\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Analyse de l'information chiffrée : correction de la feuille d'exercices \no 1}}\end{center}


\subsection{}
%Calculer mentalement :
\begin{enumerate}[a)]
\item a) $12\:\% de 300 =\dfrac{12}{100}\times 300=12\times \dfrac{300}{100}=12\times \dfrac{3\times \cancel{100}}{\cancel{100}}=\boxed{\textcolor{red}{36}}$.

\item $75\:\% de 480 =\dfrac{3}{4}\times 480=3\times \dfrac{480}{4}=3\times 120=\boxed{\textcolor{red}{360}}\textbf{}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
3 élèves d’un collège sur 5 possèdent un vélo.\\
%Quel est le pourcentage d’élèves qui possèdent un vélo ?
La fréquence d’élèves qui possèdent un vélo est $\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times 20}{5\times 20}=\dfrac{60}{100}=\boxed{\textcolor{red}{60\:\%}}$.\\
\textbf{\textcolor{red}{Rappel}} : la notation $x\:\%$ signifie $\dfrac{x}{100}$.

\subsection{}
\begin{minipage}{12cm}
\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Rappel}}
Soit $x$ une quantité subissant un taux dévolution $t$.\\
La nouvelle valeur vaut $x+x\times t=x(1+t)$.\\
On pose $c=1+t$ (coefficient multiplicateur).\\
La nouvelle valeur est $x\times c$
\end{bclogo}

\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item %Déterminer le prix d’un article coutant au départ 125 \euro{} et dont le prix a baissé de 8\:\%.
Le taux dévolution est $t=-8\:\%=-\dfrac{8}{100}$ (c'est une baisse donc le taux est nagatif).\\
Le coefficient multiplicateur est $c=1+t=1-\dfrac{8}{100}=1-0,08=0,92$.\\
Le prix devient : $125\times 0,92=\boxed{\textcolor{red}{115}}$ \euro.

\item %Adam place \numprint{13500} \euro à la banque et son capital augmente de 3,5\:\%. Quel est son nouveau capital ?
Le taux d'évolution est cette fois $t=3,5\:\%=\dfrac{3,5}{100}$.\\
Le coefficient multiplicateur est alors $C=1+t=1+\dfrac{3,5}{100}=1,035$.\\
Son nouveau capital est : $\numprint{13500}\times 1,035=\boxed{\textcolor{red}{13972,5\text{ \euro}}}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer l’évolution globale associée à une hausse de 5\:\% suivie d’une baisse de 2\:\%.\\
Le premier taux d'évolution est $t_1=5\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est $c_1= 1 + 5\:\%=1,05$\\
Le deuxième taux d'évolution est $t_2=-2\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est \\
$c_2= 1 + \left(-2\:\%\right)=1-\dfrac{2}{100}=1-0,2=0,98$.\\
Le \textbf{\textcolor{red}{coefficient multiplicateur global}} est $C=c_1\times c_2:1,05\times 0,98=1,029$.\\
Notons $T$ le \textbf{\textcolor{red}{taux global d'évolution}}.\\
On e $C=1+T$ donc $T=C-1=1,029-1=0,029=\dfrac{2,9}{100}=\boxed{\textcolor{red}{2,9\:\%}}$.\\
Conclusion : une hausse de 5\:\% suivie d'une baisse de 2\:\% revient à une hausse de 2,9\:\%.

\subsection{}
Déterminer l’évolution globale associée à une baisse de 10\:\% suivie d’une baisse de 25\:\%.\\
\textbf{\textcolor{red}{Même méthode}} :\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Notons $t_1=-10\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $c_1=1+t_1=1-\dfrac{10}{100}=0,9$.

\item Notons $t_2=-25\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $c_2=1+t_1=1-\dfrac{25}{100}=0,75$.

\item Le coefficient multiplicateur global est : $C=c_1\times c_2=0,9\times 0,75=\boxed{\textcolor{red}{0,675}}$.

\item En notant $T$ le taux d'évolution globale, on a : $C=1+T$ donc $T=C-1$.\\
$T=0,675-1=-0,325=-\dfrac{32,5}{100}=\boxed{\textcolor{red}{-32,5\:\%}}$.\\
Une baisse de 10\:\% suivie d'une baisse de 25\:\% équivaut à une baisse globale de 32,5\:\%. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Évolution réciproque}}
Déterminer l’évolution réciproque associée à une hausse de 25\:\%.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item On pose $t=25\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé vaut : $c=1+t$.

\item soit $t'$ le taux d'évolution réciproque, c'est-à-dire le taux qui permet de compenser le taux initial.\\
Le coefficient multiplicateur associé est $c'=1+t'$.\\
On doit avoir $cc'=1$ donc $c'=\dfrac{1}{c}$.\\
On en déduit : $1+t'=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{1+t}$ donc $\boxed{\textcolor{red}{t'=\dfrac{1}{1+t}-1}}$.\\
On obtient : $t'=\dfrac{1}{1,25}-1=-0,2=\boxed{\textcolor{red}{-20\:\%}}$.\\
Le taux d'évolution réciproque de 25\:\% est $-20\:\%$.

