<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur l'exponentielle de base $a$}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Simplifier les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\dfrac{1,1^3\times1,1^{7,1}}{2,2}$

\item $(2,3^5)^{0,1}\times2,3^{-4}$

\item $\left(3^x+4\right)\left(3^x-4\right)$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction dÃ©finie sur par $f(x)=2^x$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Indiquer le sens de variations de la fonction $f$.

\item ComplÃ©ter le tableau en arrondissant Ã&nbsp; $10^{-3}$ :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{&gt;{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
x&amp;-2&amp;-1,5&amp;-1&amp;-0,5&amp;0\\
\hline
f(x)&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;\\
\hline
x&amp; 0,5&amp; 1&amp; 1,5&amp; 2&amp;\\
\hline
f(x)&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{}
Au 1\ier{} janvier 2019, la France compte 66,9 millions dâ€™habitants. On estime son taux de croissance annuel Ã&nbsp; 0,4\:\%.\\
Pour tout entier naturel $n$, on note $u(n)$ le nombre de millions dâ€™habitants en France au 1er janvier de lâ€™annÃ©e 2019$ +n$ et on admet que la suite $u$ est une suite gÃ©omÃ©trique.

\begin{enumerate}[1)]
\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Donner la raison de la suite $u$.

\item Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Proposer lâ€™expression dâ€™une fonction $f$ permettant dâ€™exprimer le nombre de millions dâ€™habitants en France $x$ annÃ©es aprÃ¨s le 1\ier{} janvier 2019, $x$ Ã©tant un nombre rÃ©el.

\item DÃ©terminer, selon ce modÃ¨le, le nombre dâ€™habitants en France au 1\ier{} janvier 2022, 1\ier{} juillet 2023 et au 1\ier{} octobre 2025.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{}
Lâ€™offre $o$ et la demande $d$ pour un produit (en milliers dâ€™unitÃ©s)sont modÃ©lisÃ©es par deux fonctions du prix de vente $x$ (en euros).\\
Pour tout rÃ©el $x\in[0~;~10]$, on a $o(x)=1,3^x-1$ et $d(x)=10\times 0,8^x$.


\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer $o(2)$ et $d(2)$ et interprÃ©ter les rÃ©sultats.

\item DÃ©terminer le sens de variations des fonctions $o$ et $d$.

\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item On donne les reprÃ©sentations graphiques des fonctions $o$ et $d$.
\begin{center}

\psset{unit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(10,11)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-1,-1)(10,11)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-1,-1)(10,11)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{9}{1.3^x-1}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{10}{10*0.8^x}
\end{pspicture}
\end{center}
Donner par lecture graphique le montant de lâ€™offre correspondant Ã&nbsp; un prix de vente de 5 euros.

\item Utiliser ce graphique pour trouver le prix dâ€™Ã©quilibre, oÃ¹ lâ€™offre est Ã©gale Ã&nbsp; la demande.

\end{enumerate}


\item Retrouver Ã&nbsp; lâ€™aide de la calculatrice le prix dâ€™Ã©quilibre au centime prÃ¨s.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>