<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les probabilitÃ©s conditionnelles}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$A$ et $B$ dÃ©signent deux Ã©vÃ©nements d'un mÃªme univers.\\
Dans chacun des cas suivants calculer $p_A(B)$ et $p_B(A)$. 

\begin{enumerate}
\item  $p(A) = 0,4$, $p(B) = 0,3$ et $p(A \cap B) = 0,1$.

\item $p(A) = 0,7$, $p(B)=0,5$ et $p(A \cap B) = 0,2 $.

\item $p(A) = 0,9$, $p(B) = 0,4$ et $p(A \cap B) = 0,3 $.

\end{enumerate}

\subsection{}
$A$ et $B$ dÃ©signent deux Ã©vÃ©nements d'un mÃªme univers. \\
Dans chacun des cas suivants calculer $p(A  \cap  B)$. 

\begin{enumerate}
\item $p(A) = 0,5$ et p$_A(B) = 0,7 $.

\item $p(B) = 0,2$ et $P_B(A) = 0,3 $.

\end{enumerate}

\subsection{}
$A$ et $B$ dÃ©signent deux Ã©vÃ©nements d'un mÃªme univers tels que $p(A) = 0,6$, $p(B) = 0,7$ et \\
$p(A \cup  B) = 0,9$.\\
DÃ©terminer $p_A(B)$ et $p_B(A).$ 

\subsection{}
Dans une population, les individus sont rÃ©partis en 4 groupes sanguins: A, B, AB et O et Ã&nbsp; l'intÃ©rieur de chaque groupe en RhÃ©sus + ou - selon le tableau suivant en pourcentages : 
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
\hline
groupe &amp;A &amp;B &amp;AB &amp;O\\
\hline
RhÃ©sus +&amp;38&amp;8&amp;3&amp;36 \\
\hline
RhÃ©sus-&amp;7 &amp;1 &amp;1&amp;6 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Un individu est choisi au hasard.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilitÃ©  qu'il soit du groupe O sachant qu'il a un rhÃ©sus -.

\item qu'il ait un rhÃ©sus - sachant qu'il est du groupe O. 

\end{enumerate}

\subsection{}%https://olivierl.canoprof.fr/eleve/Distanciel/res/Probabilites_conditionnelles_exercices_corriges_annales.pdf

On rappelle que le triathlon est une discipline qui comporte trois sports: la natation, le cyclisme et la course Ã&nbsp; pied.\\
Fabien s'entraÃ®ne tous les jours pour un triathlon et organise son entraÃ®nement de la faÃ§on suivante : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item chaque entraÃ®nement est composÃ© d'un ou deux sports et commence toujours par une sÃ©ance de course Ã&nbsp; pied ou de vÃ©lo ;

\item lorsqu'il commence par une sÃ©ance de course Ã&nbsp; pied, il enchaÃ®ne avec une sÃ©ance de natation avec une probabilitÃ© de 0,4 ;

\item lorsqu'il commence par une sÃ©ance de vÃ©lo, il enchaÃ®ne avec une sÃ©ance de natation avec une probabilitÃ© de 0,8. 

\end{enumerate}

Un jour d'entraÃ®nement, la probabilitÃ© que Fabien pratique une sÃ©ance de vÃ©lo est de 0,3. On note : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item  $C$ l'Ã©vÃ¨nement : \og{}Fabien commence par une sÃ©ance de course Ã&nbsp; pied \fg{};

\item $V$ l'Ã©vÃ¨nement : \og{}Fabien commence par une sÃ©ance de vÃ©lo\fg{}  ;

\item $N$ l'Ã©vÃ¨nement : \og{}Fabien enchaÃ®ne par une sÃ©ance de natation\fg{} . 

\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item  Faire un arbre de probabilitÃ©s suivant reprÃ©sentant la situation.

\item Quelle est la probabilitÃ© que Fabien commence par une sÃ©ance de course Ã&nbsp; pied et enchaÃ®ne par une sÃ©ance de natation ?

\item DÃ©montrer que: $p(N) =0,52$.

\item Sachant que Fabien n'a pas fait de sÃ©ance de natation, quelle est la probabilitÃ© qu'il ait commencÃ© son entraÃ®nement par une sÃ©ance de vÃ©lo? 

\end{enumerate}

\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>