\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{Calcul de fréquences}}
Voici les résultats d’un sondage auprès d’élèves de Première sur leur utilisation quotidienne de l’ENT.
Recopier ce tableau et ajouter une ligne où vous calculerez les fréquences correspondantes.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre
de connexions&0&1&2&3&4&$\geqslant 5$&Total\\
\hline
Nombre d’élèves&4&13&26&41&36&20&140\\
\hline
Fréquences&0,0286&0,0929&0,1857&0,2929&0,2571&0,1429&1\\
\hline
Fréquences en \:\%&2,9\:\%&9,3\:\%&18,6\:\%&29,3\:\%&25,7\:\%&14,3\:\%&100\:\%\\
\hline
\end{tabularx}

\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{Construire un diagramme en barres}}
Le tableau ci-dessous donne la répartition, en pourcentage, de la population du Vaucluse en 2019.
\begin{center}
\parbox{12cm}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Âge&Répartition de la population (en \:\%)\\
\hline
0 à 14 ans&17,9\\
\hline
15 à 29 ans&15,6\\
\hline
30 à 44 ans&17,5\\
\hline
45 à 59 ans&20,4\\
\hline
60 à 74 ans&18,2\\
\hline
75 ans et +&10,4\\
\hline
\end{tabularx}
(Source : INSEE)}
\end{center}
Représenter ces données par un diagramme en barres.

\psset{xunit=0.6,yunit=0.4,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(18,21)
\psaxes[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,-1)(0,21)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\psline[linewidth=15pt,linecolor=red](3,0)(3,17.9)
\psline[linewidth=15pt,linecolor=red](6,0)(6,15.6)
\psline[linewidth=15pt,linecolor=red](9,0)(9,17.5)
\psline[linewidth=15pt,linecolor=red](12,0)(12,20.4)
\psline[linewidth=15pt,linecolor=red](15,0)(15,18.2)
\psline[linewidth=15pt,linecolor=red](18,0)(18,10.4)
\psline{->}(0,0)(21,0)
\uput[d](3,0){0 à 14}
\uput[d](6,0){15 à 29}
\uput[d](9,0){30 à 44}
\uput[d](12,0){45 à 59}
\uput[d](15,0){60 à 74}
\uput[d](18,0){75 et plus}
\end{pspicture}


\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{Diagramme circulaire}}
Voici les moyens de transport d'élèves d'une classe pour venir en cours.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Moyen de transport&À pied&Bus&2 roues&Voiture&Total\\
\hline
Effectif&10&3&12&5&30\\
\hline
Angle en \degre&120&36&144&60&360\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première ligne à la deuxième est 12.
%Représenter ces données par un diagramme circulaire (choisir un cercle de rayon 5 cm).

\begin{center}
\psset{unit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue!30]{3}{0}{120}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=red!30]{3}{120}{156}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=green!30]{3}{156}{300}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=yellow!30]{3}{300}{360}
\uput[u](1.5,1.5){À pied}
\uput[u](-1.7,1.5){Bus}
\uput[u](-1.7,-1.5){2 roues}
\uput[u](1.8,-1.5){Voiture}
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculer des pourcentages de sous-groupes}}
\parbox{8cm}{Une agence de voyages sonde ses clients sur leurs intentions de voyage.
\begin{enumerate}
\item %Quel est le pourcentage de clients souhaitant voyager à l’étranger ?
La proportion de clients souhaitant voyager à l’étranger est $\dfrac{982}{2161}\approx 0,45=\boxed{\textcolor{red}{45\:\%}}$.

\item %Parmi les clients souhaitant voyager en France, quel pourcentage souhaite une location ?
La proportion de clients souhaitant une location parmi deux qui veulent voyager en France est :\\
$\dfrac{759}{\numprint{1179}}\approx 0,64=\boxed{\textcolor{red}{64\:\%}}$

\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}{
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&En France&À l'étranger\\
\hline
En hôtel&420&361\\
\hline
En location&759&623\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}}

\subsection{\textcolor{blue}{Nuage de points}}

\begin{enumerate}
\item %Le tableau ci-dessous donne la population en 2019 et la projection de population en 2050, en millions d’habitants, de quelques pays.
\begin{enumerate}
\item %Construire un graphique où chaque pays est représenté par un point dont l’abscisse est sa population en 2019 et son ordonnée est sa projection de population en 2050.\\
%Coup de pouce Le choix de l’échelle doit permettre de faire un graphique occupant la totalité de la fenêtre délimitée par les axes. L’intersection des deux axes n’est pas forcément le point de coordonnée $(0~;~0)$.
\begin{center}
\psset{xunit=0.04,yunit=0.04,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-50,-50)(400,500)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=50,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(350,450)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](201,401)(329,379)(217,338)(100,160)(128,155)(146,136)(127,106)(84,80)(68,74)(65,68)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](0,0)(350,350)
\multido{\n=0+50}{8}{\psline(\n,0)(\n,450)}
\multido{\n=0+50}{10}{\psline(0,\n)(350,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\item %Décrire le graphique obtenu.
Les points sont à peu près alignés sauf un (le plus à droite) qui est à part.
\end{enumerate}

\item %Pour aller plus loin Proposer un moyen simple de visualiser les pays dont la population serait potentiellement moindre en 2050 par rapport à 2019.
Il suffit de tracer la droite dans la diagonale du quadrillage passant par l’origine. Les pays représentés par un point sur cette droite auraient la même population en 2019 et en 2050.\\
Les points en dessous de cette droite représentent donc des pays qui auront moins d’habitants en 2050 qu’en 2019.

\end{enumerate}

%\begin{center}
%\begin{tabular}{|l|l|l|}\hline
%Pays &2019&2050\\
%\hline
%Nigeria&201&401\\
%\hline
%États-Unis&329&379\\
%\hline
%Pakistan&217&338\\
%\hline
%Égypte&100&160\\
%\hline
%Mexique&128&155\\
%\hline
%Russie&146&136\\
%\hline
%Japon&127&106\\
%\hline
%Allemagne&84&80\\
%\hline
%Royaume-Uni&68&74\\
%\hline
%France&65&68\\
%\hline
%\end{tabular}
%
%(Source : ONU, World population prospect, 2019)
%\end{center}
\label{fin}
\end{document}  