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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les probabilités conditionnelles}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux évènements d'une même expérience aléatoire. Dans chacun des cas suivants, calculer $p(A)$. 

\begin{enumerate}
\item $p(A \cap B)=\dfrac{1}{3}$ et $p\left(A \cap \overline{B}\right) =\dfrac{1}{4}$.

\item $p_B(A)=\dfrac{1}{2}$, $p_{\overline{B}}(A)= \dfrac{1}{6}$ et $p(B)=\dfrac{2}{5}$

\item $p_A (B) = 0,3$ ,$p_B(A) =0,1$ et $p(B) = 0,6$. 

\end{enumerate}


\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que $p(A)=0,3$, $p(B)=0,7$ et $p(A \cap B)=0,2$
\begin{enumerate}
\item $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

\item Calculer $p_A(B)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
$A$ et $B$ et  désignent deux événements d’un même univers tels que $p(A)=0,6$ et $p(B)=0,7$ et $p(A \cup B)=0,9$.\\
Déterminer $p_A(B)$ et $p_B(A)$.

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{.5cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les probabilités conditionnelles}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux évènements d'une même expérience aléatoire. Dans chacun des cas suivants, calculer $p(A)$. 

\begin{enumerate}
\item $p(A \cap B)=\dfrac{1}{3}$ et $p\left(A \cap \overline{B}\right) =\dfrac{1}{4}$.

\item $p_B(A)=\dfrac{1}{2}$, $p_{\overline{B}}(A)= \dfrac{1}{6}$ et $p(B)=\dfrac{2}{5}$

\item $p_A (B) = 0,3$ ,$p_B(A) =0,1$ et $p(B) = 0,6$. 

\end{enumerate}


\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que $p(A)=0,3$, $p(B)=0,7$ et $p(A \cap B)=0,2$
\begin{enumerate}
\item $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

\item Calculer $p_A(B)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
$A$ et $B$ et  désignent deux événements d’un même univers tels que $p(A)=0,6$ et $p(B)=0,7$ et $p(A \cup B)=0,9$.\\
Déterminer $p_A(B)$ et $p_B(A)$.

\end{multicols}


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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les probabilités conditionnelles}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux évènements d'une même expérience aléatoire. Dans chacun des cas suivants, calculer $p(A)$. 

\begin{enumerate}
\item $p(A \cap B)=\dfrac{1}{3}$ et $p\left(A \cap \overline{B}\right) =\dfrac{1}{4}$.

\item $p_B(A)=\dfrac{1}{2}$, $p_{\overline{B}}(A)= \dfrac{1}{6}$ et $p(B)=\dfrac{2}{5}$

\item $p_A (B) = 0,3$ ,$p_B(A) =0,1$ et $p(B) = 0,6$. 

\end{enumerate}


\subsection{}
$A$ et $B$ sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que $p(A)=0,3$, $p(B)=0,7$ et $p(A \cap B)=0,2$
\begin{enumerate}
\item $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

\item Calculer $p_A(B)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
$A$ et $B$ et  désignent deux événements d’un même univers tels que $p(A)=0,6$ et $p(B)=0,7$ et $p(A \cup B)=0,9$.\\
Déterminer $p_A(B)$ et $p_B(A)$.

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  