<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,cancel,siunitx}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Maths spÃ©cifiques : feuille \no 3 (suites arithmÃ©tiques)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Sylvie prend trÃ¨s souvent le train sur la ligne Paris-Rouen.\\
Elle dÃ©cide de souscrire un abonnement mensuel de 49 \euro{}qui lui permettra de payer son billet Paris-Rouen 5 \euro{}.\\
Marc prÃ©fÃ¨re ne pas prendre dâ€™abonnement, le billet Paris- Rouen lui coÃ»te alors 12 \euro{}.
\begin{enumerate}
\item Combien coÃ»teront au total 10 billets de train Ã&nbsp; Sylvie ?\\
Ã&nbsp; Marc ?

\item Soient les suites $u$ et $v$ telles que $u(n)$ reprÃ©sente le prix mensuel payÃ© par Sylvie pour $n$ billets, abonnement compris,
et $v(n)$ le prix de n billets sans abonnement payÃ©s par Marc.
\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer $u(n)$ et $v(n)$.

\item Montrer que les suites $u$ et $v$ sont arithmÃ©tiques et en donner la raison et le premier terme.

\item Combien de billets par mois Sylvie doit-elle acheter pour que cela soit plus avantageux que la somme payÃ©e par Marc ?
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{}
En France, lâ€™unitÃ© de tempÃ©rature est le degrÃ© Celsius , notÃ© \degre C. \\
Dans certains pays anglo-saxons, lâ€™unitÃ© est le degrÃ© Fahrenheit, notÃ© \degre F.\\
La conversion des degrÃ©s Celsius en degrÃ©s Fahrenheit sâ€™obtient Ã&nbsp; lâ€™aide dâ€™une fonction affine $f$ qui Ã&nbsp; une tempÃ©rature en degrÃ©s Celsius $x$ associe la tempÃ©rature f(x) en degrÃ©s Fahrenheit.\\
Pour un Californien, lâ€™eau gÃ¨le Ã&nbsp; 32 \degre F et bout Ã&nbsp; 212 \degre F.
\begin{enumerate}[1)]
\item DÃ©terminer lâ€™expression algÃ©brique de $f(x)$.

\item Ã€ lâ€™aide de cette expression, rÃ©pondre aux questions suivantes.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la tempÃ©rature du corps humain en \degre F ?

\item Sâ€™il fait 90 \degre F Ã&nbsp; Los Angeles, est-ce une tempÃ©rature supportable ?\\
Justifier.

\item Peut-on trouver une tempÃ©rature qui sâ€™exprime par le mÃªme nombre en \degre C et en \degre F ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{L'offre et la demande}}
Lâ€™offre est la quantitÃ© de biens quâ€™une entreprise est prÃªte Ã&nbsp; vendre Ã&nbsp; un prix donnÃ©.\\
La demande est la quantitÃ© de biens que les consommateurs sont prÃªts Ã&nbsp; acheter pour un prix donnÃ©.\\
Lors du lancement dâ€™un jouet sur le marchÃ©, une Ã©tude a permis dâ€™obtenir les reprÃ©sentations des fonctions dâ€™offre et de demande.
\begin{center}
\psset{xunit=0.25,yunit=0.25,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-5)(30,20)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=5,Dy=5]{-&gt;}(0,0)(0,0)(30,20)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(30,20)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{25}{0.75*x}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{25}{10-0.4*x}
\uput[u](30,0){QuantitÃ© en milliers}
\uput[u](10,7.5){$\mathscr{C}_f$}
\uput[u](20,2){$\mathscr{C}_g$}
\uput[r](0,19){Prix en \euro}
\multido{\n=0+5}{7}{\psline[linewidth=2pt](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0+5}{6}{\psline[linewidth=2pt](0,\n)(30,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item  DÃ©terminer Ã&nbsp; lâ€™aide du graphique lâ€™expression algÃ©brique de la fonction $f$.

\item Que valent g(0) et g(25) ?\\
En dÃ©duire lâ€™expression algÃ©brique de g(x).

\item Laquelle des deux reprÃ©sentations graphiques reprÃ©sente
la demande ?\\
Justifier.

\item Lorsque le prix est de 5 \euro, quelle quantitÃ© approximative de jouets lâ€™entreprise est-elle prÃªte Ã&nbsp; vendre ?\\
Quelle quantitÃ© de jouets les consommateurs sont-ils prÃªts Ã&nbsp; acheter ?
\end{enumerate}

\item Le marchÃ© dâ€™offre et de demande est Ã&nbsp; lâ€™Ã©quilibre lorsque, pour un mÃªme prix, la quantitÃ© offerte par les producteurs est Ã©gale Ã&nbsp; la quantitÃ© demandÃ©e par les consommateurs.\\
DÃ©terminer ce prix dâ€™Ã©quilibre :
\begin{enumerate}
\item graphiquement.

\item par le calcul arrondi au centime.

\item Ã€ quelle quantitÃ© ce prix correspond-il ?

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Suite auxiliaire}}
Soit la suite $u$ telle que $u(0) = 1$ et, pour tout entier $n$ : $u(n+1)=\dfrac{u(n)}{1+u(n)}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u(1)$, $u(2)$, $u(3)$ et $u(4)$. Que peut-on conjecturer pour le terme gÃ©nÃ©ral $u(n)$ ?

\item On pose, pour tout entier $n$, $v(n)=\dfrac{1}{u(n)}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $v(1)$, $v(2)$, $v(3)$ et $v(4)$. Quelle semble Ãªtre la nature de la suite $v$ ?

\item Calculer $v(n+1)$ en fonction de v(n).

\item Calculer $v(n+1) â€“ v(n)$. En dÃ©duire que la suite $v$ est arithmÃ©tique et en prÃ©ciser la raison.

\item Exprimer $v(n)$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}

\item DÃ©duire de la question prÃ©cÃ©dente lâ€™expression de $u(n)$.

\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>