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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices de démonstration par récurrence}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{}}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $\begin{cases}u_0=1\\u_ {n+1}=2u_n-5\end{cases}$.
\bigskip

Montrer que, pour tout $n\in\mathbb{N}$, $u_n=5-4\times 2^n$.

\subsection{}
Soit la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0 =0$ et pour tout $n\geqslant 0$, $u_{n+1} =3u_n-2n+3$.\\
Démontrer par récurrence que, pour tout $n\in\mathbb{N}$, on a : $u_n\geqslant n$.
\label{fin}
\end{document}  