimitÃ©e.

\subsubsection{\textcolor{red}{Mesure principale d'un angle}}
\parbox{10cm}{Puisqu'on peut se dÃ©placer sur $\mathscr{C}$ de deux sens diffÃ©rents, on dit que les angles sont orientÃ©s. Les mesures d'angles sont comptÃ©es positivement si on tourne dans le sens direct Ã&nbsp; partir de 0 et nÃ©gativement si on trouve dans le sens indirect.\\
Sur la figure ci-contre, la mesure de l'angle orientÃ© entre les vecteurs $\overrightarrow{OI}$ et $\overrightarrow{OM}$, notÃ©e $\left(\overrightarrow{OI}~;~\overrightarrow{OM}\right)$ est $\alpha$.\\
Alors, la mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{OM}~;~\overrightarrow{OI}\right)$ est $-\alpha$.\\
Puisqu'on peut faire autant de tours de cercles que l'on veut, tout angle de la forme $\alpha+k\times 2\pi$ avec $k\in\mathbb{Z}$ est une mesure de l'angle $\overrightarrow{OI}$ et $\overrightarrow{OM}$.\\
On dit que l'angle $\overrightarrow{OI}$ et $\overrightarrow{OM}$ est Ã©gal Ã&nbsp; $\alpha$ \textbf{modulo} $2\pi$, qu'on Ã©crit parfois $\alpha~[2\pi]$.}\hfill
\parbox{8cm}{\psset{unit=2}
\begin{pspicture}(-1.6,-1.1)(1.3,1.1)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1,labels=none]{-&gt;}(0,0)(-1,-1)(1,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\uput[dr](0,0){O}
\pscircle(0,0){1}
\psline(0,0)(0.707,0.707)
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=red]{-&gt;}(0,0){.3}{0}{45}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](0.707,0.707)
\uput[r](0.707,0.707){$M$}
\uput[r](0.3,0.2){$\alpha$}
\end{pspicture}}

\begin{bclogo}[couleur = cyan!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{DÃ©finition}}
La mesure principale dâ€™un angle orientÃ© est la mesure, qui parmi toutes les autres, se situe dans lâ€™intervalle $]-\pi,\pi]$.
\end{bclogo}
\textbf{\textcolor{blue}{Exemples }:}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item La mesure principale de $\dfrac{13\pi}{6}$ est $\dfrac{P}{6}$ car $\dfrac{13\pi}{6}=\dfrac{12\pi+\pi}{6}=2\pi+\dfrac{\pi}{6}$.

\item La mesure principale de $-\dfrac{25\pi}{3}$ est $-\dfrac{\pi}{3}$ car $-\dfrac{25\pi}{3}=\dfrac{-24\pi-\pi}{3}=-8\pi-\dfrac{\pi}{3}=-4\times 2\pi-\dfrac{\pi}{3}$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Fonctions sinus et cosinus}}


\subsubsection{\textcolor{red}{Cosinus et sinus d'un angle}}
\parbox{10cm}{Soit $M$ un point du cercle trigonomÃ©trique muni d'un repÃ¨re orthonormal $\left(O~;~\overrightarrow{i}~;~\overrightarrow{j}\right)$ et soit $x$ une mesure en radians de l'angle $\widehat{AOM}$.\\
\begin{bclogo}[couleur = cyan!20, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{DÃ©finition}}
On appelle cosinus de $x$ et sinus de $x$ les coordonnÃ©es du point $M$ dans le repÃ¨re $\left(O~;~\overrightarrow{i}~;~\overrightarrow{j}\right)$.\\
On note : $M\left(\cos(x)~;~\sin(x)\right)$
\end{bclogo}}\hfill
\parbox{8cm}{\begin{center}
\psset{unit=2}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\psline{-&gt;}(0,0)(1,0)
\psline{-&gt;}(0,0)(0,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\uput[dl](0,0){O}
%cercle
\pscircle(0,0){1}
%DiamÃ¨tres
\psline(0,-1)(0,1)\psline(-1,0)(1,0)
\psline(0.5,0.866)
\psarc{-&gt;}(0,0){.5}{0}{60}
\uput[r](0.2,0.2){$x$}
\psline[linestyle=dashed](0.5,0.866)(0.5,0)
\psline[linestyle=dashed](0.5,0.866)(0,0.866)
\uput[d](0.5,0){$\cos (x)$}\uput[l](0,0.866){$\sin(x)$}
\uput[u](0.5,0.866){$M$}
\end{pspicture}
\end{center}}

\bigskip
On peut remarquer que, si l'angle est aigu, ($0\leqslant x\leqslant \dfrac{\pi}{2}$), cette dÃ©finition coÃ¯ncide avec celle vue en collÃ¨ge dans un triangle rectangle, qui montre, en utilisant le thÃ©orÃ¨me de ThalÃ¨s, que le cosinus d'un angle ou son sinus ne dÃ©pend pas de la taille du triangle rectangle utilisÃ©.

