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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les limites de fonctions}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Limites à l'infini}}
Étudier les limites suivantes :

\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}x^2(x-6)$

\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(x^2+1\right)(2-x)$

\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\sqrt{x}(1-x)$

\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2\mathrm{e}^{x}-1\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{1}{x-5}\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{1}{x^2+1}+7\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{2}{x}-3\right)$
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{\textcolor{blue}{Limites en un réel}}
Étudier les limites suivantes :

\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$

\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 5\\x>5}}\dfrac{1}{x-5}$

\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 3\\x>3 }}\dfrac{x+1}{x-3}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Formes indéterminées}}
Calculer :

\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(3x^2-4x+7\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(3x^2-4x+7\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2x^4-7x+8\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{3x+5}{7x-2}\right)$

\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{x^2+2}{1-x}\right)$
\end{enumerate}


\end{multicols}


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%\subsection{\textcolor{blue}{Limites à l'infini}}
%Étudier les limites suivantes :
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%\begin{enumerate}
%\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}x^2(x-6)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(x^2+1\right)(2-x)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\sqrt{x}(1-x)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2\mathrm{e}^{x}-1\right)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{1}{x-5}\right)$
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%\subsection{\textcolor{blue}{Limites en un réel}}
%Étudier les limites suivantes :
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%\begin{enumerate}
%\item $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$
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%\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 5\\x>5}}\dfrac{1}{x-5}$
%
%\item $\lim_{\substack{x\rightarrow 3\\x>3 }}\dfrac{x+1}{x-3}$
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%\subsection{\textcolor{blue}{Formes indéterminées}}
%Calculer :
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%\begin{enumerate}
%\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(3x^2-4x+7\right)$ et $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(3x^2-4x+7\right)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2x^4-7x+8\right)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{3x+5}{7x-2}\right)$
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%\item $\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\dfrac{x^2+2}{1-x}\right)$
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\label{fin}
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