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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Maths-spécifiques : exercices sur les suites (1)}}\end{center}

%\tableofcontents



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $u$ la suite définie par $u_n=n^2+1$.\\
Calculer $u_0$; $u_1$ et $u_{10}$.

\subsection{}
Pour chacune des suites $\left(u_n\right)$ suivantes, calculer les quatre premiers termes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $u_n=n^2-1$

\item $u_n=5-\dfrac{3}{n+1}$ (donner les résultats sous forme de fractions irréductibles)
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans cet exercice, les suites sont toutes \textbf{\textcolor{red}{arithmétiques}}.

\begin{enumerate}
\item  On a $u_0 =4$ et $r=2$. Déterminer $u_{35}$.

\item On a $u_1 =3$ et $r=-2$. Déterminer $u_{17}$.

\item On a $u_2 = 3$ et $u_{14} = 9$. Déterminer la raison.

\item On a $u_4=1$ et $u_9 =4$. Déterminer $u_{21}$.

\item On a $u_{100} =650$ et $r=8$. Déterminer $u_0$.

\end{enumerate}



\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique de raison $\dfrac{1}{2}$ telle que \\
$u_1 = -1$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{100}$.

\item Déterminer à partir de quel rang $N$ on a \\
$u_N \geqslant  50$.

\end{enumerate}

\subsection{}
Reconnaître parmi les suites définies ci-dessous celles qui sont arithmétiques et préciser alors leur premier terme, leur raison et leur formule explicite. 

\begin{enumerate}[1)]
\item $\begin{cases}u_0 =-1\\ u_{n+1} = u_n + 2n \end{cases}$

\item $\begin{cases}u_1 = 0\\u_{n+ 1} = 2u_n + 1 \end{cases}$

\item $\begin{cases}u_0=4\\u_{n+1} =u_+1,5n \end{cases}$

\item $\begin{cases}u_0 =-6\\u_{n+ 1} = u_n - 2 \end{cases}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Une personne qui n'a aucune pratique sportive décide au cours d'un mois de faire chaque jour cinq minutes de sport de plus que le jour précédent.\\ 
Au bout de combien de jours dépassera-t-elle les deux heures quotidiennes de sport ? 

\subsection{}
Au mois de janvier, un constructeur automobile a construit 155 voitures.\\
Sa production augmente de 6 unités par mois tout au long de l'année . 
Quel est le nombre  de voitures fabriquées par ce constructeur en décembre ? 


\end{multicols}
 






\label{fin}
\end{document}  