<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Maths spÃ©cifiques : feuille d'exercices \no 2 sur les suites arithmÃ©tiques}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Au mois de janvier 2017, Vincent a Ã©conomisÃ© 75 \euro{}, au mois de fÃ©vrier, il a Ã©conomisÃ© 7,50 \euro{} de plus qu'en janvier, en mars 7,50 \euro{} de plus qu'en fÃ©vrier, etc. \\
Il Ã©conomise ainsi chaque mois 7,50 \euro{} de plus qu'au mois prÃ©cÃ©dent. On note $u(0)$ la somme, en euros, Ã©conomisÃ©e par Vincent en janvier 2017, $u(1)$ celle Ã©conomisÃ©e en fÃ©vrier, $u(2)$ en mars, etc. 

\begin{enumerate}
\item Calculer $u(1)$, $u(2)$ et $u(3)$.

\item 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$?

\item Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$. 
\end{enumerate}

\item Comment est notÃ©e l'Ã©conomie rÃ©alisÃ©e par Vincent en dÃ©cembre 2019 ? Calculer cette Ã©conomie. 

\end{enumerate}

\subsection{}
Lorentz place une somme de \numprint{1000} euros au taux simple annuel de 5\:\%; câ€™est-Ã&nbsp;-dire que chaque annÃ©e, la somme placÃ©e augmentera de 5\:\%de la \textbf{somme initiale}.\\
Pour tout entier naturel $n$ , $u(n)$ dÃ©signe le capital de Lorentz $n$ annÃ©es aprÃ¨s son placement.
\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer $u(0)$ , $u(1)$ , $u(2)$ et $u(3)$.

\item Exprimer $u( n+1)$ en fonction de $u(n)$.

\item Prouver que la suite $\left(u_n\right)$ est arithmÃ©tique.\\
Donner sa raison et son premier terme $u(0)$.

\item En dÃ©duire une expression de $u(n)$ en fonction de $n$.

\item Au bout de combien dâ€™annÃ©es le capital de Lorentz aura-t-il doublÃ© ?
\end{enumerate}

\subsection{}
En 2017, le nombre dâ€™abonnÃ©s Ã&nbsp; une page de rÃ©seau social dâ€™un artiste Ã©tait de \numprint{9000}.\\
On suppose que, chaque annÃ©e, il obtient \numprint{1500} fans supplÃ©mentaires.\\
$f(n)$ dÃ©signe le nombre dâ€™abonnÃ©s en $2017 + n$ pour tout entier naturel $n$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre dâ€™abonnÃ©s en 2018 et 2019.

\item Exprimer $f(n+1)$ en fonction de $f(n)$.

\item Quelle est la nature de la suite ? En dÃ©duire une expression de $f(n)$ en fonction de $n$.

\item Existe-t-il une annÃ©e pour laquelle le nombre dâ€™abonnÃ©s aura triplÃ© par rapport Ã&nbsp; 2017 ? Si oui, laquelle ?

\end{enumerate}

\subsection{}
En janvier, un jeune diplÃ´mÃ© dÃ©cide dâ€™ouvrir une concession automobile. Ce premier mois, il vend 3 voitures. Ensuite, chaque mois il vendra 2 voitures de plus que le mois prÃ©cÃ©dent.
\begin{enumerate}[a)]
\item DÃ©finir une suite arithmÃ©tique de premier terme $u(1)$ qui permette de dÃ©terminer le nombre de voitures vendues chaque mois.

\item Combien de voitures vendra-t-il en fÃ©vrier ? mai ? dÃ©cembre ?

\item Combien de voitures aura-t-il vendu au cours de la 1Ã¨re annÃ©e ?

\item Combien de voitures aura-t-il vendu en 5 ans ?

\item Combien de voitures aura-t-il vendu au cours de la 3Ã¨me annÃ©e.

\end{enumerate}

\subsection{}
On admet que le rÃ©chauffement de la Terre a pour consÃ©quence, entre autres choses, d'augmenter le niveau de la mer de 3 mm par an.\\
Dans un petit port, la hauteur d'eau Ã©tait en moyenne de 4,5 m en 2004.\\
En quelle annÃ©e cette hauteur aura-elle augmentÃ© de 5~\% ?

\subsection{}
D'aprÃ¨s l'INSEE, l'espÃ©rance de vie Ã&nbsp; la naissance est passÃ©e pour les hommes de 59,9~ans en 1946 Ã&nbsp; 78,5~ans en 2012. Pour les femmes, elle est passÃ©e de 65,2~ans Ã&nbsp; 84,9~ans durant la mÃªme pÃ©riode.

\medskip
 
\textbf{\textcolor{red}{PremiÃ¨re partie}}

\medskip
 
On se propose ici de modÃ©liser l'Ã©volution de l'espÃ©rance de vie pour les hommes par la suite arithmÃ©tique $\left(U_{n}\right)$ de premier terme $U_{0} = 59,9$ et de raison $r = 0,25$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $U_{1}, U_{2}$ et $U_{3}$ qui correspondent aux annÃ©es 1947, 1948 et 1949. 
\item Donner $U_{n}$ en fonction de $n$. 
\item DÃ©terminer $U_{66}$. 
\item Entre 1946 et 2012 les hommes ont-ils gagnÃ©, en rÃ©alitÃ©, plus de 3 mois d'espÃ©rance de vie chaque annÃ©e en moyenne ?
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{\textcolor{red}{DeuxiÃ¨me partie}}

\medskip
\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer, Ã&nbsp; $10^{-2}$ prÃ¨s, le taux d'Ã©volution global de l'espÃ©rance de vie pour les hommes exprimÃ© en pourcentage de 1946 Ã&nbsp; 2012. 
\item Des hommes ou des femmes, qui a le taux d'Ã©volution global le plus Ã©levÃ© durant cette pÃ©riode ? 
\end{enumerate}

\subsection{}
ReprÃ©senter les trois premiers termes de la suite arithmÃ©tique $u$ de raison 5 et de premier terme $u(0) = -10$ dans
un repÃ¨re adaptÃ©, puis tracer la droite passant par ces points.\\
En dÃ©duire $u(3)$ et $u(4)$.


\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>