<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Maths spÃ©cifiques : feuille d'exercices}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Ã‰limination d'une toxine alimentaire }}
Ã€ la suite d'une intoxication alimentaire, on Ã©tudie lâ€™Ã©limination dâ€™une toxine chez un cheval au cours du temps.\\
Ã€ lâ€™instant initial, la concentration est de 30 \si{\ug\per\l}%Î¼g/L.
On sait que la concentration de la toxine dans le sang baisse de 4,5\:\% chaque jour.\\
On note $f(t)$ la concentration de la toxine en \si{\ug\per\l} au bout de $t$ jours.

\begin{enumerate}[1)]
\item  Expliquer pourquoi on peut utiliser un modÃ¨le de dÃ©croissance exponentielle pour dÃ©crire lâ€™Ã©volution de la concentration. 

\item DÃ©terminer les valeurs de $k$ et de $a$ telles que $f(t)=k\times a^t$ pour $t\geqslant 0$.

\item DÃ©terminer la concentration prÃ©sente au bout de 12 h.

\item DÃ©terminer le sens de variation de la fonction $f$.

\item Afficher la courbe reprÃ©sentative de la fonction $f$ Ã&nbsp; lâ€™aide de la calculatrice et dÃ©terminer au bout de combien de jours la concentration aura diminuÃ© de moitiÃ©.

\item On considÃ¨re que la toxine ne reprÃ©sente plus un danger pour le cheval lorsque la concentration tombe en dessous de 15\:\% de la concentration initiale. DÃ©terminer au bout de combien de temps le cheval sera hors de danger
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Datation au Carbone 14}}
Le carbone prÃ©sente deux isotopes, 12 et 14.\\
Le second est faiblement radioactif et se dÃ©sintÃ¨gre en azote au fil du temps.\\
Ã€ leur mort, les organismes nâ€™assimilent plus de carbone : la quantitÃ© de carbone 12 reste alors constante quand celle de carbone 14 diminue.\\
La datation au carbone 14 Ã©value la proportion entre les deux isotopes de carbone pour estimer le moment oÃ¹ lâ€™organisme a cessÃ© dâ€™intÃ©grer du carbone 14 ($^{14}$C). La demi-vie du $^{14}$C est de \numprint{5730} ans : la quantitÃ© de $^{14}$C prÃ©sente dans un Ã©chantillon est divisÃ©e par 2 au bout de \numprint{5730} ans.\\
On souhaite Ã©tudier lâ€™Ã©volution au cours du temps de la quantitÃ© de $^{14}$C dans un Ã©chantillon provenant dâ€™un organisme qui, au moment de sa mort, contenait 10 \si{\ug} de $^{14}$C.\\
Pour cela, on note $f(t)$ la quantitÃ©, en \si{\ug}, de $^{14}$C prÃ©sente au bout de $t$ annÃ©es.

\begin{enumerate}[1)]
\item  Donner la valeur de $f(0)$ et de $f(5730)$.

\item On modÃ©lise lâ€™Ã©volution de la quantitÃ© de carbone 14 par une fonction $f$ de la forme $f(t) = k\times a^t$.\\
DÃ©terminer la valeur de $k$ puis la valeur de $a$ arrondie Ã&nbsp; $10^-6$.

\item Selon ce modÃ¨le, quelle serait la quantitÃ© de carbone 14 prÃ©sente au bout de \numprint{10000} ans ? 

\item On mesure que la proportion de $^{14}$C dans un ossement correspond Ã&nbsp; 13\:\% de celle prÃ©sente lors de la mort de lâ€™organisme. Dater lâ€™ossement.

\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>