\bigskip

\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{PropriÃ©tÃ©} }
Pour tout $x\in\mathbb{R}$ :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\cos(x+2\pi)=\cos(x)$ et $\sin(x+2\pi)=\sin(x)$

\item Plus gÃ©nÃ©ralement, Pour tout $k\in\mathbb{Z}$, $\cos(x+2k\pi)=\cos(x)$ et $\sin(x+2k\pi)=\sin(x)$
\end{enumerate}

\textbf{\textcolor{blue}{Remarque}} : on Ã©crit souvent, par abus de langage, $\cos x$ Ã&nbsp; la place de $\cos(x)$, de mÃªme que $\sin x$ Ã&nbsp; la place de $\sin(x)$.
\end{bclogo}

\begin{bclogo}[couleur = cyan!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{DÃ©finition }}
On appelle fonction sinus, notÃ©e $\sin$, la fonction $x : x\mapsto \sin(x)$ et fonction cosinus, notÃ©s $\cos$, la fonction $x : x\mapsto \cos(x)$.\\
Comme $\cos(x+2k\pi)=\cos(x)$ et $\sin(x+2k\pi)=\sin(x)$, on dit que les fonction $\cos$ et $\sin$ sont pÃ©riodiques de pÃ©riode $2\pi$ ou $2\pi-\text{pÃ©riodiques}$.
\end{bclogo}

\bigskip

\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{PropriÃ©tÃ©s}}
\begin{enumerate}[a)]
\item Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $-1\leqslant \cos(x)\leqslant 1$ et $-1\leqslant \sin(x)\leqslant 1$

\item $\left[\cos(x)\right]^2+\left[\sin(x)\right]^2=1$ qu'on Ã©crit plus simplement : $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$ (attention Ã&nbsp; la place de l'exposant !)

\item Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $\sin(-x)=-\sin(x)$ (on dit que la fonction $\sin$ est impaire.

\item Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $\cos(-x)=\sin(x)$ (on dit que la fonction $\cos$ est paire.
\end{enumerate}
\end{bclogo}

\bigskip

\textcolor{red}{Justification} :

\begin{enumerate}[a)]
\item Le cercle trigonomÃ©trique a pour rayon 1, donc les abscisses et ordonnÃ©es des points de ce cercle sont comprises entre -1 et 1.

\item Calculons $OM^2$ :\\
$OM^2=1^2=1$ car le rayon du cercle est 1 mais on a aussi : $M\left(\cos s~;~\sin x\right)$ donc $OM^2=\cos^2x+\sin^2x$.

\item Les points du cercle $\mathscr{C}$ correspondant Ã&nbsp; des angles $x$ et $-s$ sont symÃ©triques par rapport Ã&nbsp; l'axe des abscisses ; ils ont la mÃªme abscisse et des ordonnÃ©es opposÃ©es.
\end{enumerate}

\newpage


\subsubsection{\textcolor{red}{Quelques valeurs remarquables}}
On a : 

\begin{enumerate}[a)]
\item \textbf{\textcolor{blue}{Angle de 0 \si{\radian}}}\\
$\cos(0)=1$ et $\sin(0)=0$ (coordonnÃ©es de $I$ dans le repÃ¨re $(O~;~I~;~J)$)

\item \textcolor{blue}{\textbf{Angle de }$\mathbf{\dfrac{\pi}{2}}$ \textbf{\si{\radian}}}\\
$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1$ (coordonnÃ©es de $J$).

\item \textcolor{blue}{\textbf{Angle de }$\mathbf{\dfrac{\pi}{4}}$\textbf{ \si{\radian} }:}\\
\parbox{10cm}{Pour faire apparaÃ®tre un angle de $\dfrac{\pi}{4}$, on utilise un triangle rectangle isocÃ¨le de cÃ´tÃ© $1$.\\
L'hypotÃ©nuse est $BC=\sqrt{2}$ en appliquant le thÃ©orÃ¨me de Pythagore.\\
Alors : \\
$\cos \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1\times \textcolor{red}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}\times \textcolor{red}{\sqrt{2}}}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$\\
$\sin \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$}\hfill
\parbox{6cm}{\psset{unit=4,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(1.2,1.2)
\pspolygon(0,0)(1,0)(0,1)
\uput[d](0,0){A}\uput[d](1,0){B}\uput[l](0,1){C}
\uput[d](0.5,0){1}\uput[l](0,0.5){1}\uput[r](0.5,0.5){$\sqrt{2}$}
\psarc(1,0){0.2}{135}{180}
\uput[l](0.85,0.1){$\pi\slash 4$}
\end{pspicture}}

