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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Mathématiques spécifiques : contrôle \no 1}}\end{center}

%\tableofcontents

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation de 2\:\% ?

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
Quel est le taux d'évolution correspondant à un coefficient multiplicateur égal à 1,36 ?
%
\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Un prix augmente de 2\:\% puis de 5\:\%.\\
Quel a été le taux global d'augementation ?
%
\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Un prix a augmenté de 3\:\%.\\
De quel taux doit-il alors baisser pour retrouver sa valeur initiale ?

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Deux entreprises avaient le même nombre de salariés en 2013. La première voit son effectif augmenter de 15~\% en 2014 puis diminuer de 5~\% en 2015, la seconde voit son effectif diminuer de 10~\% en 2014 puis augmenter de 20~\% en 2015.\\
Quelle entreprise possède le plus de salariés en 2015 ?

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Le SMIC mensuel est de \numprint{1398,70} \euro{} net.\\
Il a augmenté de 1,13\:\% par rapport à son montant de mai 2023.\\
Quel était ce SMIC mensuel en mai 2023 ?

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Le tableau ci-dessous résume la présence éventuelle des défauts $A$ et $B$ dans un échantillon de \numprint{1000} pièces issues d’une chaine de production.

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{3}{c|}}
\cline{2-3}\multicolumn{1}{c|}{} &Défaut A&Pas le défaut A\\
\hline
Défaut B&10&20\\
\hline
Pas le défaut B&10&960\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
Quelle est la probabilité qu’une pièce choisie au hasard :
\begin{enumerate}[a)]
\item présente le défaut $A$ ?

\item présente le défaut $B$ ?

\item présente les défauts A et B ?

\item présente au moins un des deux défauts ?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Évolution de la population française (5 points)}}
Ci-dessous est répertoriée la population française à certaines années.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année&1945&1950&1960&1965&1970&1975&1980&1985&1990&1995&2000&2010&2020\\
\hline
Rang$\left(x_i\right)$&0&1&3&&&&&&&&&&\\
\hline
\begin{minipage}{2cm}
Population en millions $\left(y_i\right)$
\end{minipage} &40,3&42,01&45,9&49,28&51,72&53,72&55,05&56,57&58,04&56,57&60,92&65,03&67,57\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Compléter la ligne des rangs ; l'année 1945 correspond au rang 0 et $n$ est le rang de l'année $1945+5n$. (Remarque, il n'y a pas d'année 1955; ni 2005, ni 2015)

\item Représenter graphiquement sur le graphique ci-dessous le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$.

\item Comment semblent ces points ?

\item On appelle $G_1$ et $G_2$ les points moyens correspondant respectivement aux sept premiers points et aux six derniers.

\begin{enumerate}
\item Montrer que les coordonnées de $G_1$ sont approximativement : $G_1\left(3,7~;~48,3\right)$.

\item Calculer les coordonnées du point moyen $G_2$.
\end{enumerate}

\item En déduire l'équation de la droite de Mayer.

\item Estimer alors la population en France en 2030 obtenue avec ce modèle.\\
\textbf{Remarque} : en fait, la population attendue en 2030 est 68,554 millions d'habitants.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=.2,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-10)(18,45)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Oy=40,Dy=5,]{->}(0,0)(18,40)
\multido{\n=0+1}{19}{\psline(\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+1}{40}{\psline[linewidth=0.8pt](0,\n)(18,\n)}
\multido{\n=0+5}{9}{\psline[linewidth=1.5pt](0,\n)(18,\n)}
\uput[d](18,0){Rang}
\uput[r](0,41){Population en millions d'habitants}
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,0.3)(1,2.01)(3,5.09)(4,9.28)(5,11.72)(6,13.72)(7,15.05)(8,16.57)(9,18.04)(10,16.57)(11,20.92)(13,25.03)(15,27.57)%(3.7,8,3)(11,20.8)
%\uput[u](3.7,8,3){$G_1$}
%\uput[u](11,20.8){$G_2$}
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{17}{1.71575*x+1.9101}
\end{pspicture}
\end{center}
\label{fin}
\end{document}  