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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Rôle des mathématiques en sciences}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Mathématiques comme langage}}
Les mathématiques servent à traduire les notions élaborées en physique.\\
Exemples : \begin{enumerate}[$\bullet$]
\item l'électromagnétique a été résumé par Maxwell au XIX\ieme siècle en quatre équations mathématiques (les quatre équations de Maxwell)

\item Relativité restreinte : Au début du 20\ieme siècle, Einstein utilise les mathématiques pour rendre compte d'observations faites en physique et qui étaient incompatibles avec les théories en vigueur ; notamment, avec des expériences d'optique, on s'est aperçu que la vitesse de la lumière dans le vide était constante  ; il réussi à trouver des équations qui tenaient compte de ce phénomène.\\
Il a aussi trouvé l'équation $E=mc^2$, qui la masse d'une marticule avec la vitesse de la lumière.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Mathématiques comme modèle}}
Les mathématiques se nourrissent par elles-mêmes en élaborant de nouvelles notions. Partir de ce que l'on connaît déjà, mais aussi en puisant des notions venant d'autres disciplines.\\
Exemples ; \begin{enumerate}[$\bullet$]
\item les vecteurs qui viennent de la physique, notamment pour représenter des forces.

\item les statistiques qui sont nées des besoins des responsables politiques de connaitre la situation d'une ville ou d'un état, par exemple pour savoir s'il convient de construire de nouvelles écoles, un nouvel hôpital \dots

\item En physique, par exemple pour connaitre les positions des objets dans le ciel, l'évolution de la température d'un objet (temps au bout duquel on peut boire son café sans se brûler )\dots

\item sondages ; en politique par exemple, à partir de l'opinion émise par un échantillon de personnes, évaluer la proportion de personnes ayant la même opinion dans la population totale étudiée.

\item En SVT, estimer la proportion d'individus possédant un certain caractère à partir de prélèvements d'échantillons.

\end{enumerate}
\label{fin}
\end{document}  