\item \textcolor{blue}{\textbf{Angles de }$\mathbf{\dfrac{\pi}{6}}\si{\radian}$ et $\mathbf{\dfrac{\pi}{3}}\si{\radian}$}.\\
\parbox{10cm}{Pour faire apparaÃ®tre \og{}naturellement\fg{} un angle de $\dfrac{\pi}{3}$, on utilise un triangle Ã©quilatÃ©ral $ABC$ de cÃ´tÃ©s 1.\\\\
On fait alors apparaÃ®tre un triangle rectangle en prenant la hauteur $[AH]$ de ce triangle Ã©quilatÃ©ral.
Comme le triangle $ABC$ est Ã©quilatÃ©ral, $(AH)$ est aussi mÃ©diatrice et bissectrice de l'angle $\widehat{ACB}$.\\
On en dÃ©duit $\widehat{BAC}=\dfrac{\pi}{3}$ et $\widehat{ACH}=\dfrac{\pi}{6}$\\
On va utiliser le triangle rectangle $AHC$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item D'aprÃ¨s ke thÃ©orÃ¨me de Pythagore, \\
$CH^2=AC^2-AB^2=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$, d'oÃ¹ :\\
$HC=\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$.

\item $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{\frac12}{1}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{1}{2}}}$

\item $\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{\frac{\sqrt{3}}2}{1}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$

\item On remarque que $\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{HC}{AC}=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{AH}{AC}=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{6cm}
{\psset{unit=4,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(1.2,1.2)
\pspolygon(0,0)(1,0)(0.5,0.866)
\psline(0.5,0)(0.5,0.866)
\uput[d](0,0){A}\uput[d](0.5,0){H}\uput[d](1,0){B}\uput[u](0.5,0.866){C}
\psarc(0,0){.2}{0}{60}\psarc(0.5,0.866){.2}{240}{270}
\uput[r](0.2,0.2){$\dfrac{\pi}{3}$}
\uput[d](0.45,0.65){$\dfrac{\pi}{6}$}
\uput[l](0.25,0.5){1}
\uput[d](0.25,0){$\dfrac{1}{2}$}
\psframe(0.4,0)(0.5,0.1)
\end{pspicture}}
\end{enumerate}

\newpage


\textbf{\textcolor{red}{RÃ©sumÃ©}} :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{&gt;{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\cellcolor{red!20}$x$&amp;0&amp;$\dfrac{\pi}{6}$&amp;$\dfrac{\pi}{4}$&amp;$\dfrac{\pi}{3}$&amp;$\dfrac{\pi}{2}$&amp;$\pi$\\
\hline
\cellcolor{red!20}$\sin(x)$&amp;0&amp;$\dfrac{1}{2}$&amp;$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$&amp;$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$&amp;1&amp;0\\
\hline
\cellcolor{red!20}$\cos(x)$&amp;1&amp;$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$&amp;$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$&amp;$\dfrac{1}{2}$&amp;0&amp;-1\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}



\subsubsection{\textcolor{red}{Angles associÃ©s}}

\begin{enumerate}
\item  \phantom{1cm}\\
\parbox{10cm}{Par symÃ©trie par rapport Ã&nbsp; l'axe des abscisses :\\
$\cos(-x)=\cos(x)$\\
$\sin(-x)-\sin(x)$}\hfill
\parbox{6cm}{\begin{center}
\psset{unit=3}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\psline{-&gt;}(0,0)(1,0)
\psline{-&gt;}(0,0)(0,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\uput[dr](0,0){O}
%cercle
\pscircle(0,0){1}
%DiamÃ¨tres
\psline(0,-1)(0,1)\psline(-1,0)(1,0)
\psline(0.5,0.866)
\psarc{-&gt;}(0,0){.5}{0}{60}
\uput[r](0.2,0.2){$x$}
\psline[linestyle=dashed](0.5,0.866)(0.5,0)
\psline[linestyle=dashed](0.5,0.866)(0.5,-0.866)
\uput[ur](0.5,0){$\cos (x)$}
\uput[l](0,0.866){$\sin(x)$}
\uput[u](0.5,0.866){$M$}
\uput[d](0.5,-0.866){$M'$}
\psline(0.5,-0.866)
\psarc[linecolor=red]{&lt;-}(0,0){.5}{-60}{0}
\uput[r](0.2,-0.2){$-x$}
\psline[linestyle=dashed](0.5,0.866)(0,0.866)
\psline[linestyle=dashed](0.5,-0.866)(0,-0.866)
\uput[l](0,-0.866){$-\sin(x)$}
\end{pspicture}
\end{center}}

