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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Maths spécifiques-feuille d'exercices \no 2}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère une fonction $f$ et sa courbe représentative $\mathscr{C}_f$.\\
On place les points $A$, $B$ et $C$ d’abcisses respectives 1 ; 4 et 5.\\
À l’aide du graphique, déterminer :
\begin{enumerate}[a)]
\item les images de 1, 4 et 5.

\item les signes de $f'(1)$, $f'(4)$ et $f'(5)$.

\item le nombre de tangentes horizontales à la courbe.

\item les solutions de l’équation $f'(x) = 0$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-10)(7,7)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-10)(7,7)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-3,-10)(7,7)
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=red]{-3}{6.5}{x^3/4-5*x^2/4-2*x+3}
\uput[r](3,-7.5){$\mathscr{C}_f$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](1,0)(4,-9)(5,-7)
\uput[ur](1,0){A}
\uput[d](4,-9){B}
\uput[ur](5,-7){C}
\end{pspicture}
\end{center}

\columnbreak

\subsection{}
On considère la fonction $f$ définie par : \[f(x) = -x^2 + 4x.
\]
\begin{enumerate}[1)]
\item Faire un tableau de valeurs de $\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}$  pour $x$ variant de 1,9 à 2 avec un pas de 0,01.

\item Conjecturer alors le nombre dérivé de $f$ en 2.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la fonction $g$ dont la courbe est donnée ci-dessous.\\
De plus, on sait que : $g'(-1) = 3$ ; $g'(0) =-2$ et \\
$g'(1) = -1$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Placer les points d’abscisses –1 ; 0 et 1.

\item Tracer les tangentes en chacun de ces trois points.

\item Tracer les tangentes horizontales à la courbe.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=1.4,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-3)(3,2)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-2,-3)(3,2)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0](-2,-3)(3,2)
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=2pt,linecolor=red]{-1.55}{2.27}{x^3-x^2-2*x}
\uput[l](-1.5,-2.55){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Vérifier un résultat}}
Soit $f$ une fonction et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative.\\
Quelles sont les assertions justes ?
\begin{enumerate}[a)]
\item  Si $f'(0) = 4$, alors la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point d’abscisse 4 est horizontale.

\item Si $f'(3) = –2$, alors la tangente au point d’abscisse 3 a pour coefficient directeur –2.

\item Si $f'(–1) = 0$, alors la tangente au point d’abscisse –1 est horizontale.

\item Si $f'(2) = 1$, alors la tangente au point d’abscisse 1 a pour coefficient directeur 2.

\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  