\item  \phantom{1cm}\\
\parbox{10cm}{Par symÃ©trie par rapport Ã&nbsp; l'axe des ordonnÃ©es :\\
$\cos(\pi-x)=-\cos(x)$\\
$\sin(\pi-x)=\sin(x)$}\hfill
\parbox{6cm}{\begin{center}
\psset{unit=3}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\psline{-&gt;}(0,0)(1,0)
\psline{-&gt;}(0,0)(0,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\uput[dr](0,0){O}
%cercle
\pscircle(0,0){1}
%DiamÃ¨tres
\psline(0,-1)(0,1)\psline(-1,0)(1,0)
\psline(0.866,0.5)
\psarc{-&gt;}(0,0){.5}{0}{30}
\uput[r](0.2,0.08){$x$}
\psline[linestyle=dashed](0.866,0.5)(0.866,0)
\uput[d](0.866,0){$\cos (x)$}
\uput[u](0,0.5){$\sin(x)$}
\uput[u](0.866,0.5){$M$}
\psline[linestyle=dashed](0.866,0.5)(-0.866,0.5)
\psline[linestyle=dashed](-0.866,0.5)(-0.866,0)
\psline(-0.866,0.5)
\psarc{-&gt;}(0,0){.5}{150}{180}
\uput[r](-0.5,0.08){$\pi-x$}
\uput[u](-0.866,0.5){$M'$}
\uput[d](-0.866,0){$-\cos (x)$}
\end{pspicture}
\end{center}}

\item  \phantom{1cm}\\
\parbox{10cm}{En effectuant un demi-tour :\\
$\cos(x+\pi)=-\cos(x)$\\
$\sin\left(x+\pi\right)=-\sin(x)$\\
 (cela revient Ã&nbsp; effectuer une symÃ©trie par rapport Ã&nbsp; $O$)}\hfill
\parbox{6cm}{\begin{center}
\psset{unit=3}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\psline{-&gt;}(0,0)(1,0)
\psline{-&gt;}(0,0)(0,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\uput[dr](0,0){O}
%cercle
\pscircle(0,0){1}
%DiamÃ¨tres
\psline(0,-1)(0,1)\psline(-1,0)(1,0)
\psline(0.866,0.5)
\psarc{-&gt;}(0,0){.5}{0}{30}
\uput[r](0.2,0.08){$x$}
\psline[linestyle=dashed](0.866,0.5)(0.866,0)
\psline[linestyle=dashed](0,0.5)(0.866,0.5)
\uput[d](0.866,0){$\cos (x)$}
\uput[u](0,0.5){$\sin(x)$}
\uput[u](0.866,0.5){$M(x)$}
\psline[linestyle=dashed](0.866,0.5)(-0.866,-0.5)
\psline[linestyle=dashed](-0.866,-0.5)(-0.866,0)
\psline[linestyle=dashed](-0.866,-0.5)(-0.866,0)
\psline[linestyle=dashed](-0.866,-0.5)(0,-0.5)
\uput[l](-0.866,-0.5){$M'(x+\pi)$}
\uput[ur](-0.866,0){\tiny{$\cos(x+\pi)=-\cos (x)$}}
\uput[r](0,-0.5){\tiny{$\sin(x+\pi)=-\sin(x)$}}
\end{pspicture}
\end{center}}
\newpage


\item \phantom{1cm}\\
\parbox{10cm}{Par symÃ©trie par rapport Ã&nbsp; la premiÃ¨re bissectrice (d'Ã©quation $y=x$ :\\
$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin(x)$\\
$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos(x)$}\hfill
\parbox{6cm}{\begin{center}
\psset{unit=3}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\psline{-&gt;}(0,0)(1,0)
\psline{-&gt;}(0,0)(0,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\uput[dr](0,0){O}
%cercle
\pscircle(0,0){1}
%DiamÃ¨tres
\psline(0,-1)(0,1)\psline(-1,0)(1,0)
\psline(0.940,0.342)
\psarc{-&gt;}(0,0){.5}{0}{20}
\uput[r](0.3,0.06){$x$}
\psline[linestyle=dashed](0.940,0.342)(0.940,0)
\psline[linestyle=dashed](0,0.342)(0.840,0.342)
\uput[d](0.940,0){\tiny${\cos (x)}$}
\uput[l](0,0.342){\tiny{$\sin (x)$}}
\psline(0.342,0.940)
\uput[r](0.940,0.342){$x$}
\uput[r](0.342,0.940){$\dfrac{\pi}{2}-x$}
\psline[linestyle=dashed](0.342,0.940)(0,0.940)
\uput[l](0,0.940){\tiny{$\cos(x)$}}
\psline[linestyle=dashed](0,0.342)(0.840,0.342)
\psline[linestyle=dashed](0.342,0.940)(0.342,0)
\uput[d](0.342,0){\tiny{$\sin(x)$}}
\end{pspicture}
\end{center}}


\item \phantom{1cm}\\
\parbox{10cm}{$\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin(x)$\\
$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos(x)$}\hfill
\parbox{6cm}{\begin{center}
\psset{unit=3}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\psline{-&gt;}(0,0)(1,0)
\psline{-&gt;}(0,0)(0,1)
\uput[r](1,0){I}\uput[u](0,1){J}
\uput[dr](0,0){O}
%cercle
\pscircle(0,0){1}
%DiamÃ¨tres
\psline(0,-1)(0,1)\psline(-1,0)(1,0)
\psline(0.940,0.342)
\psarc{-&gt;}(0,0){.5}{0}{20}
\uput[r](0.3,0.06){$x$}
\psline[linestyle=dashed](0.940,0.342)(0.940,0)
\psline[linestyle=dashed](0,0.342)(0.840,0.342)
\uput[d](0.940,0){\tiny${\cos (x)}$}
\uput[l](0,0.342){\tiny{$\sin (x)$}}
\psline(-0.342,0.940)
\uput[r](0.940,0.342){$x$}
\uput[u](-0.342,0.940){$x+\dfrac{\pi}{2}$}
\psline[linestyle=dashed](-0.342,0.940)(0,0.940)
\uput[r](0,0.940){\tiny{$\cos(x)$}}
%\psline[linestyle=dashed](0,0.342)(0.840,0.342)
\psline[linestyle=dashed](-0.342,0.940)(-0.342,0)
\uput[d](-0.342,0){\tiny{$\sin(x)$}}
\end{pspicture}
\end{center}}
\end{enumerate}

\subsubsection{\textcolor{red}{	Courbes reprÃ©sentatives des fonctions sinus et cosinus}}
Les fonctions sinus et cosinus sont \textbf{\textcolor{blue}{pÃ©riodiques}} de pÃ©riode $2\pi$, il suffit donc de les Ã©tudier sur 
$]-\pi~;~\pi]$.\\
Le comportement de ces fonctions hors de cet intervalle sâ€™en dÃ©duira en prolongeant la courbe par $2\pi$-pÃ©riodicitÃ©.

\bigskip

\textbf{\textcolor{red}{Etude de la fonction cosinus}} : 
Cette fonction est paire, donc sa courbe reprÃ©sentative est symÃ©trique par rapport Ã&nbsp; l'axe des ordonnÃ©es.\\
Il suffit de l'Ã©tudier sur $[0~;~\pi]$.\\
Ci-dessous un tableau de valeurs et le tableau de variations de la fonction $\cos$ sur $[0~;~\pi]$ :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{&gt;{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\cellcolor{red!20}$x$&amp;0&amp;$\dfrac{\pi}{6}$&amp;$\dfrac{\pi}{4}$&amp;$\dfrac{\pi}{3}$&amp;$\dfrac{\pi}{2}$\\
\hline
\cellcolor{red!20}$\cos(x)$&amp;1&amp;$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$&amp;$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$&amp;$\dfrac{1}{2}$&amp;0\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{\textcolor{red}{Tableau de variation}}
\begin{center}
\begin{variations}
x&amp;0&amp;&amp;\dfrac{\pi}{2}&amp;&amp;\pi\\
\hline
\m{\cos(x)}&amp;\h{1}&amp;\dh&amp;\m{0}&amp;\db&amp;-1\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

Courbe reprÃ©sentative :\\
Sur $[-\pi~;~\pi]$ :
\begin{center}
\psset{xunit=2,yunit=2,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-1.5)(4,1.5)
%  \psline{-&gt;}(-8.2,0)(8.2,0)
%  \psline{-&gt;}(0,-1.4)(0,1.4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-4,-1.5)(4,1.5)
  \rput(0.2,-0.2){$O$}
  \psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{3.1415}{cos(x)}
    \psplot[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=2pt]{-3.1415}{0}{cos(x)}
%  \psline(-6.28,-0.1)(-6.28,0.1)\rput(-6.28,-0.4){$-2\pi$}
%  \psline(-4.59,-0.1)(-4.59,0.1)\rput(-4.59,-0.4){$-\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(-3.14,-0.1)(-3.14,0.1)\rput(-3.14,-0.4){$-\pi$}
  \psline(-1.53,-0.1)(-1.53,0.1)\rput(-1.53,-0.4){$-\frac{\pi}{2}$}
  \psline(1.53,-0.1)(1.53,0.1)\rput(1.53,-0.4){$\frac{\pi}{2}$}
  \psline(3.14,-0.1)(3.14,0.1)\rput(3.14,-0.4){$\pi$}
%  \psline(4.59,-0.1)(4.59,0.1)\rput(4.59,-0.4){$\frac{3\pi}{2}$}
%  \psline(6.28,-0.1)(6.28,0.1)\rput(6.28,-0.4){$2\pi$}
  \rput(1.5,1){$y=\cos x$}
\end{pspicture}
\end{center}


Sur $[-3\pi~;~3\pi]$ :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=2,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-9.5,-1.5)(9.5,1.5)
%  \psline{-&gt;}(-8.2,0)(8.2,0)
%  \psline{-&gt;}(0,-1.4)(0,1.4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-9.5,-1.5)(9.5,1.5)
  \rput(0.2,-0.2){$O$}
  \psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=blue]{-9.425}{9.425}{cos(x)}
  \psline(-6.28,-0.1)(-6.28,0.1)\rput(-6.28,-0.4){$-2\pi$}
  \psline(-4.59,-0.1)(-4.59,0.1)\rput(-4.59,-0.4){$-\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(-3.14,-0.1)(-3.14,0.1)\rput(-3.14,-0.4){$-\pi$}
  \psline(-1.53,-0.1)(-1.53,0.1)\rput(-1.53,-0.4){$-\frac{\pi}{2}$}
  \psline(1.53,-0.1)(1.53,0.1)\rput(1.53,-0.4){$\frac{\pi}{2}$}
  \psline(3.14,-0.1)(3.14,0.1)\rput(3.14,-0.4){$\pi$}
  \psline(4.59,-0.1)(4.59,0.1)\rput(4.59,-0.4){$\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(6.28,-0.1)(6.28,0.1)\rput(6.28,-0.4){$2\pi$}
    \psline(-9.42478,-0.1)(-9.42478,0.1)\rput(-9.42478,-0.4){$-3\pi$}
        \psline(9.42478,-0.1)(9.42478,0.1)\rput(9.42478,-0.4){$3\pi$}
  \rput(1.5,1){$y=\cos x$}
\end{pspicture}

\end{center}



\textbf{\textcolor{red}{Etude de la fonction sinus}} : 
Cette fonction est impaire, donc sa courbe reprÃ©sentative est symÃ©trique par rapport Ã&nbsp; l'origine.\\
Il suffit de l'Ã©tudier sur $[0~;~\pi]$.\\
Ci-dessous un tableau de valeurs et le tableau de variations de la fonction $\sin$ sur $[0~;~\pi]$ :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{&gt;{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\cellcolor{red!20}$x$&amp;0&amp;$\dfrac{\pi}{6}$&amp;$\dfrac{\pi}{4}$&amp;$\dfrac{\pi}{3}$&amp;$\dfrac{\pi}{2}$\\
\hline
\cellcolor{red!20}$\sin(x)$&amp;0&amp;$\dfrac{1}{2}$&amp;$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$&amp;$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$&amp;1\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{\textcolor{red}{Tableau de variation}}
\begin{center}
\begin{variations}
x&amp;0&amp;&amp;\dfrac{\pi}{2}&amp;&amp;\pi\\
\hline
\m{\sin(x)}&amp;0&amp;\c&amp;\h{1}&amp;\d&amp;0\\
\hline
\end{variations}
\end{center}


\newpage

Courbe reprÃ©sentative :\\
Sur $[-\pi~;~\pi]$ :
\begin{center}
\psset{xunit=2,yunit=2,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-1.5)(4,1.5)
%  \psline{-&gt;}(-8.2,0)(8.2,0)
%  \psline{-&gt;}(0,-1.4)(0,1.4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-4,-1.5)(4,1.5)
  \rput(0.2,-0.2){$O$}
  \psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{3.1415}{sin(x)}
    \psplot[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=2pt]{-3.1415}{0}{sin(x)}
%  \psline(-6.28,-0.1)(-6.28,0.1)\rput(-6.28,-0.4){$-2\pi$}
%  \psline(-4.59,-0.1)(-4.59,0.1)\rput(-4.59,-0.4){$-\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(-3.14,-0.1)(-3.14,0.1)\rput(-3.14,-0.4){$-\pi$}
  \psline(-1.53,-0.1)(-1.53,0.1)\rput(-1.53,-0.4){$-\frac{\pi}{2}$}
  \psline(1.53,-0.1)(1.53,0.1)\rput(1.53,-0.4){$\frac{\pi}{2}$}
  \psline(3.14,-0.1)(3.14,0.1)\rput(3.14,-0.4){$\pi$}
%  \psline(4.59,-0.1)(4.59,0.1)\rput(4.59,-0.4){$\frac{3\pi}{2}$}
%  \psline(6.28,-0.1)(6.28,0.1)\rput(6.28,-0.4){$2\pi$}
  \uput[u](2,1.2){$y=\sin x$}
\end{pspicture}

\end{center}




Sur $[-3\pi~;~3\pi]$ :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=2,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-9.5,-1.5)(9.5,1.5)
%  \psline{-&gt;}(-8.2,0)(8.2,0)
%  \psline{-&gt;}(0,-1.4)(0,1.4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-9.5,-1.5)(9.5,1.5)
  \rput(0.2,-0.2){$O$}
  \psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=blue]{-9.425}{9.425}{sin(x)}
  \psline(-6.28,-0.1)(-6.28,0.1)\rput(-6.28,-0.4){$-2\pi$}
  \psline(-4.59,-0.1)(-4.59,0.1)\rput(-4.59,-0.4){$-\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(-3.14,-0.1)(-3.14,0.1)\rput(-3.14,-0.4){$-\pi$}
  \psline(-1.53,-0.1)(-1.53,0.1)\rput(-1.53,-0.4){$-\frac{\pi}{2}$}
  \psline(1.53,-0.1)(1.53,0.1)\rput(1.53,-0.4){$\frac{\pi}{2}$}
  \psline(3.14,-0.1)(3.14,0.1)\rput(3.14,-0.4){$\pi$}
  \psline(4.59,-0.1)(4.59,0.1)\rput(4.59,-0.4){$\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(6.28,-0.1)(6.28,0.1)\rput(6.28,-0.4){$2\pi$}
    \psline(-9.42478,-0.1)(-9.42478,0.1)\rput(-9.42478,-0.4){$-3\pi$}
        \psline(9.42478,-0.1)(9.42478,0.1)\rput(9.42478,-0.4){$3\pi$}
  \rput[u](2,1){$y=\sin x$}
\end{pspicture}

\end{center}

\bigskip

Remarque : pour tout $x$, $sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos(x)$ donc la courbe reprÃ©sentative de la fonction $\cos$ est celle de la fonction $\sin$, translatÃ©e de $-\dfrac{\pi}{2}\overrightarrow{i}$.\\
C'est pourquoi on les appelles \textbf{\textcolor{red}{sinusoÃ¯dales}}.

\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=2,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-9.5,-2)(9.5,1.5)
%  \psline{-&gt;}(-8.2,0)(8.2,0)
%  \psline{-&gt;}(0,-1.4)(0,1.4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-9.5,-1.5)(9.5,1.5)
  \rput(0.2,-0.2){$O$}
  \psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=blue]{-9.425}{9.425}{sin(x)}
    \psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=red]{-9.425}{9.425}{cos(x)}
  \psline(-6.28,-0.1)(-6.28,0.1)\rput(-6.28,-0.4){$-2\pi$}
  \psline(-4.59,-0.1)(-4.59,0.1)\rput(-4.59,-0.4){$-\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(-3.14,-0.1)(-3.14,0.1)\rput(-3.14,-0.4){$-\pi$}
  \psline(-1.53,-0.1)(-1.53,0.1)\rput(-1.53,-0.4){$-\frac{\pi}{2}$}
  \psline(1.53,-0.1)(1.53,0.1)\rput(1.53,-0.4){$\frac{\pi}{2}$}
  \psline(3.14,-0.1)(3.14,0.1)\rput(3.14,-0.4){$\pi$}
  \psline(4.59,-0.1)(4.59,0.1)\rput(4.59,-0.4){$\frac{3\pi}{2}$}
  \psline(6.28,-0.1)(6.28,0.1)\rput(6.28,-0.4){$2\pi$}
    \psline(-9.42478,-0.1)(-9.42478,0.1)\rput(-9.42478,-0.4){$-3\pi$}
        \psline(9.42478,-0.1)(9.42478,0.1)\rput(9.42478,-0.4){$3\pi$}
  \uput[u](2,1){\textcolor{blue}{$y=\sin x$}}
    \uput[u](5.5,1){\textcolor{red}{$y=\cos x$}}
    \psline[linewidth=2pt]{&lt;-}(-3.1415,-1)(-1.571,-1)
    \uput[d](-2.5,-1){$-\dfrac{\pi}{2}\overrightarrow{i}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{Cercle trigonomÃ©trique}}
On peut facilement placer les angles remarquables sur un cercle trigonomÃ©triques, Ã&nbsp; partir des valeurs de leurs cosinus ou sinus..\\
Pour cela : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item On  trace ce cercle trigonomÃ©trique, ainsi que le repÃ¨re orthonormÃ© $\left[O~;~I~;~J\right]$.

\item On trace les droites d'Ã©quations $x=\dfrac{1}{2}$ et $y=\dfrac{1}{2}$ (astuce : sur sa feuille, prendre un rayon Ã©gal Ã&nbsp; un nombre pair de carreaux) : ces droites permettent de placer respectivement $\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{\pi}{6}$

\item Ces deux droites se coupent en un point et on trace la droite qui passÃ© par l'origine $O$ et ce point d'intersection : c'est la bissectrice du \og{}premier quadrant\fg{} correspondant Ã&nbsp; l'angle de mesure $\dfrac{\pi}{4}$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=5}
\begin{pspicture}(-1.2,-1.2)(1.2,1.2)

%cercle
\pscircle(0,0){1}
%DiamÃ¨tres
\psline(0,-1)(0,1)\psline(-1,0)(1,0)
%Graduations
\uput[l](-1,0){$\pi$}\uput[r](1,0){$0$}\uput[dl](0.5,0){$\frac12$}\uput[dl](0.707,0){$\frac{\sqrt{2}}2$}
\uput[dl](0.866,0){$\frac{\sqrt{3}}2$}\uput[l](0,0.5){$\frac12$}\uput[r](0,0.707){$\frac{\sqrt{2}}2$}\uput[l](0,0.866){$\frac{\sqrt{3}}2$} 
%Lignes horizontales
\psline[linewidth=2pt](-1,0)(1,0)
\psline[linestyle=dashed](-0.866,0.5)(0.866,0.5)
\psline[linestyle=dashed](-0.707,0.707)(0.707,0.707)
\psline[linestyle=dashed](-0.5,0.866)(0.5,0.866)
\psline[linestyle=dashed](-0.866,-0.5)(0.866,-0.5)
\psline[linestyle=dashed](-0.707,-0.707)(0.707,-0.707)
\psline[linestyle=dashed](-0.5,-0.866)(0.5,-0.866)
%Lignes verticales
\psline[linewidth=2pt](0,-1)(0,1)
\psline[linestyle=dashed](-0.5,-0.866)(-0.5,0.866)
\psline[linestyle=dashed](-0.707,-0.707)(-0.707,0.707)
\psline[linestyle=dashed](-0.866,-0.5)(-0.866,0.5)
\psline[linestyle=dashed](0.5,-0.866)(0.5,0.866)
\psline[linestyle=dashed](0.707,-0.707)(0.707,0.707)
\psline[linestyle=dashed](0.866,-0.5)(0.866,0.5)
%Rayons
\psline(0.866,0.5)
\psline(0.707,0.707)
\psline(0.5,0.866)
\psline(-0.866,0.5)
\psline(-0.707,0.707)
\psline(-0.5,0.866)
\psline(0.866,-0.5)
\psline(0.707,-0.707)
\psline(0.5,-0.866)
\psline(-0.866,-0.5)
\psline(-0.707,-0.707)
\psline(-0.5,-0.866)
%Angles
\uput[r](0.866,0.5){$\frac{\pi}{6}$}
\uput[r](0.707,0.707){$\frac{\pi}{4}$}
\uput[r](0.5,0.866){$\frac{\pi}{3}$}
\uput[r](0,1){$\frac{\pi}{2}$}
\end{pspicture}\end{center}

\newpage



\subsection{\textcolor{blue}{Ã‰quations trigonomÃ©triques}}


\subsubsection{\textcolor{blue}{\textcolor{red}{Ã‰quation $\cos x=\cos a$}}}
\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{PropriÃ©tÃ©}}
Soit $a$ un rÃ©el.\\
L'Ã©quation $\cos x=\cos a$ a pour solutions : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $x=a+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

\item $x=-a+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$
\end{enumerate}
\end{bclogo}

Exemple : rÃ©soudre l'Ã©quation $\cos x=\dfrac{1}{2}$.\\
$\cos x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos x=\cos\dfrac{\pi}{3}$.\\
Les solutions sont de la forme : $x=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$ ou $x=-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

\subsubsection{\textcolor{red}{Ã‰quation $\sin x=\sin a$}}
\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{PropriÃ©tÃ©}}
Soit $a$ un rÃ©el.\\
L'Ã©quation $\sin x=\sin a$ a pour solutions : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $x=a+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

\item $x=\pi-a+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$
\end{enumerate}
\end{bclogo}

Exemple : rÃ©soudre l'Ã©quation $\sin x=\dfrac{1}{2}$.\\
$\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin\dfrac{\pi}{6}$.\\
Les solutions sont de la forme : $x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$ ou $x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$, donc $x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.
\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>